示范教案(直線與平面平行的性質(zhì)).doc

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1、2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析上節(jié)課已學(xué)習(xí)了直線與平面平行的判定定理,這節(jié)課將通過例題讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的難度，進(jìn)而明確告訴學(xué)生：線面平行的性質(zhì)定理是高考考查的重點(diǎn)，也是最難應(yīng)用的兩個(gè)定理之一.本節(jié)重點(diǎn)是直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.三維目標(biāo)1.探究直線與平面平行的性質(zhì)定理.2.體會(huì)直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.3.通過線線平行與線面平行轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理.教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程復(fù)習(xí)回憶直線與平面

2、平行的判定定理：（1）文字語(yǔ)言：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（2）符號(hào)語(yǔ)言為：（3）圖形語(yǔ)言為：如圖1.圖1導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入)教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，是不是地面內(nèi)的所有直線都與日光燈管所在的直線平行？思路2.(事例導(dǎo)入)觀察長(zhǎng)方體（圖2），可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′的側(cè)面C′D′DC所在平面平行，你能在側(cè)面C′D′DC所在平面內(nèi)作一條直線與A′B平行嗎？圖2推進(jìn)新課新知探究提出問題①回

3、憶空間兩直線的位置關(guān)系.②若一條直線與一個(gè)平面平行，探究這條直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系.③用三種語(yǔ)言描述直線與平面平行的性質(zhì)定理.④試證明直線與平面平行的性質(zhì)定理.⑤應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是什么？⑥總結(jié)應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的要訣.活動(dòng):問題①引導(dǎo)學(xué)生回憶兩直線的位置關(guān)系.問題②借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力.問題③引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)換.問題④引導(dǎo)學(xué)生用排除法.問題⑤引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用的難點(diǎn).問題⑥鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)，教師歸納.討論結(jié)果：①空間兩條直線的位置關(guān)系：相交、平行、異面.②若一條直線與一個(gè)平面平行，這條直線與平面內(nèi)

4、直線的位置關(guān)系不可能是相交（可用反證法證明）,所以，該直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系還有兩種，即平行或異面.怎樣在平面內(nèi)作一條直線與該直線平行呢（排除異面的情況）？經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.③直線與平面平行的性質(zhì)定理用文字語(yǔ)言表示為：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.這個(gè)定理用符號(hào)語(yǔ)言可表示為：這個(gè)定理用圖形語(yǔ)言可表示為：如圖3.圖3④已知a∥α，aβ，α∩β=b.求證：a∥b.證明：⑤應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是：過這條直線作一個(gè)平面.⑥

5、應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的要訣：“見到線面平行，先過這條直線作一個(gè)平面找交線”.應(yīng)用示例思路1例1如圖4所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.圖4(1)要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線與面AC是什么位置關(guān)系？活動(dòng):先讓學(xué)生思考、討論再回答，然后教師加以引導(dǎo).分析：經(jīng)過木料表面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,實(shí)際上是經(jīng)過BC及BC外一點(diǎn)P作截面,也就是找出平面與平面的交線.我們可以由線面平行的性質(zhì)定理和公理4、公理2作出.解：（1）如圖5，在平面A′C′內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF,使

6、EF∥B′C′，圖5并分別交棱A′B′、C′D′于點(diǎn)E、F.連接BE、CF.則EF、BE、CF就是應(yīng)畫的線.(2)因?yàn)槔釨C平行于面A′C′，平面BC′與平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.因此BE、CF顯然都與平面AC相交.變式訓(xùn)練如圖6，a∥α,A是α另一側(cè)的點(diǎn)，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD交α于E、F、G點(diǎn)，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.圖6解：Aa，∴A、a確定一個(gè)平面，設(shè)為β.∵B∈a，∴B∈β.又A∈β，∴ABβ.同理ACβ，ADβ.∵點(diǎn)

7、A與直線a在α的異側(cè),∴β與α相交.∴面ABD與面α相交，交線為EG.∵BD∥α，BD面BAD，面BAD∩α=EG,∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.∴.(相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例)∴EG=.點(diǎn)評(píng)：見到線面平行，先過這條直線作一個(gè)平面找交線，直線與交線平行，如果再需要過已知點(diǎn)，這個(gè)平面是確定的.例2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證另一條也平行于這個(gè)平面.如圖7.圖7已知直線a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求證：b∥α.證明：過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c.∵a∥α,a

8、β,α∩β=c,∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵cα,bα,∴b∥α.變式訓(xùn)練如圖8,E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，平面α過EH分別交BC、CD于F、G.求證：EH∥FG.圖8證明：連接EH.∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn),∴EH∥BD.又BD面BCD，EH面BCD,∴EH∥面BCD.又EHα、