《兩直線的位置關(guān)系》PPT課件

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1、9.2兩直線的位置關(guān)系一.直線與直線的位置關(guān)系：1.平行與垂直若直線l1和l2有斜截式方程l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，則（1）直線l1∥l2的充要條件是k1=k2且b1≠b2.（2）直線l1⊥l2的充要條件是k1·k2=－1.若l1和l2都沒有斜率，則l1與l2平行或重合.若l1和l2中有一條沒有斜率而另一條斜率為0，則l1⊥l2.2.相交（1）交點：直線l1：A1x+B1y+C1=0和L2：A2x+B2y+C2=0的公共點的坐標與方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解一一對應.相交方程組有唯一解，交點坐標

2、就是方程組的解；平行方程組無解.重合方程組有無窮多個解.二.點與直線的位置關(guān)系：若點P（x0，y0）在直線Ax+By+C=0上，則有Ax0+By0+C=0；若點P（x0，y0）不在直線Ax+By+C=0上，則有Ax0+By0+C≠0。三.兩點間的距離公式：已知則四.點P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離：d=兩平行線l1：Ax+By+C1=0和l2：Ax+By+C2=0之間的距離：d=五.直線系(屬知識拓展)1．共點直線系方程：過兩直線的交點的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi)）2．平行、垂直直線系：①Ax+By+m=0(m為參數(shù))表示與

3、Ax+By+C=0平行的直線系②Bx--Ay+n=0(n為參數(shù))表示與Ax+By+C=0垂直的直線系確定參數(shù)，使兩直線分別相交、平行、重合已知兩直線l1：x+ｍ2y+6=0，l2：（ｍ-2）x+3ｍy+2ｍ=0，當ｍ為何值時，l1與l2(1)相交；(2)平行；(3)重合?思路分析：依據(jù)兩直線位置關(guān)系判斷方法便可解決.解：當m=0時，l1：x+6=0，l2：x=0，∴l(xiāng)1∥l2.當m=2時，l1：x+4y+6=0，l2：3y+2=0，∴l(xiāng)1與l2相交.=當ｍ≠0且ｍ≠2時，由得m=-1或m=3，由=得ｍ=3.故(1)當ｍ≠-1，ｍ≠3且ｍ≠0時，l

4、1與l2相交；(2)當ｍ=-1或ｍ=0時，l1∥l2；（3）當ｍ=3時，l1與l2重合.〖點評與感悟〗：對這類問題，要從直線有斜率、沒有斜率兩個方面進行分類討論.在確定參數(shù)的值時，應注意先討論ｘ、ｙ系數(shù)為０的情況。兩直線垂直的充要條件的應用已知兩條直線和互相垂直，則等于（A）2（B）1（C）0（D）-1解析：兩條直線和互相垂直，則，∴a=－1，選D.點評與感悟：（1）若直線l1和l2有斜截式方程l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，則直線l1⊥l2的充要條件是k1·k2=－1.(2)設l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y

5、+C2=0.則l1⊥l2A1A2+B1B2=0.點到直線的距離公式的應用已知點P（2，3）到直線l:3x+my-4=0的距離為2，求實數(shù)m的值。思路分析：逆用點到直線的距離公式即可求得。點到直線的距離公式與直線的方程的整合已知點P（2，-1），求：(1)過P點與原點距離為2的直線的方程；(2)過P點與原點距離最大的直線的方程，最大距離是多少？(3)是否存在過P點與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由。思路分析：已知直線過定點求方程，首先想到的是求斜率或設方程的斜截式，但不要忘記考察斜率不存在的直線是否滿足題意.若滿足，可先把

6、它求出，然后再考慮斜率存在的一般情況.圖形中量的最值問題往往可由幾何原理作依據(jù)求得解決.解：（1）過P點的直線l與原點的距離為2，而P點坐標為（2，-1），可見過P（2，--1）垂直于x軸的直線滿足條件，其方程為：x=2.若斜率存在，設l的方程為，即由已知，得解得，這時設l的方程為綜上，可得直線l的方程為x=2.或（2）∵P點在直線l上,∴原點到直線的距離d<=∴過P點與原點O距離最大的直線是過P點且與PO垂直的直線,由,得∴,得直線l的方程為,即直線是過P點且與原點O距離最大的直線，最大距離為(3)解法一：由（2）知，過P點的直線與原點O最大距

7、離為，故過P點不存在到原點距離為6的直線。解法二：由于斜率不存在且過P點的直線到原點距離不是6，因此，設過P點到原點距離為6的直線的斜率存在且方程為y+1=k（x－2），即kx－y－2k－1=0.原點O到它的距離d==6，即32k2－4k+35=0.因Δ=16－4×32×35<0，故方程無解.所以不存在這樣的直線.〖點評與感悟〗（1）求直線方程時一定要注意斜率不存在的況；（2）第（3）問是判斷存在性問題，通常的解決方法是先假設判斷對象存在，令其滿足應符合的條件，若有解，則存在，并求得；若無解，則不存在，判斷無解的過程就是結(jié)論的理由.與兩直線的交點

8、有關(guān)的問題求過直線和的交點Ｐ，且與直線x+4y-7=0垂直的直線方程。[思路分析]根據(jù)所求的直線與已知直線的位置關(guān)系，靈活選擇直線方程的