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1、第五節(jié)穩(wěn)定裕度1穩(wěn)定裕度的概念使用穩(wěn)定裕度概念綜合系統(tǒng)本節(jié)主要內(nèi)容：2當(dāng)頻率特性曲線穿過(-1,j0)點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。這時(shí)：。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，可以用和來表示頻率特性曲線接近(-1,j0)點(diǎn)的程度，或稱為穩(wěn)定裕度。穩(wěn)定裕度越大，穩(wěn)定性越好。[定義]：和為幅值穩(wěn)定裕度和相位穩(wěn)定裕度。在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，用表示的分貝值。即3顯然，當(dāng)時(shí)，即和時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則是不穩(wěn)定的。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，和是同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生的，所以經(jīng)常只用一種穩(wěn)定裕度來表示系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。常用相角裕度。[幅值穩(wěn)定
2、裕度物理意義]：穩(wěn)定系統(tǒng)在相角穿越頻率處將幅值增加倍（奈氏圖）或增加分貝（波德圖），則系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。若增加的倍數(shù)大于倍（或分貝），則系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定。[相位穩(wěn)定裕度的物理意義]：穩(wěn)定系統(tǒng)在幅值穿越頻率處將相角減小度，則系統(tǒng)變?yōu)榕R界穩(wěn)定；再減小，就會(huì)變?yōu)椴环€(wěn)定。4[例]設(shè)控制系統(tǒng)如下圖所示k=10和k=100時(shí)，試求系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度和幅值裕度。-[解]：相位穩(wěn)定裕度和幅值裕度可以很容易地從波德圖中求得。當(dāng)k=10時(shí)，開環(huán)系統(tǒng)波德圖如右所示。這時(shí)系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度和幅值裕度大約是8dB和21度。
3、因此系統(tǒng)在不穩(wěn)定之前，增益可以增加8dB.5相位裕度和幅值裕度的計(jì)算：相位裕度：先求穿越頻率在穿越頻率處，，所以，解此方程較困難，可采用近似解法。由于較小（小于2），所以：穿越頻率處的相角為：相角裕度為：6幅值裕度：先求相角穿越頻率相角穿越頻率處的相角為：由三角函數(shù)關(guān)系得：所以，幅值裕度為：7當(dāng)增益從k=10增大到k=100時(shí)，幅值特性曲線上移20dB，相位特性曲線不變。這時(shí)系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度和幅值裕度分別是-12dB和-30度。因此系統(tǒng)在k=10時(shí)是穩(wěn)定的，在k=100時(shí)是不穩(wěn)定的。8[例5-
4、11]某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示。試確定當(dāng)k=10時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其使相位穩(wěn)定裕度為30度時(shí)的開環(huán)放大系數(shù)k。-[解]：當(dāng)k=10時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)為：手工繪制波德圖步驟：1、確定轉(zhuǎn)折頻率：10、40，在(1,20log200)點(diǎn)畫斜率為-20的斜線至；2、在之間畫斜率為-40的斜線；3、后畫斜率為-60的斜線。9上圖藍(lán)線為原始波德圖。，顯然閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。為了使相位穩(wěn)定裕度達(dá)到30度，可將幅頻曲線向下平移。即將開環(huán)放大系數(shù)減小，這時(shí)相頻特性不變。截止頻率左移至，移到哪里？10，從圖中看出：。所
5、以原始幅頻曲線向下移動(dòng)的分貝數(shù)為:所以當(dāng)開環(huán)放大系數(shù)下降到15時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度是30度，這時(shí)的幅頻穩(wěn)定裕度為：由圖中看出，所以設(shè)新的開環(huán)放大系數(shù)為，原始的開環(huán)放大系數(shù)為k=200，則有（討論時(shí)較明顯）。解得：11帶有延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的相位裕度的求法：設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，我們知道增加了延遲環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的幅值特性不變，相角特性滯后了。表現(xiàn)在奈氏圖和波德圖上的情況如下（假設(shè)Gk(s)）為最小相位系統(tǒng)。左圖中，紅色曲線為Gk(s)頻率特性，蘭色曲線為增加了延遲環(huán)節(jié)后的頻率特性。其幅值和相角穿越
6、頻率分別為和，相角裕度分別為。顯然增加了延遲環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降了。若要確保穩(wěn)定性，其相位裕度必須大于零。即：12[穩(wěn)定裕度概念使用時(shí)的局限性]：1、在高階系統(tǒng)中，奈氏圖中幅值為的點(diǎn)或相角為-180度的點(diǎn)可能不止一個(gè)，這時(shí)使用幅值和相位穩(wěn)定裕度可能會(huì)出現(xiàn)歧義；2、非最小相位系統(tǒng)不能使用該定義；3、有時(shí)幅值和相位穩(wěn)定裕度都滿足，但仍有部分曲線很靠近(-1,j0)點(diǎn)，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性依然不好。見下圖：13
