分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問(wèn)題研究

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1、分類號(hào)：0175.08密級(jí)：公開UDC:單位代碼：10424學(xué)位論文分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問(wèn)題的研究張英盼申請(qǐng)學(xué)付級(jí)別：碩士學(xué)位專業(yè)名稱：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師姓名：白占兵職稱：副教授山東科技大學(xué)二零一一年五月論文題目:分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問(wèn)題的研究作者姓名：張英喑專業(yè)名稱：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：白占兵入學(xué)時(shí)間：2008年9月研究方向：非線性分析及應(yīng)用職稱：副教授論文提交日期：2011年5月論文答辯日期：2011年6川授予學(xué)位日期:STUDYOFTHEFRACTIONALDIFFERENTIALEQUATIONBOUNDARYVALUEPROBLEMATRESONANCEADissertations

2、ubmittedinfulfillmentoftherequirementsofthedegreeofMASTEROFSCIENCEfromShandongUniversityofScienceandTechnologyZhangYinghanSupervisor:associateprofessorBaiZhanbingCollegeofInformationScience&EngineeringMay2011木人呈交給山東科技大學(xué)的這篇碩士學(xué)位論文，除了所列參考文獻(xiàn)和世所公認(rèn)的文獻(xiàn)外，全部是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下的研究成果。該論文資料尚沒(méi)有呈交于其它任何學(xué)術(shù)機(jī)關(guān)作鑒定。碩士生簽名:日期:AFF

3、IRMATIONIdeclarethatthisdissertation,submittedinfulfillmentoftherequirementsfortheawardofMasterofScienceinShandongUniversityofScienceandTechnology,iswhollymyownworkunlessreferencedofacknowledge.Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyotheracademicinstitute.Signature:Date:摘要主耍研究了幾類分?jǐn)?shù)階微分方程

4、共振邊值問(wèn)題解的存在性和唯一性。首先引入了一個(gè)新的函數(shù)空間，給出了這個(gè)空間中一種范數(shù)并且證明了在這個(gè)范數(shù)下這個(gè)函數(shù)空間是一個(gè)Banach空間。給出了這個(gè)空間中一致有界和等度連續(xù)了集的定義，證明了其與緊子集的等價(jià)性。介紹了這個(gè)空間中的一個(gè)抽象存在定理?；谝陨纤x的Banach空間和迭合度理論，研究了兒類分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問(wèn)題。第一個(gè)問(wèn)題是分?jǐn)?shù)階微分方程三點(diǎn)共振邊值問(wèn)題。將此共振邊值問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為所引入的Banach空間中的算子方程問(wèn)題，經(jīng)過(guò)合理的空間分解，再應(yīng)用迭合度理論中的Mawhin連續(xù)定理，分別在非線性項(xiàng)至多線性增長(zhǎng)和非線性增長(zhǎng)條件下，得到了三點(diǎn)共振邊值問(wèn)題解存在和唯一的充分條

5、件。第二個(gè)問(wèn)題是分?jǐn)?shù)階微分方程多點(diǎn)共振邊值問(wèn)題。用與處理三點(diǎn)共振邊值問(wèn)題類似的方法，得到了多點(diǎn)共振邊值問(wèn)題存在解的充分條件。第三個(gè)問(wèn)題是分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)三點(diǎn)共振邊值問(wèn)題。在兩個(gè)Banach空間的笛卡爾積空間中引入范數(shù)后使其也為Banach空間，將分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)三點(diǎn)共振邊值問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為這個(gè)笛卡爾積空間中的算子方程問(wèn)題，應(yīng)用迭合度理論，在非線性項(xiàng)滿足一定條件下得到了分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)三點(diǎn)共振邊值問(wèn)題解的存在性和唯一性。最后，通過(guò)一些例子說(shuō)明了所得結(jié)果的合理性。關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階微分方程；微分系統(tǒng)；邊值問(wèn)題；共振；迭合度ABSTRACTThispapermainlystudiestheexistence

6、anduniquenessofsolutionsforsomefractiona1differentialequationsboundaryvalueproblemsatresonanee?Firstly,anewfunctiona1spaceisintroducedandonetypeofnormisgiventothisspaceandprovedthatwiththisnormthefunctiona1spaceisaBanachspace?ThedefinitionsofuniformlyboundedandequicontinuoussubsetofthisBanachspacea

7、regivenandprovedthatasubset，suniformlyboundednessandequicontinuityareequivalenttoitscompactness.AnabstractexistencetheoreminthisBanachspaceisintroduced.BasedontheBanachspaceaboveandbyusingthecoincidencedegr