阿基里斯悖論.doc

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1、阿基里斯悖論公元前5世紀，芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍。當比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，設所用的時間為t，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，他所用的時間為t/10,烏龜仍然前于他10米。當阿基里斯跑完下一個10米時，他所用的時間為t/100，烏龜仍然前于他1米……芝諾認為，阿基里斯能夠繼續(xù)逼近烏龜，但決不可能追上它。中文名阿基里斯悖論時????間公元前5世紀類????型哲學發(fā)布者芝諾領????域邏輯學目錄:1悖論內容、2產生原因、3哲

2、學辨析、4簡單證明、5推翻悖論1、悖論內容關于阿基里斯悖論的一個解釋是：阿基里斯的確永遠也追不上烏龜。雖然現(xiàn)實中我們知道阿基里斯超越烏龜非常簡單，但是它是如何超過烏龜?shù)脑谶^去卻一直存在爭論。現(xiàn)代物理學已經證明了時間和空間不是可以無限分割的，所以總有最為微小的一個時間里，阿基里斯和烏龜共同前進了一個空間單位，從此阿基里斯順利超過烏龜。2、產生原因芝諾悖論的產生原因，是在于“芝諾時”不可能度量阿基里斯追上烏龜后的現(xiàn)象。在芝諾時達到無限后，正常計時仍可以進行，只不過芝諾的“鐘”已經無法度量它們了。這個悖論實際上是反映時空并不是無限可分的，運動也不是連續(xù)

3、的。通俗一點講，我們都知道一條線是由無數(shù)個點組成的，但這個“無數(shù)個點”并不能說我們無法畫出一條線。也就是說就是芝諾偷換了概念，（1+0.1+0.01+……）t其實是一個有限的時間，但他認為這個時間是無限大的，只要時間超過（1+0.1+0.01+……）t阿基里斯就追上了烏龜。3、哲學辨析3阿基里斯悖論分離了運動與靜止，把運動絕對化，否定客觀標準。是相對主義詭辯論。黑格爾在《小邏輯》中說：“辯證法切不可與單純的詭辯相混淆。詭辯的本質在于孤立起來看事物，把本身片面的、抽象的規(guī)定，認為是可靠的。”辯證唯物主義認為，運動與靜止是對立統(tǒng)一的辯證關系。一方面，

4、運動與靜止的對立表現(xiàn)在：運動是絕對的，靜止是相對的，二者相互區(qū)別，不可混淆。所謂運動是絕對的是說，運動是物質的根本屬性，任何事物在任何條件下都是永恒運動的，是無條件的。所謂靜止是相對的是說，靜止是運動在特定條件下的特殊狀態(tài)，是有條件的。另一方面，運動與靜止的統(tǒng)一表現(xiàn)在：運動和靜止是相互依存、相互貫通的，即所謂動中有靜、靜中有動。在運動與靜止關系上有兩種形而上學的錯誤：一種是割裂運動與靜止的關系，否認運動，只講靜止，將靜止絕對化的形而上學不動論；一種是割裂運動與靜止的關系，只講運動，否認靜止的形而上學相對主義和詭辯論。4、簡單證明關于阿基里斯追龜?shù)?/p>

5、問題，我們可以很簡單地證明阿基里斯追上了烏龜。我們設烏龜先前所走過的所有的點屬于集合B，烏龜現(xiàn)在所在的點標志為b，烏龜所走過的所有的點是集合A，A由集合B中所有的點加上b點構成。只要是烏龜先前所在的點，都是阿基里斯可以走到的，因而阿基里斯可以走到集合B中所有的點。那么，我們能不能在集合A中找到一個點，它既不屬于B，也不是b，回答是不能的。因而如果阿基里斯走過了集合B中所有的點，阿基里斯與b點的距離就已經是0（如果不是0，則應該在阿基里斯與b點之間還會存在著一個點，但這個點并不存在），也就是說，阿基里斯已經追上了烏龜。而按照我們悖論所設定的條件，阿

6、基里斯是可以走到烏龜先前所走過的所有的點的。因而阿基里斯追到了烏龜。但在上面的分析中，我們發(fā)現(xiàn)了一個有趣的矛盾，這就是b既屬于B又不屬于B，也就是說，b既是現(xiàn)在又是先前。而且這是阿基里斯得以追上烏龜?shù)那疤岷蜅l件。這樣的一個有趣的結論，是決不可能為具有形而上學頭腦的那些數(shù)學家們所接受的。此悖論假設阿基米斯永遠只能到達龜前一個時間段到達的地方，即追上的前一個時間段，此時條件未發(fā)生變化，并先承認此時間段兩者間仍有差異，然后用不同的時間段進行重復換算，假設條件仍未變化。而在此時間段的下一個口徑相同的時間段里，阿基米斯就會追上。3相反觀點：這證明是錯誤的。

7、因為證明假設了阿基里斯可以走一個點，在事實上回避了悖論中無法找第1點問題實質。故此證明和悖論無關，只是把小學應用題用集合論復述了一遍。5、推翻悖論其實，我們根據中學所學過的無窮等比遞縮數(shù)列求和的知識，只需列一個方程就可以輕而易舉地推翻芝諾的悖論：阿基里斯在跑了1000（1+0.1+0.01+…………）=1000(1+1/9)=10000/9米時便可趕上烏龜。人們認為數(shù)列1+0.1+0.01+…………是永遠也不能窮盡的。這只不過是一個錯覺。我們不妨來計算一下阿基里斯能夠追上烏龜?shù)臅r間為t（1+0.1+0.01+…………）=t(1+1/9)=10t/

8、9芝諾所說的阿基里斯不可能追上烏龜，就隱藏著時間必須小于10t/9這樣一個條件。由于阿基里斯和烏龜是在不斷地運動的，對時間是沒有限制的，