復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)模型研究

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1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)模型研究摘要萬(wàn)維網(wǎng)絡(luò)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)部分，研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其演化模型對(duì)丁開展萬(wàn)維網(wǎng)先決維護(hù)具有垂要意義，文中首先研究了隨機(jī)阿波羅網(wǎng)絡(luò)的高維化構(gòu)造過(guò)程及其網(wǎng)絡(luò)特性參數(shù)的解析計(jì)算，在此基礎(chǔ)上通過(guò)小概率介入提出了演化阿波羅模型EAN,詳細(xì)介紹了其構(gòu)造算法與統(tǒng)計(jì)特性解析，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M，對(duì)解析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，可看出EAN網(wǎng)絡(luò)較為貼近現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)，為現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)研究工作提供了較有力的理論工具。關(guān)鍵詞萬(wàn)維網(wǎng)阿波羅網(wǎng)絡(luò)EAN中圖分類號(hào)：文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：D01:0引言復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)從其表面意義上而言叩具冇爲(wèi)度復(fù)雜性的網(wǎng)絡(luò)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在其結(jié)構(gòu)、進(jìn)化

2、、連接多樣性、節(jié)點(diǎn)多樣性和多重融合上。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)包含了現(xiàn)實(shí)社會(huì)屮的許多元素，萬(wàn)維網(wǎng)也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)Z—，其衣現(xiàn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)屮的特征為無(wú)尺度類網(wǎng)絡(luò)形式，當(dāng)今社會(huì)，人類對(duì)于各類現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)特別是萬(wàn)維網(wǎng)的依賴性口益增強(qiáng)，要解決好病毒的侵犯、黑客的攻擊等網(wǎng)絡(luò)非穩(wěn)定因素的存在問(wèn)題，也是開展復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性研究工作的重要內(nèi)容，因此研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)于保護(hù)萬(wàn)維網(wǎng)系統(tǒng)的正常運(yùn)行，具冇非?，F(xiàn)實(shí)的意義。本文所研究的主要內(nèi)容是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的演化。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)根據(jù)其生成方式分為確定性網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)性網(wǎng)絡(luò)，由于萬(wàn)維網(wǎng)絡(luò)的生成存在較大差異性，其屬于隨機(jī)性網(wǎng)絡(luò)。目前隨機(jī)性網(wǎng)絡(luò)研究中對(duì)F模型演化的探索仍存在諸多問(wèn)題，本

3、文從隨機(jī)阿波羅模型展開對(duì)無(wú)尺度模型的演化研究與分析，重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容圍繞網(wǎng)絡(luò)模型中的簇、度和平均路徑長(zhǎng)等網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)，通過(guò)構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)模擬萬(wàn)維網(wǎng)絡(luò)，并探究分析其形態(tài)，從而為研究網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性與安全性提供理論依據(jù)。1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)參數(shù)由于本文所研究的內(nèi)容為丿j維網(wǎng)的廣義形式，即網(wǎng)絡(luò)模型,研究方法為建模分析，所以在本章首先介紹與力維網(wǎng)絡(luò)有關(guān)的隨機(jī)圖理論和參數(shù)。1.1網(wǎng)絡(luò)定義及表示萬(wàn)維網(wǎng)在數(shù)學(xué)模熨中用圖來(lái)表示，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以運(yùn)用圖論屮的符號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)介詳細(xì)的描繪。網(wǎng)絡(luò)可以用圖論中的二元組(U,E)來(lái)描述，V表示為節(jié)點(diǎn)集，E表示為邊集，伙中的各個(gè)元素則稱為節(jié)點(diǎn)，E中的各個(gè)元索稱作邊，且E

