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《控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第五節(jié)穩(wěn)定裕度1穩(wěn)定裕度的概念使用穩(wěn)定裕度概念綜合系統(tǒng)本節(jié)主要內(nèi)容:2當(dāng)頻率特性曲線穿過(-1,j0)點時,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。這時:。對于最小相位系統(tǒng),可以用和來表示頻率特性曲線接近(-1,j0)點的程度,或稱為穩(wěn)定裕度。穩(wěn)定裕度越大,穩(wěn)定性越好。[定義]:和為幅值穩(wěn)定裕度和相位穩(wěn)定裕度。在對數(shù)坐標(biāo)圖上,用表示的分貝值。即3顯然,當(dāng)時,即和時,閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的;否則是不穩(wěn)定的。對于最小相位系統(tǒng),和是同時發(fā)生或同時不發(fā)生的,所以經(jīng)常只用一種穩(wěn)定裕度來表示系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。常用相角裕度。[幅值穩(wěn)定裕度物理意義]:穩(wěn)定系統(tǒng)在相角穿越頻率處將幅
2、值增加倍(奈氏圖)或增加分貝(波德圖),則系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。若增加的倍數(shù)大于倍(或分貝),則系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定。[相位穩(wěn)定裕度的物理意義]:穩(wěn)定系統(tǒng)在幅值穿越頻率處將相角減小度,則系統(tǒng)變?yōu)榕R界穩(wěn)定;再減小,就會變?yōu)椴环€(wěn)定。4[例]設(shè)控制系統(tǒng)如下圖所示k=10和k=100時,試求系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度和幅值裕度。-[解]:相位穩(wěn)定裕度和幅值裕度可以很容易地從波德圖中求得。當(dāng)k=10時,開環(huán)系統(tǒng)波德圖如右所示。這時系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度和幅值裕度大約是8dB和21度。因此系統(tǒng)在不穩(wěn)定之前,增益可以增加8dB.5相位裕度和幅值裕度的計算:相位裕度:先求穿越
3、頻率在穿越頻率處,,所以,解此方程較困難,可采用近似解法。由于較?。ㄐ∮?),所以:穿越頻率處的相角為:相角裕度為:6幅值裕度:先求相角穿越頻率相角穿越頻率處的相角為:由三角函數(shù)關(guān)系得:所以,幅值裕度為:7當(dāng)增益從k=10增大到k=100時,幅值特性曲線上移20dB,相位特性曲線不變。這時系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度和幅值裕度分別是-12dB和-30度。因此系統(tǒng)在k=10時是穩(wěn)定的,在k=100時是不穩(wěn)定的。8[例5-11]某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示。試確定當(dāng)k=10時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其使相位穩(wěn)定裕度為30度時的開環(huán)放大系數(shù)k。-[解]:當(dāng)k=10時,
4、開環(huán)傳遞函數(shù)為:手工繪制波德圖步驟:1、確定轉(zhuǎn)折頻率:10、40,在(1,20log200)點畫斜率為-20的斜線至;2、在之間畫斜率為-40的斜線;3、后畫斜率為-60的斜線。9上圖藍線為原始波德圖。,顯然閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。為了使相位穩(wěn)定裕度達到30度,可將幅頻曲線向下平移。即將開環(huán)放大系數(shù)減小,這時相頻特性不變。截止頻率左移至,移到哪里?10,從圖中看出:。所以原始幅頻曲線向下移動的分貝數(shù)為:所以當(dāng)開環(huán)放大系數(shù)下降到15時,閉環(huán)系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度是30度,這時的幅頻穩(wěn)定裕度為:由圖中看出,所以設(shè)新的開環(huán)放大系數(shù)為,原始的開環(huán)放大系數(shù)
5、為k=200,則有(討論時較明顯)。解得:11帶有延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的相位裕度的求法:設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,我們知道增加了延遲環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的幅值特性不變,相角特性滯后了。表現(xiàn)在奈氏圖和波德圖上的情況如下(假設(shè)Gk(s))為最小相位系統(tǒng)。左圖中,紅色曲線為Gk(s)頻率特性,蘭色曲線為增加了延遲環(huán)節(jié)后的頻率特性。其幅值和相角穿越頻率分別為和,相角裕度分別為。顯然增加了延遲環(huán)節(jié)后,系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降了。若要確保穩(wěn)定性,其相位裕度必須大于零。即:12[穩(wěn)定裕度概念使用時的局限性]:1、在高階系統(tǒng)中,奈氏圖中幅值為的點或相角為-180度的點可能不止一個
6、,這時使用幅值和相位穩(wěn)定裕度可能會出現(xiàn)歧義;2、非最小相位系統(tǒng)不能使用該定義;3、有時幅值和相位穩(wěn)定裕度都滿足,但仍有部分曲線很靠近(-1,j0)點,這時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性依然不好。見下圖:13