第1課時++函數(shù)與反函數(shù)

《第1課時++函數(shù)與反函數(shù)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身能力·思維·方法延伸·拓展誤解分析第1課時函數(shù)與反函數(shù)要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.映射設(shè)A，B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有惟一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→B.給定一個集合A到B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象設(shè)f:A→B是集合A到集合B的一個映射.如果在這個映射下，對于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一個元素都有原象，那么這個映射就叫做A到B上的一一映射.2.函數(shù)(1)傳統(tǒng)定義：如果在某個變化過程

2、中有兩個變量x,y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則f,y都有惟一確定的值和它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，記作y=f(x)(2)近代定義：函數(shù)是由一個非空數(shù)集到另一個非空數(shù)集的映射.3.函數(shù)的三要素函數(shù)是由定義域、值域以及從定義域到值域的對應(yīng)法則三部分組成的特殊映射.4.函數(shù)的表示法：解析式法、列表法、圖象法.5.反函數(shù).設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別為A、C.如果用y表示x，得到x=φ(y)，且對于y在C中的任何一個值，通過x=φ(y)，x在A中都有惟一確定的值和它對應(yīng).那么就稱函數(shù)x=φ(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).記作x=f-1(y)

3、一般改寫為y=f-1(x)返回答案：(1)D(2)y=-log3(x+1)(x≥0)(3)[-1，+∞）課前熱身1.設(shè)函數(shù)，則x0的取值范圍是()(A)(-1，1)(B)(-1，+∞)(C)(-∞，-2)∪(0，+∞)(D)(-∞，-1)∪(1，+∞)2.函數(shù)y=3-x-1(x≤0)的反函數(shù)是__________3.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)f-1(x)=x-1(x≥0)，那么函數(shù)y=f(x)的定義域是__________答案：(4)B(5)C4.定義域?yàn)椋?2，-1，0，1，2｝的函數(shù)f(x)滿足f(±2)=1,f(±1)=2,f(0)=0,則()(A)f(x)無最值(B)f(x)是偶函數(shù)

4、(C)f(x)是增函數(shù)(D)f(x)有反函數(shù)5.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=2x+1，則f(1)等于()(A)0(B)1(C)-1(D)4返回能力·思維·方法【解題回顧】①如果f:A→B是一一映射，則其對應(yīng)法則f如何；②若card(A)=3,card(B)=2，映射f:A→B所有可能的對應(yīng)法則f共有多少個?1.設(shè)集合A=｛a,b｝,B=｛0,1｝，試列出映射f:A→B的所有可能的對應(yīng)法則f.【解題回顧】由函數(shù)y=f(x)求它的反函數(shù)y=f-1(x)的一般步驟是：(1)判斷y=f(x)是否存在反函數(shù)(但書寫時，此步驟可以省略)；(2)若存在反函數(shù)，由y=f(x)解出x=f-1(y

5、);(3)根據(jù)習(xí)慣，對換x、y，改寫為y=f-１(x)；(4)根據(jù)y=f(x)的值域確定反函數(shù)的定義域2.求下列函數(shù)的反函數(shù)：(1)y=1/2［ln(x-5)+1］(x＞5)；(2)y=x2+2x(x≥0)【解題回顧】求f-1(a)的值，解一是先求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x)，再求f-1(a)的值；解二是根據(jù)原函數(shù)f(x)與它的反函數(shù)f-1(x)的定義域與值域間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求方程f(x)=a解的問題解一是常規(guī)解法，解二較簡便.3.已知函數(shù)f(x)=2x/(1+2x)(x∈R)，求f-1(1/3)的值【解題回顧】若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)f-1(x)，則f(a)=b,f-1(b)=a.4

6、.若函數(shù)f(x)=ax+k的圖象過點(diǎn)A(1，3)，且它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象過點(diǎn)B(2，0)，求f(x)的表達(dá)式.返回【解題回顧】函數(shù)和反函數(shù)的圖象的畫法是描點(diǎn)法.先根據(jù)解析式及定義域、值域、函數(shù)的特征取若干點(diǎn)畫出一個比較易畫的函數(shù)的圖象，然后再利用它們的圖象關(guān)于直線y=x的對稱性畫出另一個函數(shù)的圖象.6．已知函數(shù)，求它的反函數(shù)，并作出反函數(shù)的圖象延伸·拓展返回1.在判斷幾個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，一看函數(shù)定義域，二看函數(shù)對應(yīng)法則，當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)定義域與對應(yīng)法則都相同時它們才是同一函數(shù)；誤解分析返回2.在涉及到反函數(shù)問題時，要特別注意原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域之間的關(guān)系，以及它們圖象間的

7、關(guān)系.