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《阻尼振動(dòng)的探究》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、阻尼振動(dòng)的探究摘要：以彈簧振子的阻尼振動(dòng)及RLC電路的阻尼振蕩為例，探究了阻尼振動(dòng)。同時(shí)，以這兩個(gè)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)為例分析了阻尼振動(dòng)衰減吋的特點(diǎn)。關(guān)鍵詞：阻尼振動(dòng)阻尼系數(shù)衰減ResearchondampedvibrationHuangyihangAbstract:Thisarticleresearchesintodampedvibrationbytheexampleofspringoscillator'sdampedvibrationandtheexampleofRLC'sdampedvibration.Atthesametime,thisarticleresearchesthepoi
2、ntsofdampedvibratiorVsattenuationbythetwoexamples?Keyword:dampedvibrationdampingcoefficientattenuation簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)乂叫做無(wú)阻尼自山振動(dòng)。但實(shí)際上，任何的振動(dòng)系統(tǒng)都是會(huì)受到阻力作用的,這種實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)叫做阻尼振動(dòng)。在阻尼系統(tǒng)中，振動(dòng)系統(tǒng)耍不斷地克服阻力做功,所以它的能雖將不斷地減少。一定時(shí)間后回到平衡位置。彈簧振了在冇阻力情況下的振動(dòng)就是阻尼振動(dòng)。分析安置在一個(gè)水平光滑表面的彈簧振子。収彈贊處于自然長(zhǎng)度時(shí)的平衡位置為朋標(biāo)原點(diǎn)。忽略空氣等阻力，則彈簧振子只受到彈簧的彈力作用。即F=—
3、kx由牛頓第二定律，可得d2xd2xkm^=~kXT喬+孑"此微分方程的通解為（k2x=Acos—t+cpm2）給定初始值，彈簧在t=0時(shí)，x=x0,g=0z則此微分方程的解為k2x-%ocos（r匕）彈簧振子在初始吋刻，被拉離坐標(biāo)原點(diǎn)％距離，即彈簧被拉長(zhǎng)尢0（%>0）。而后，彈贊由于彈贊拉力作用而返回原點(diǎn)，很容易就可以想到彈簧將作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。如方程所描述彈簧作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。如果考慮彈簧振子運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力，情況將如何呢？由實(shí)驗(yàn)，可知運(yùn)動(dòng)物休的速度不太人時(shí)，介質(zhì)對(duì)物休的阻力與速度成正比。乂阻力總與速度方向相反，所以阻力與速度有如下關(guān)系：dxfr=_yV=_y_y為正比例常數(shù)。則此時(shí)，上面
4、所列彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)為：d2xdxm—r=-kx-y—dt2rdt考慮此方程，令此=*20=三。可知3。即為彈費(fèi)振子在無(wú)阻力振動(dòng)時(shí)的角頻率，稱0為阻尼系數(shù),如此可得:dldxo麗+20石=°此微分方程通解為：A,B由彈簧振子的初始值，即仁0時(shí)的X,罟值決定。由上通解無(wú)法直觀看出彈簧振子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)杲象如何。下面以0與⑺。的大小關(guān)系分為三種情況考慮。0V?。時(shí)，可將通解化為如下形式：x（t）=A0e~^tcos（a）t+（p0）其中co=y/a）Q2-p2而Wo由彈簧振了的初始值決定。其位移時(shí)間圖像，大致如下1.00.5-10120.5P=3o時(shí)，微分方程的解為x(t)=(41+4
5、2%?而血金值由彈贊振子的初始值決定。其位移吋間圖像大致如下:B>3。時(shí)，微分方程的解為x(t)=(Ae(R)t+Be(「戶叭eWA,B值山彈?簧振子的初始值決定。其位移時(shí)間圖像大致如下：“為阻尼系數(shù)，當(dāng)“V3。，即阻尼系數(shù)較小時(shí)，這種阻尼作用稱為欠阻尼。欠阻尼下,彈簧作振幅逐漸減小的振蕩性周期運(yùn)動(dòng)。P>（DO吋，彈簧振子將不做周期運(yùn)動(dòng)，而是作幅度逐漸衰減的運(yùn)動(dòng)，一定時(shí)間后，彈簧振了回到平衡位置。仔=0）。，稱為臨界阻尼。/?>s稱為過(guò)阻尼。由欠阻尼和過(guò)阻尼的圖像比較，同時(shí)觀察過(guò)阻尼情況下的彈鷲振子運(yùn)動(dòng)方程町知。臨界阻尼時(shí)衰減最快，阻尼系數(shù)越人時(shí)，衰減越慢。下面考慮另一阻尼振動(dòng)例了
6、。LC振蕩電路中，加入電阻，即LCR電路的振蕩是阻尼振蕩電路。因此LCR電路的振蕩也是一個(gè)阻尼振動(dòng)的例子。分析此電路，電路中電流為：則電阻上電壓為:電感上電壓為：由KVL得：令2“=￡鷗=占可得到:門dueQ+2p—+a)luc=0觀察可知此式子與有肌力的彈簧振子的振動(dòng)方程，具有完全一樣的形式。故可知其中電容上的電壓也有欠阻尼振動(dòng)，過(guò)阻尼振動(dòng)與臨界阻尼振動(dòng)。考慮一實(shí)際例子。電路中參數(shù)如T：電容上初始電壓為10V,電路中電流初始為0,電阻與電感上都無(wú)初始電壓值。電阻分別取600歐姆,2000歐姆,4000歐姆,8000歐姆。電容為電感為2H。計(jì)算可得呂為1000000□因此，當(dāng)電阻為
7、600歐姆時(shí)，為欠阻尼；2000歐姆時(shí)為臨界阻尼；4000及8000時(shí)為過(guò)阻尼。四種電阻情況，亦即四種阻尼系數(shù)情況下，RLC電路中電容上電壓的變化有四個(gè)不同的函數(shù)。在一個(gè)圖中做出四種情況下電壓隨時(shí)間的變化圖像如下：R,4000吋，U=-0.00289(267.95g7732.o5t一3732.05e-26795t)R,8000時(shí)，U二-0.00129(127.02e-7872.98t一7872.98e-12702t)由RLC振蕩電路的阻尼振動(dòng)的圖像屮也可看出，在非欠阻
