阿基里斯悖論.doc

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1、阿基里斯悖論公元前5世紀(jì)，芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍。當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，設(shè)所用的時(shí)間為t，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，他所用的時(shí)間為t/10,烏龜仍然前于他10米。當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)10米時(shí)，他所用的時(shí)間為t/100，烏龜仍然前于他1米……芝諾認(rèn)為，阿基里斯能夠繼續(xù)逼近烏龜，但決不可能追上它。中文名阿基里斯悖論時(shí)????間公元前5世紀(jì)類????型哲學(xué)發(fā)布者芝諾領(lǐng)????域邏輯學(xué)目錄:1悖論內(nèi)容、2產(chǎn)生原因、3哲

2、學(xué)辨析、4簡單證明、5推翻悖論1、悖論內(nèi)容關(guān)于阿基里斯悖論的一個(gè)解釋是：阿基里斯的確永遠(yuǎn)也追不上烏龜。雖然現(xiàn)實(shí)中我們知道阿基里斯超越烏龜非常簡單，但是它是如何超過烏龜?shù)脑谶^去卻一直存在爭論?，F(xiàn)代物理學(xué)已經(jīng)證明了時(shí)間和空間不是可以無限分割的，所以總有最為微小的一個(gè)時(shí)間里，阿基里斯和烏龜共同前進(jìn)了一個(gè)空間單位，從此阿基里斯順利超過烏龜。2、產(chǎn)生原因芝諾悖論的產(chǎn)生原因，是在于“芝諾時(shí)”不可能度量阿基里斯追上烏龜后的現(xiàn)象。在芝諾時(shí)達(dá)到無限后，正常計(jì)時(shí)仍可以進(jìn)行，只不過芝諾的“鐘”已經(jīng)無法度量它們了。這個(gè)悖論實(shí)際上是反映時(shí)空并不是無限可分的，運(yùn)動(dòng)也不是連續(xù)

3、的。通俗一點(diǎn)講，我們都知道一條線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，但這個(gè)“無數(shù)個(gè)點(diǎn)”并不能說我們無法畫出一條線。也就是說就是芝諾偷換了概念，（1+0.1+0.01+……）t其實(shí)是一個(gè)有限的時(shí)間，但他認(rèn)為這個(gè)時(shí)間是無限大的，只要時(shí)間超過（1+0.1+0.01+……）t阿基里斯就追上了烏龜。3、哲學(xué)辨析3阿基里斯悖論分離了運(yùn)動(dòng)與靜止，把運(yùn)動(dòng)絕對化，否定客觀標(biāo)準(zhǔn)。是相對主義詭辯論。黑格爾在《小邏輯》中說：“辯證法切不可與單純的詭辯相混淆。詭辯的本質(zhì)在于孤立起來看事物，把本身片面的、抽象的規(guī)定，認(rèn)為是可靠的?！鞭q證唯物主義認(rèn)為，運(yùn)動(dòng)與靜止是對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系。一方面，

4、運(yùn)動(dòng)與靜止的對立表現(xiàn)在：運(yùn)動(dòng)是絕對的，靜止是相對的，二者相互區(qū)別，不可混淆。所謂運(yùn)動(dòng)是絕對的是說，運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的根本屬性，任何事物在任何條件下都是永恒運(yùn)動(dòng)的，是無條件的。所謂靜止是相對的是說，靜止是運(yùn)動(dòng)在特定條件下的特殊狀態(tài)，是有條件的。另一方面，運(yùn)動(dòng)與靜止的統(tǒng)一表現(xiàn)在：運(yùn)動(dòng)和靜止是相互依存、相互貫通的，即所謂動(dòng)中有靜、靜中有動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)與靜止關(guān)系上有兩種形而上學(xué)的錯(cuò)誤：一種是割裂運(yùn)動(dòng)與靜止的關(guān)系，否認(rèn)運(yùn)動(dòng)，只講靜止，將靜止絕對化的形而上學(xué)不動(dòng)論；一種是割裂運(yùn)動(dòng)與靜止的關(guān)系，只講運(yùn)動(dòng)，否認(rèn)靜止的形而上學(xué)相對主義和詭辯論。4、簡單證明關(guān)于阿基里斯追龜?shù)?/p>

