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《2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列2.2等差數(shù)列第1課時(shí)等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式課時(shí)作業(yè)新人教A版必修》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列2.2等差數(shù)列第1課時(shí)等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式課時(shí)作業(yè)新人教A版必修一、選擇題1.(xx·湖南岳陽(yáng)模擬)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a3=2a1,則的值為( C )A. B.C.D.[解析] ∵等差數(shù)列{an}的公差為d≠0,且a3=2a1,∴a3=a1+2d=2a1,∴a1=2d,∴an=2d+(n-1)d=(n+1)d,∴==.2.(xx·四川南充期中)已知m和2n的等差中項(xiàng)是4,2m和n的等差中項(xiàng)是5,則m和n的等差中項(xiàng)是( B )A.
2、2B.3C.6D.9[解析] 由題意得2n+m=8,2m+n=10.兩式相加得3m+3n=18,所以m+n=6,所以m和n的等差中項(xiàng)是3.3.(xx·重慶理,2)在等差數(shù)列{an}中,若a2=4,a4=2,則a6=( B )A.-1B.0C.1D.6[解析] 根據(jù)題意知:a4=a2+(4-2)d,易知d=-1,所以a6=a4+(6-4)d=0.4.等差數(shù)列{an}中,a5=33,a45=153,則201是該數(shù)列的第( )項(xiàng)( B )A.60B.61C.62D.63[解析] 設(shè)公差為d,由題意,得,解
3、得.∴an=a1+(n-1)d=21+3(n-1)=3n+18.令201=3n+18,∴n=61.5.等差數(shù)列的首項(xiàng)為,且從第10項(xiàng)開始為比1大的項(xiàng),則公差d的取值范圍是( D )A.d>B.d4、+4d)+(a1+5d)=3a1+12d=42.二、填空題7.(xx·甘肅嘉峪關(guān)期末)已知△ABC的三邊a,b,c成等差數(shù)列,,,也成等差數(shù)列,則△ABC的形狀為等邊三角形.[解析] 由a,b,c成等差數(shù)列得a+c=2b.①由,,成等差數(shù)列得+=2.②②2-①得2=2b,即b2=ac.將①平方得a2+2ac+c2=4b2③,將b2=ac代入③得a2+2ac+c2=4ac,即(a-c)2=0,∴a=c.又∵a+c=2b,∴2a=2b,∴a=b,∴a=b=c.∴△ABC是等邊三角形.8.一個(gè)直角三角形三邊
5、長(zhǎng)a、b、c成等差數(shù)列,面積為12,則它的周長(zhǎng)為12.[解析] 由條件知b一定不是斜邊,設(shè)c為斜邊,則,解得b=4,a=3,c=5,∴a+b+c=12.三、解答題9.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26,第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)之積為40,求這四個(gè)數(shù).[分析] 已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,有多種設(shè)法,但如果四個(gè)數(shù)的和已知,常常設(shè)為a-3d,a-d,a+d,a+3d更簡(jiǎn)單.再通過(guò)聯(lián)立方程組求解.[解析] 設(shè)四個(gè)數(shù)分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d,則:由①,得a=.代入②,得d=±.∴四個(gè)數(shù)為2,5,8,11或11,
6、8,5,2.[點(diǎn)評(píng)] 對(duì)稱法設(shè)未知項(xiàng)(1)若三個(gè)數(shù)成等差可設(shè)為a-d,a,a+d.(2)若四個(gè)數(shù)成等差,可設(shè)為a-3d,a-d,a+d,a+3d.請(qǐng)練習(xí):已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)之和為21,前三項(xiàng)之積為231,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.[解析] 設(shè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a-d,a,a+d,由題意,得,即,解得.∵等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,∴d=4.∴等差數(shù)列的首項(xiàng)為3,公差為4.∴an=3+4(n-1)=4n-1.10.已知等差數(shù)列{an}中,a15=33,a61=217,試判斷153是不是這
7、個(gè)數(shù)列的項(xiàng),如果是,是第幾項(xiàng)?[分析] 等差數(shù)列中只要已知首項(xiàng)和公差就可以寫出數(shù)列.由a15=a1+14d,a61=a1+60d解關(guān)于a1和d的方程組;也可以利用等差數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于n的一次函數(shù)(d≠0)來(lái)考慮.[解析] 解法一:設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d,由已知得,解得,∴an=-23+(n-1)×4=4n-27,令an=153,即4n-27=153,得n=45∈N*,∴153是所給數(shù)列的第45項(xiàng).解法二:∵{an}不是常數(shù)列,∴{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù).假設(shè)153是該數(shù)列的第n項(xiàng),則(15
8、,33),(61,217),(n,153)三點(diǎn)共線.∴=,解得n=45∈N*.∴153是所給數(shù)列的第45項(xiàng).能力提升一、選擇題11.等差數(shù)列前三項(xiàng)為x-1,x+1,2x+3,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為( C )A.a(chǎn)n=2n+1B.a(chǎn)n=2n-1C.a(chǎn)n=2n-3D.a(chǎn)n=2n-5[解析] 由條件知,2(x+1)=(x-1)+(2x+3),∴x=0,∴此等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=1,公差d=2,∴an=2n-3.12.若a≠b,兩個(gè)等差數(shù)列a,x1,x2,b與a,