4、小的每條邊厶有V的一對(duì)節(jié)點(diǎn)(《*)與之對(duì)應(yīng),若E中所有的節(jié)點(diǎn)對(duì)(W,v)和(y,u)對(duì)應(yīng)同一條邊，則稱該網(wǎng)絡(luò)為無(wú)向網(wǎng)絡(luò)；邊所連接的節(jié)點(diǎn)稱為端點(diǎn)，同時(shí)擁有公共起點(diǎn)和公共終點(diǎn)的兩條邊稱為重邊或稱作平行邊。本文所涉及的圖均為重邊的無(wú)向圖。1.2網(wǎng)絡(luò)的度量耍精確的描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性，就需要知道其度量表示方法和結(jié)構(gòu)特性，下面介紹網(wǎng)絡(luò)的主要三個(gè)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)。(1)簇簇系數(shù)是衡最網(wǎng)絡(luò)集團(tuán)化程度的統(tǒng)計(jì)特征最，是網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重耍參數(shù)。若存在某節(jié)點(diǎn)i,它的簇系數(shù)C,?描述的是力維網(wǎng)中與其直接連接的節(jié)點(diǎn)的相互關(guān)系，換言之即直接相鄰的節(jié)點(diǎn)間實(shí)際擁有的邊數(shù)數(shù)最占最大可能存在的邊數(shù)的占比率

5、，C,的表達(dá)式為G=2叮人匕一1),式中匕表示節(jié)點(diǎn)i的度，?表示節(jié)點(diǎn)i的鄰接點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)C為所有節(jié)點(diǎn)簇系數(shù)的算術(shù)平均值，即其中W為網(wǎng)絡(luò)的階。⑵度度是指網(wǎng)絡(luò)的連通度，具體而言即是與該節(jié)點(diǎn)連接的邊的數(shù)鼠。度所體現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)特性是節(jié)點(diǎn)在整個(gè)萬(wàn)維網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，度越大的個(gè)體在網(wǎng)絡(luò)中影響越大，反Z亦然。度分布則表示節(jié)點(diǎn)度的概率分布函數(shù)P(k),它指的是節(jié)點(diǎn)冇￡條邊連接的概率。(3)平均路徑長(zhǎng)度平均路徑長(zhǎng)度是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中罪常璽婆的一個(gè)特征參數(shù)，它所指的是全部節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的平均最短距離，在此，節(jié)點(diǎn)的距離并非指數(shù)學(xué)懣義上的距離，而是指從a節(jié)點(diǎn)到B節(jié)點(diǎn)所要經(jīng)歷的邊

6、的最小值，所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最大距離則稱為該網(wǎng)絡(luò)的直徑。平溝路徑長(zhǎng)度和點(diǎn)徑是度量網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性與網(wǎng)絡(luò)效率的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。平均路徑長(zhǎng)度的計(jì)算公式為apl=—!—y4N(N_1)綜”(2)式中dij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的垠短距離。2隨機(jī)阿波羅網(wǎng)絡(luò)模型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究主要集中在小吐界網(wǎng)絡(luò)模型和無(wú)尺度模型，而力維網(wǎng)絡(luò)則屬于無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)，無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)也是不同的。在以往的網(wǎng)絡(luò)模型中，很少冇一種模型能夠完全體現(xiàn)萬(wàn)維網(wǎng)系統(tǒng)的上述三大統(tǒng)計(jì)特征，直到2005年，《PhyicalReviewLetters》期刊發(fā)表了一篇根據(jù)阿波羅填充問(wèn)題構(gòu)造復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的文章，該網(wǎng)絡(luò)被后續(xù)研究人員統(tǒng)一

7、稱作為確定性阿波羅網(wǎng)絡(luò)(DAN),DAN不僅能夠很好的描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的統(tǒng)計(jì)特征,而且能夠讓人們對(duì)無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)的形成過(guò)程冇一個(gè)形彖的理解。目前針對(duì)隨機(jī)阿波羅網(wǎng)絡(luò)的研究還僅僅存在于二維階段，二維隨機(jī)阿波羅網(wǎng)絡(luò)模型是一個(gè)最大的平血網(wǎng)絡(luò)，山于萬(wàn)維網(wǎng)絡(luò)的高度復(fù)雜性，本文將二維拓展到高維，模擬并分析爲(wèi)維隨機(jī)阿波羅網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性。2.1阿波羅填充簡(jiǎn)維隨機(jī)阿波羅網(wǎng)絡(luò)模型需耍從初始構(gòu)造進(jìn)行迭代填充而實(shí)現(xiàn)，初始構(gòu)造為三個(gè)和互外切的圓內(nèi)切與一犬圓中，構(gòu)成四個(gè)曲線三和形，隨后，用較小的圓盤去填充三介形，使得圓盤與曲線三和形的三邊分別和切。當(dāng)然，新放入的圓盤沒(méi)有填滿空隙，而是產(chǎn)生新的曲線三

8、處形。這一過(guò)程如此不斷地