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《示范教案（直線與平面平行的性質）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、2.2.3直線與平面平行的性質整體設計教學分析上節(jié)課已學習了直線與平面平行的判定定理,這節(jié)課將通過例題讓學生體會應用線面平行的性質定理的難度，進而明確告訴學生：線面平行的性質定理是高考考查的重點，也是最難應用的兩個定理之一.本節(jié)重點是直線與平面平行的性質定理的應用.三維目標1.探究直線與平面平行的性質定理.2.體會直線與平面平行的性質定理的應用.3.通過線線平行與線面平行轉化,培養(yǎng)學生的學習興趣.重點難點教學重點：直線與平面平行的性質定理.教學難點：直線與平面平行的性質定理的應用.課時安排1課時教學過程復習
2、回憶直線與平面平行的判定定理：（1）文字語言：如果平面外一條直線和這個平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.（2）符號語言為：（3）圖形語言為：如圖1.圖1導入新課思路1.(情境導入)教室內日光燈管所在的直線與地面平行，是不是地面內的所有直線都與日光燈管所在的直線平行？思路2.(事例導入)觀察長方體（圖2），可以發(fā)現(xiàn)長方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長方體ABCD—A′B′C′D′的側面C′D′DC所在平面平行，你能在側面C′D′DC所在平面內作一條直線與A′B平行嗎？圖2
3、推進新課新知探究9/9提出問題①回憶空間兩直線的位置關系.②若一條直線與一個平面平行，探究這條直線與平面內直線的位置關系.③用三種語言描述直線與平面平行的性質定理.④試證明直線與平面平行的性質定理.⑤應用線面平行的性質定理的關鍵是什么？⑥總結應用線面平行性質定理的要訣.活動:問題①引導學生回憶兩直線的位置關系.問題②借助模型鍛煉學生的空間想象能力.問題③引導學生進行語言轉換.問題④引導學生用排除法.問題⑤引導學生找出應用的難點.問題⑥鼓勵學生總結，教師歸納.討論結果：①空間兩條直線的位置關系：相交、平行、異
4、面.②若一條直線與一個平面平行，這條直線與平面內直線的位置關系不可能是相交（可用反證法證明）,所以，該直線與平面內直線的位置關系還有兩種，即平行或異面.怎樣在平面內作一條直線與該直線平行呢（排除異面的情況）？經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.③直線與平面平行的性質定理用文字語言表示為：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.這個定理用符號語言可表示為：這個定理用圖形語言可表示為：如圖3.圖3④已知a∥α，aβ，α∩β=b.求證：a∥b.證
5、明：⑤應用線面平行的性質定理的關鍵是：過這條直線作一個平面.⑥應用線面平行性質定理的要訣：“見到線面平行，先過這條直線作一個平面找交線”.應用示例思路1例1如圖4所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.9/9圖4(1)要經(jīng)過面A′C′內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？(2)所畫的線與面AC是什么位置關系？活動:先讓學生思考、討論再回答，然后教師加以引導.分析：經(jīng)過木料表面A′C′內的一點P和棱BC將木料鋸開,實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P作截面,也就是找出平面與平面的交線.我們可以由線面平行的性質
6、定理和公理4、公理2作出.解：（1）如圖5，在平面A′C′內，過點P作直線EF,使EF∥B′C′，圖5并分別交棱A′B′、C′D′于點E、F.連接BE、CF.則EF、BE、CF就是應畫的線.(2)因為棱BC平行于面A′C′，平面BC′與平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.因此BE、CF顯然都與平面AC相交.變式訓練如圖6，a∥α,A是α另一側的點，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD交α于E、F、G點，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.圖6解：Aa
7、，∴A、a確定一個平面，設為β.∵B∈a，∴B∈β.又A∈β，∴ABβ.同理ACβ，ADβ.∵點A與直線a在α的異側,∴β與α相交.9/9∴面ABD與面α相交，交線為EG.∵BD∥α，BD面BAD，面BAD∩α=EG,∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.∴.(相似三角形對應線段成比例)∴EG=.點評：見到線面平行，先過這條直線作一個平面找交線，直線與交線平行，如果再需要過已知點，這個平面是確定的.例2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證另一條也平行于這個平面.如圖7.圖7已知直線a,b,平面
8、α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求證：b∥α.證明：過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c.∵a∥α,aβ,α∩β=c,∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵cα,bα,∴b∥α.變式訓練如圖8,E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點，平面α過EH分別交BC、CD于F、G.求證：EH∥FG.圖8證明：連接EH.∵E、H分別是AB、AD的中點,∴EH∥BD.又BD面BCD，EH面BCD,∴EH∥面
