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1、幾何證明定理范文 一.直線與平面平行的(判定) 1.判定定理.平面外一條直線如果平行于平面內(nèi)的一條直線,那么這條直線與這個(gè)平面平行. 2.應(yīng)用:反證法(證明直線不平行于平面) 二.平面與平面平行的(判定) 1.判定定理:一個(gè)平面上兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面那么這兩個(gè)平面平行 2.關(guān)鍵：判定兩個(gè)平面是否有公共點(diǎn) 三.直線與平面平行的(性質(zhì)) 1.性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行則過該直線的任一與此平面的交線與該直線平行2.應(yīng)用：過這條直線做一個(gè)平面與已知平面相交那么交線平行于這條直線 四.平面與平面平行的(性質(zhì)) 1.性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平
2、面同時(shí)和第三個(gè)平面相交那么他們的交線平行 2.應(yīng)用：通過做與兩個(gè)平行平面都相交的平面得到交線實(shí)現(xiàn)線線平行 五：直線與平面垂直的(定理) 1.判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直則該直線與此平面垂直 2.應(yīng)用：如果一條直線與一個(gè)平面垂直那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線(線面垂直→線線垂直) 六.平面與平面的垂直(定理) 1.一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直 (或者做二面角判定) 2.應(yīng)用:在其中一個(gè)平面內(nèi)找到或做出另一個(gè)平面的垂線,即實(shí)現(xiàn)線面垂直證面面垂直的轉(zhuǎn)換 七.平面與平面垂直的(性質(zhì)) 1.性質(zhì)一:垂
3、直于同一個(gè)平面的兩條垂線平行 2.性質(zhì)二:如果兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直 3.性質(zhì)三:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面內(nèi)的直線,在第一個(gè)平面內(nèi)(性質(zhì)三沒什么用,可以不用記) 以上,是立體幾何的定理和性質(zhì)整理.是一定要記住的基本 31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合 33推論3等邊三角形的各角都相等并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
4、 35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37在直角三角形中如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于
5、某直線對(duì)稱如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方即a+b=c 47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a+b=c那么這個(gè)三角形是直角三角形 48定理四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n2)×180° 51推論任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等 53平行四邊形性質(zhì)
6、定理2平行四邊形的對(duì)邊相等 54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等 62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
