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《2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題02 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用強(qiáng)化突破 理（含解析）新人教版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題02導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用強(qiáng)化突破理（含解析）新人教版1．做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為V，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為a元，側(cè)面的材料每單位面積的價(jià)格為b元，當(dāng)造價(jià)最低時(shí)，鍋爐的底面直徑與高的比為( )A． B． C． D．解析：選C 如圖，設(shè)圓柱的底面半徑為R，高為h，則V＝πR2h.設(shè)造價(jià)為y＝2πR2a＋2πRhb＝2πaR2＋2πRb·＝2πaR2＋，∴y′＝4πaR－.令y′＝0，得＝.2．(xx·溫州十校聯(lián)合體聯(lián)考)若f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)＞2恒成立，f(－1)＝2，則
2、f(x)＞2x＋4解集為( )A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)解析：選B 構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)－2x，則F′(x)＝f′(x)－2＞0，所以函數(shù)F(x)在定義域上單調(diào)遞增，又F(－1)＝f(－1)＋2＝4，所以f(x)＞2x＋4解集為(－1，＋∞)．故選B.3．(xx·珠海摸底)若函數(shù)f(x)＝在[－2,2]上的最大值為2，則a的取值范圍是( )A． B．C．(－∞，0] D．解析：選D 當(dāng)x≤0時(shí)，f′(x)＝6x2＋6x，易知函數(shù)f(x)在(－∞，0]上
3、的極大值點(diǎn)是x＝－1，且f(－1)＝2，故只要在(0,2]上，eax≤2即可，即ax≤ln2在(0,2]上恒成立，故只需a≤在(0,2]上恒成立，而min＝，故a≤ln2.4．(xx·山西診斷)設(shè)D是函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，則稱x0是f(x)的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f(x)在區(qū)間D上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”，若函數(shù)f(x)＝ax2－3x－a＋在區(qū)間[1,4]上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A．(－∞，0) B．C． D．解析：選D 設(shè)g(x)＝f(x)＋x，依
4、題意，存在x∈[1,4]，使g(x)＝f(x)＋x＝ax2－2x－a＋＝0.當(dāng)x＝1時(shí)，g(1)＝≠0；當(dāng)x≠1時(shí)，由ax2－2x－a＋＝0得a＝.記h(x)＝(1＜x≤4)，則由h′(x)＝＝0得x＝2或x＝(舍去)．當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，h′(x)＞0；當(dāng)x∈(2,4)時(shí)，h′(x)＜0，即函數(shù)h(x)在(1,2)上是增函數(shù)，在(2,4)上是減函數(shù)，因此當(dāng)x＝2時(shí)，h(x)取得最大值，最大值是h(2)＝，故滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是，選D.5．若a＞2，則方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有________個(gè)根．
5、解析：1 設(shè)f(x)＝x3－ax2＋1，則f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，因?yàn)閍＞2，所以2a＞4，所以當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)＜0，則f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，又f(0)f(2)＝1×＝－4a＜0，所以f(x)＝0在(0,2)上恰好有1個(gè)根．6．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對(duì)任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)＜0恒成立，則x的取值范圍為________．解析： ∵f′(x)＝3x2＋1＞0恒成立，∴f(x)在R上是增函數(shù)．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)為奇函數(shù)．由f(mx－2)
6、＋f(x)＜0得f(mx－2)＜－f(x)＝f(－x)，∴mx－2＜－x，即mx－2＋x＜0，在m∈[－2,2]上恒成立．記g(m)＝xm－2＋x，則即解得－2＜x＜.7．(xx·北京高考)設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．(1)求L的方程；(2)求證：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．(1)解：設(shè)f(x)＝，則f′(x)＝.所以f′(1)＝1.所以L的方程為y＝x－1.(2)令g(x)＝x－1－f(x)，則除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方等價(jià)于g(x)＞0(?x＞0，x≠1)．g(x)滿足g(1)＝0，且
7、g′(x)＝1－f′(x)＝.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2－1＜0，lnx＜0，所以g′(x)＜0，故g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，x2－1＞0，lnx＞0，所以g′(x)＞0，故g(x)單調(diào)遞增．所以，g(x)＞g(1)＝0(?x＞0，x≠1)．所以除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方．8．某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，產(chǎn)品的正品率P與日產(chǎn)量x(x∈N*)件之間的關(guān)系為P＝，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元．(注：正品率＝產(chǎn)品中的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%)(1)將日利潤(rùn)y(元)表示成日產(chǎn)量x(
8、件)的函數(shù)；(2)該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？并求出日利潤(rùn)的最大值．解：(1)∵y＝4000··x－2000·x＝3600x－x3，∴所求的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x3＋3600x(x∈N*,1≤x≤40)．(2)由(1)知y＝f(x)＝－x3＋3600x(x∈N*,1≤x≤40)，∴f
