示范教案（直線與平面平行的判定）

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1、2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析空間里直線與平面之間的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ).空間中直線與平面平行的定義是以否定形式給出的用起來不方便，要求學(xué)生在回憶直線與平面平行的定義的基礎(chǔ)上探究直線與平面平行的判定定理.本節(jié)重點(diǎn)是直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用.三維目標(biāo)1.探究直線與平面平行的判定定理.2.直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用.重點(diǎn)難點(diǎn)如何判定直線與平面平行.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)直線與平面平行的定義：如果直線與平面沒有公共點(diǎn)叫做直線與平面平行.導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入)將

2、一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？思路2.(事例導(dǎo)入)觀察長方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長方體ABCD—A′B′C′D′的側(cè)面C′D′DC所在平面的位置關(guān)系嗎？圖1推進(jìn)新課新知探究提出問題①回憶空間直線與平面的位置關(guān)系.②若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，探究平面外的直線與平面的位置關(guān)系.③用三種語言描述直線與平面平行的判定定理.④試證明直線與平面平行的判定定理.活動(dòng)：問題①引導(dǎo)學(xué)生回憶直線與平面的位置關(guān)系.問題②借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力.問題③引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換.問題④引

3、導(dǎo)學(xué)生用反證法證明.討論結(jié)果：①直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行.②直線a在平面α外，是不是能夠斷定a∥α呢？不能！直線a在平面α外包含兩種情形：一是a與α相交，二是a與α平行，6/6因此，由直線a在平面α外，不能斷定a∥α.若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，那么平面外的直線與平面的位置關(guān)系可能相交嗎？既然不可能相交，則該直線與平面平行.③直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.符號語言為：.圖形語言為：如圖2.圖2④證明：∵a∥b，∴a、b確定一個(gè)平面，設(shè)為β.∴aβ，bβ.∵aα，aβ，∴α和β是兩個(gè)不同平面.∵bα且bβ

4、，∴α∩β=b.假設(shè)a與α有公共點(diǎn)P,則P∈α∩β=b，即點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與已知a∥b矛盾.∴假設(shè)錯(cuò)誤.故a∥α.應(yīng)用示例思路1例1求證空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).求證：EF∥面BCD.活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論，后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.證明：如圖3,連接BD,圖3EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.變式訓(xùn)練如圖4,在△ABC所在平面外有一點(diǎn)P，M、N分別是PC和AC上的點(diǎn)，過MN作平面平行于BC，畫出這個(gè)平面與其他各面的交線，并

5、說明畫法.6/6圖4畫法：過點(diǎn)N在面ABC內(nèi)作NE∥BC交AB于E，過點(diǎn)M在面PBC內(nèi)作MF∥BC交PB于F，連接EF，則平面MNEF為所求，其中MN、NE、EF、MF分別為平面MNEF與各面的交線.證明：如圖5,圖5.所以,BC∥平面MNEF.點(diǎn)評：“見中點(diǎn)，找中點(diǎn)”是證明線線平行常用方法，而證明線面平行往往轉(zhuǎn)化為證明線線平行.例2如圖6，已知AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，E、F、G分別為AB、BC、CD的中點(diǎn).圖6求證：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.證明：連接AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),∴AC∥EF.又EF面EFG，A

6、C面EFG,∴AC∥面EFG.同理可證BD∥面EFG.變式訓(xùn)練6/6已知M、N分別是△ADB和△ADC的重心，A點(diǎn)不在平面α內(nèi)，B、D、C在平面α內(nèi)，求證：MN∥α.證明：如圖7,連接AM、AN并延長分別交BD、CD于P、Q，連接PQ.圖7∵M(jìn)、N分別是△ADB、△ADC的重心，∴=2.∴MN∥PQ.又PQα，MNα,∴MN∥α.點(diǎn)評：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理,三角形的中位線性質(zhì)等知識(shí)促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化.思路2例題設(shè)P、Q是邊長為a的正方體AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心,如圖8,（1）證明PQ∥平面AA1B1B；（2）求線段PQ的長.圖8(1

7、)證法一：取AA1,A1B1的中點(diǎn)M,N,連接MN,NQ,MP,∵M(jìn)P∥AD,MP=,NQ∥A1D1,NQ=,∴MP∥ND且MP=ND.∴四邊形PQNM為平行四邊形.∴PQ∥MN.∵M(jìn)N面AA1B1B,PQ面AA1B1B,∴PQ∥面AA1B1B.證法二：連接AD1,AB1,在△AB1D1中,顯然P,Q分別是AD1,D1B1的中點(diǎn),∴PQ∥AB1,且PQ=.∵PQ面AA1B1B,AB1面AA1B1B,∴PQ∥面AA1B1B