5、問題，我們可以很簡單地證明阿基里斯追上了烏龜。我們設(shè)烏龜先前所走過的所有的點(diǎn)屬于集合B，烏龜現(xiàn)在所在的點(diǎn)標(biāo)志為b，烏龜所走過的所有的點(diǎn)是集合A，A由集合B中所有的點(diǎn)加上b點(diǎn)構(gòu)成。只要是烏龜先前所在的點(diǎn)，都是阿基里斯可以走到的，因而阿基里斯可以走到集合B中所有的點(diǎn)。那么，我們能不能在集合A中找到一個(gè)點(diǎn)，它既不屬于B，也不是b，回答是不能的。因而如果阿基里斯走過了集合B中所有的點(diǎn)，阿基里斯與b點(diǎn)的距離就已經(jīng)是0（如果不是0，則應(yīng)該在阿基里斯與b點(diǎn)之間還會(huì)存在著一個(gè)點(diǎn)，但這個(gè)點(diǎn)并不存在），也就是說，阿基里斯已經(jīng)追上了烏龜。而按照我們悖論所設(shè)定的條件，阿

6、基里斯是可以走到烏龜先前所走過的所有的點(diǎn)的。因而阿基里斯追到了烏龜。但在上面的分析中，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的矛盾，這就是b既屬于B又不屬于B，也就是說，b既是現(xiàn)在又是先前。而且這是阿基里斯得以追上烏龜?shù)那疤岷蜅l件。這樣的一個(gè)有趣的結(jié)論，是決不可能為具有形而上學(xué)頭腦的那些數(shù)學(xué)家們所接受的。此悖論假設(shè)阿基米斯永遠(yuǎn)只能到達(dá)龜前一個(gè)時(shí)間段到達(dá)的地方，即追上的前一個(gè)時(shí)間段，此時(shí)條件未發(fā)生變化，并先承認(rèn)此時(shí)間段兩者間仍有差異，然后用不同的時(shí)間段進(jìn)行重復(fù)換算，假設(shè)條件仍未變化。而在此時(shí)間段的下一個(gè)口徑相同的時(shí)間段里，阿基米斯就會(huì)追上。3相反觀點(diǎn)：這證明是錯(cuò)誤的。

7、因?yàn)樽C明假設(shè)了阿基里斯可以走一個(gè)點(diǎn)，在事實(shí)上回避了悖論中無法找第1點(diǎn)問題實(shí)質(zhì)。故此證明和悖論無關(guān)，只是把小學(xué)應(yīng)用題用集合論復(fù)述了一遍。5、推翻悖論其實(shí)，我們根據(jù)中學(xué)所學(xué)過的無窮等比遞縮數(shù)列求和的知識(shí)，只需列一個(gè)方程就可以輕而易舉地推翻芝諾的悖論：阿基里斯在跑了1000（1+0.1+0.01+…………）=1000(1+1/9)=10000/9米時(shí)便可趕上烏龜。人們認(rèn)為數(shù)列1+0.1+0.01+…………是永遠(yuǎn)也不能窮盡的。這只不過是一個(gè)錯(cuò)覺。我們不妨來計(jì)算一下阿基里斯能夠追上烏龜?shù)臅r(shí)間為t（1+0.1+0.01+…………）=t(1+1/9)=10t/

8、9芝諾所說的阿基里斯不可能追上烏龜，就隱藏著時(shí)間必須小于10t/9這樣一個(gè)條件。由于阿基里斯和烏龜是在不斷地運(yùn)動(dòng)的，對時(shí)間是沒有限制的，