阿基里斯悖論

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1、阿基里斯悖論084117董丹雯阿基里斯是古希臘神話中跑得最快的人,有一天他和一只烏龜比賽跑步，阿基里斯的速度是烏龜速度的10倍,阿基里斯的起跑線設(shè)在烏龜身后10米處,他們同時(shí)同向開跑,請(qǐng)問(wèn)如果一直跑,那么阿基里斯是否能夠超過(guò)烏龜?不能理由:比賽開始時(shí)，烏龜在阿基里斯前方十米,當(dāng)阿基里斯跑完這十米后，烏龜向前跑了一米,當(dāng)阿基里斯跑完這一米后，烏龜又向前跑了0.1米，阿基里斯再跑0.1米，烏龜又向前跑0.01米……如此下去，每當(dāng)阿基里斯經(jīng)過(guò)一段時(shí)間追趕到烏龜所在地的時(shí)候，烏龜在這段時(shí)間又向前跑了另一段距離.因此，無(wú)論阿基里斯到達(dá)烏龜曾處的哪個(gè)位置，烏龜

2、都會(huì)在他前面,所以無(wú)論阿基里斯跑得多快，他永遠(yuǎn)追不上烏龜.數(shù)學(xué)悖論芝諾悖論阿基里斯悖論悖論,籠統(tǒng)地說(shuō)，就是指這樣的推理過(guò)程：它看上去是合理的，但結(jié)果卻得出了矛盾。羅素悖論：某村只有一名理發(fā)師，且該村的人都需要理發(fā)，理發(fā)師規(guī)定，給且只給村中不自己理發(fā)的人理發(fā)。試問(wèn)：理發(fā)師給不給自己理發(fā)呢？如果理發(fā)師給自己理發(fā)，則違背了自己的約定；如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，那么按照他的規(guī)定，又應(yīng)該給自己理發(fā)。這樣，理發(fā)師陷入了兩難的境地。谷堆悖論：顯然，1粒谷子不是堆；如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；……如果99999

3、粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；……芝諾悖論(Zeno’sparadoxes)是由古希臘數(shù)學(xué)家芝諾提出的阿基里斯是古希臘神話中跑得最快的人,有一天他和一只烏龜比賽跑步，阿基里斯的速度是烏龜速度的10倍,阿基里斯的起跑線設(shè)在烏龜身后10米處,他們同時(shí)同向開跑,請(qǐng)問(wèn)如果一直跑,那么阿基里斯是否能夠超過(guò)烏龜?其實(shí),我們根據(jù)學(xué)過(guò)的無(wú)窮等比遞減數(shù)列求和的知識(shí)，只需列一個(gè)方程就可以輕而易舉地推翻芝諾的悖論：假設(shè)阿基里斯跑步的速度為10m/s我們可以首先計(jì)算一下阿基里斯能夠追上烏龜?shù)臅r(shí)間:10/10+1/10+0.1/10+……=1+0.1+0.0

4、1+……=10/9s那么他在跑了10*(1+0.1+0.01+…)=10*10/9=100/9m時(shí)便可趕上烏龜。在這道題中人們認(rèn)為數(shù)列1+0.1+0.01+……是永遠(yuǎn)也不能窮盡的,這只不過(guò)是一個(gè)錯(cuò)覺(jué),芝諾所說(shuō)的阿基里斯不可能追上烏龜，就隱藏著時(shí)間必須小于10/9s這樣一個(gè)條件.由于阿基里斯和烏龜是在不斷地運(yùn)動(dòng)的，對(duì)時(shí)間是沒(méi)有限制的，時(shí)間很容易突破10/9s這樣一個(gè)條件,一旦突破10/9s這樣一個(gè)條件，阿基里斯就可以追上或超過(guò)烏龜。很多人在做這道題時(shí)會(huì)被距離數(shù)列10+1+0.1+……好象是永遠(yuǎn)也不能窮盡的假象迷惑，沒(méi)有考慮到時(shí)間數(shù)列1+0.1+0.0

5、1+……是很容易達(dá)到并且超過(guò)的,阿基里斯悖論的錯(cuò)誤之處就在于把空間上可運(yùn)動(dòng)或可到達(dá)歸因于時(shí)間,將時(shí)空無(wú)限分割了,否認(rèn)了運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性.一般而言，數(shù)學(xué)給人的印象總是嚴(yán)密和可靠的，但數(shù)學(xué)悖論卻導(dǎo)致我們的直覺(jué)和日常經(jīng)驗(yàn)相矛盾。但是不可否認(rèn),對(duì)于數(shù)學(xué)悖論的研究,推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展,在解決悖論的過(guò)程中,各種理論應(yīng)運(yùn)而生,同時(shí)人們也認(rèn)識(shí)到盡管數(shù)學(xué)是非常嚴(yán)密的,但它的真理性卻也是相對(duì)的,只有不斷去探索、去研究,才能更好的發(fā)現(xiàn)真理、掌握真理.祝大家數(shù)學(xué)取得好成績(jī)