2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列2.2等差數(shù)列第1課時(shí)等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式課時(shí)作業(yè)新人教A版必修

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1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列2.2等差數(shù)列第1課時(shí)等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式課時(shí)作業(yè)新人教A版必修一、選擇題1．(xx·湖南岳陽(yáng)模擬)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3＝2a1，則的值為(　C　)A．　　　　　　　　B．C．D．[解析]　∵等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，且a3＝2a1，∴a3＝a1＋2d＝2a1，∴a1＝2d，∴an＝2d＋(n－1)d＝(n＋1)d，∴＝＝.2．(xx·四川南充期中)已知m和2n的等差中項(xiàng)是4,2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是(　B　)A．

2、2B．3C．6D．9[解析]　由題意得2n＋m＝8,2m＋n＝10.兩式相加得3m＋3n＝18，所以m＋n＝6，所以m和n的等差中項(xiàng)是3.3．(xx·重慶理，2)在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6＝(　B　)A．－1B．0C．1D．6[解析]　根據(jù)題意知：a4＝a2＋(4－2)d，易知d＝－1，所以a6＝a4＋(6－4)d＝0.4．等差數(shù)列{an}中，a5＝33，a45＝153，則201是該數(shù)列的第(　　)項(xiàng)(　B　)A．60B．61C．62D．63[解析]　設(shè)公差為d，由題意，得，解

3、得.∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18.令201＝3n＋18，∴n＝61.5．等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且從第10項(xiàng)開始為比1大的項(xiàng)，則公差d的取值范圍是(　D　)A．d>B．d

4、＋4d)＋(a1＋5d)＝3a1＋12d＝42.二、填空題7．(xx·甘肅嘉峪關(guān)期末)已知△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，，，也成等差數(shù)列，則△ABC的形狀為等邊三角形.[解析]　由a，b，c成等差數(shù)列得a＋c＝2b.①由，，成等差數(shù)列得＋＝2.②②2－①得2＝2b，即b2＝ac.將①平方得a2＋2ac＋c2＝4b2③，將b2＝ac代入③得a2＋2ac＋c2＝4ac，即(a－c)2＝0，∴a＝c.又∵a＋c＝2b，∴2a＝2b，∴a＝b，∴a＝b＝c.∴△ABC是等邊三角形．8．一個(gè)直角三角形三邊

5、長(zhǎng)a、b、c成等差數(shù)列，面積為12，則它的周長(zhǎng)為12.[解析]　由條件知b一定不是斜邊，設(shè)c為斜邊，則，解得b＝4，a＝3，c＝5，∴a＋b＋c＝12.三、解答題9．成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù).[分析]　已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，有多種設(shè)法，但如果四個(gè)數(shù)的和已知，常常設(shè)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d更簡(jiǎn)單．再通過(guò)聯(lián)立方程組求解．[解析]　設(shè)四個(gè)數(shù)分別為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，則：由①，得a＝.代入②，得d＝±.∴四個(gè)數(shù)為2,5,8,11或11,

6、8,5,2.[點(diǎn)評(píng)]　對(duì)稱法設(shè)未知項(xiàng)(1)若三個(gè)數(shù)成等差可設(shè)為a－d，a，a＋d.(2)若四個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.請(qǐng)練習(xí)：已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)之和為21，前三項(xiàng)之積為231，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．[解析]　設(shè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a－d，a，a＋d，由題意，得，即，解得.∵等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴d＝4.∴等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為4.∴an＝3＋4(n－1)＝4n－1.10．已知等差數(shù)列{an}中，a15＝33，a61＝217，試判斷153是不是這

7、個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？[分析]　等差數(shù)列中只要已知首項(xiàng)和公差就可以寫出數(shù)列．由a15＝a1＋14d，a61＝a1＋60d解關(guān)于a1和d的方程組；也可以利用等差數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于n的一次函數(shù)(d≠0)來(lái)考慮．[解析]　解法一：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由已知得，解得，∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，令an＝153，即4n－27＝153，得n＝45∈N*，∴153是所給數(shù)列的第45項(xiàng)．解法二：∵{an}不是常數(shù)列，∴{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．假設(shè)153是該數(shù)列的第n項(xiàng)，則(15

8、,33)，(61,217)，(n,153)三點(diǎn)共線．∴＝，解得n＝45∈N*.∴153是所給數(shù)列的第45項(xiàng)．能力提升一、選擇題11．等差數(shù)列前三項(xiàng)為x－1，x＋1,2x＋3，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(　C　)A．a(chǎn)n＝2n＋1B．a(chǎn)n＝2n－1C．a(chǎn)n＝2n－3D．a(chǎn)n＝2n－5[解析]　由條件知，2(x＋1)＝(x－1)＋(2x＋3)，∴x＝0，∴此等差數(shù)列的首項(xiàng)a1＝1，公差d＝2，∴an＝2n－3.12．若a≠b，兩個(gè)等差數(shù)列a，x1，x2，b與a，