初中幾何證明范文

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1、初中幾何證明范文　　因?yàn)锳BCD菱形　　所以AD=DC角cdb=角adb　　因?yàn)锳P=AP　　所以DCP全等DAP　　所以PC=PAAP=PC角DCP=角DAP　　2因?yàn)锳BCD菱形　　所以DF平行ap　　所以角BAP=角F　　因?yàn)榻荄CP=角DAP　　所以角PCE=角BAP　　所以角F=角PCE　　因?yàn)榻荂PE=角CPF　　所以三角形PCE相似于三角形PFC　　因?yàn)镻C=AP　　所以AP2=PEXPF　　2　　CE=EF=4　　證明：　　因?yàn)椋篊E⊥AD　　所以：　　因?yàn)椋篈D平分∠CAB　　所以：　　在三角形AEC和三角形AEF中　　AE=AE　　

2、所以：三角形AEC全等于三角形AEF　　所以:CE=EF　　因?yàn)椤螦CB=90°CE⊥AD　　所以：三角形ACE相似于三角形DEC　　所以：CE*CE=AE*AD=16　　所以：CE=4　　所以:CE=EF=4　　3　　D是RtΔABC的斜邊BC上一點(diǎn)且ΔABD與ΔACD的內(nèi)切圓相等S表示RtΔABC的面積求證:S=AD^2　　對(duì)于任意ΔABCD是邊BC上一點(diǎn)如果ΔABD與ΔACD的內(nèi)切圓相等則有　　AD^2=[(CA+AB)^2BC^2]/4(1)　　下面先證這一命題設(shè)AD=x則　　BD/CD=S(ABD)/S(ACD)=(AB+x+BD)/(CA+

3、x+CD)(2)　　由余弦定理得:　　BD/CD=(x^2AB^2+BD^2)/(x^2+CA^2CD^2)(3)　　又BD+CD=BC(4)　　根據(jù)以上三式可推得(1)式.　　因?yàn)棣BC是直角三角形BC為斜邊由勾股定理得:　　BC^2=CA^2+AB^2(5)　　又RtΔABC的面積S=CA*AB/2(6)　　根據(jù)(1)(5),(6)式得:　　AD^2=[(CA+AB)^2BC^2]/4=CA*AB/2=S　　4　　證明設(shè)S1,S2分別表示ΔABD與ΔACD的面積.　　作DE⊥AB于EDF⊥CA于F設(shè)AB=c,CA=bBD=n,CD=m　　由相似三

4、角形知:　　DE=nb/(n+m),DF=mc/(n+m)　　在RtΔADE中由勾股定理得:　　AD^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2　　因?yàn)棣BD與ΔACD的內(nèi)切圓半徑相等,即　　2S1/(AD+c+n)=2S2/(AD+b+m)　　且S1:S2=n:m　　有n/(AD+c+n)=m/(AD+b+m)　　<==>AD(mn)=nbmc　　若m=n則得b=cS=AD^2顯然成立　　若m≠n則　　(nbmc)^2/(mn)^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2　　<==>n^2*b^2+m^2*c^2=bc*(n

5、+m)^2/2,　　即得S=AD^2