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《中考數(shù)學(xué)命題技巧，方法研究--烙餅》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、教參解答：（1）因?yàn)榈妊切问禽S對稱圖形，如圖1所示：呈等腰三和形ABC的餅翻身后所得到的/DEF與原來的三角形鐵皮ABC全等——能夠重合.（2）因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€把直角三角形分成了兩個(gè)等腰三角形，由（1）可知，問題能得到解決，如圖2.（3）如圖3作ZABC的高AD,乂可把ZABC分成兩個(gè)直角三角形，由（2）可知，問題能夠解決.本題很有趣味，充分考查了等腰三角形的軸対稱性質(zhì)，対于笫（2）、（3）問的處理都是通過構(gòu)造等腰三角形來完成，具屮笫（3）問的處理方法為我們捉供了一?般的構(gòu)造等腰三角形的
2、方法，但是這種方法“切”了三刀，是否一定要切三刀？能否少切呢？常見的三角形、四邊形、多邊形形狀的“餅”究竟需要切兒刀可以“翻身”，問題的木質(zhì)其實(shí)就是怎樣把圖形“分割”構(gòu)造成等腰三角形或其他軸對稱圖形.探究1：是不是所有三角形“餅”都可以“一刀切”完成“翻身”呢？如果不是，滿足什么條件就可以？一個(gè)三角形切一刀后所得的兩部分冇兩種可能：①都是三角形；②一個(gè)三角形，一個(gè)四邊形.先考慮切后兩塊都是三角形的情況，顯然，不是所有的三角形都是可以“一刀切”成兩個(gè)等腰三角形的，所有不能完成“翻身”.但滿足以下條件的三
3、角形可以一刀切成兩個(gè)等腰三角形：1.肓角三角形：如圖2,對所有肓角三角形只要作斜邊的屮線就可以把它分割成兩個(gè)等腰三角形；2.當(dāng)三角形中有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍時(shí)町以“一刀切”，如圖4,ZABC=2ZACB=2a（0°
4、中，它們的內(nèi)角分別為：（1）20°,40°,120°；（2）20°,60°,100°.怎樣把每個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形？試呵出圖形.第（1）題分別滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍和3倍，所以有兩解；第（2）題-個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，仿照圖5即可畫出.事實(shí)上，“一刀切”冇兩種切法：%1三內(nèi)角之比為1:3:4；%1三內(nèi)角之比為1:2:6.再考慮切后兩部分一個(gè)是三角形，另一個(gè)是四邊形的情況.如圖7,當(dāng)切后的兩部分一個(gè)是等腰三角形，另一個(gè)是成軸對稱的箏形時(shí)，可以完成“翻身”.即圖屮的ZBDE,四邊形ADEC分別是
5、等腰三角形和關(guān)于直線CD成軸對稱的四邊形，這時(shí)可以“翻身”?探究2：對仟意三角形“餅”是否可以切“兩刀”完成“翻身”呢？答案是肯定的.如圖8,對銳角三角形，作AD丄BC,共切3刀；AD、DE、DF就可以完成翻身，但這時(shí)最少可以只切2刀，即圖7中只要找出高AD的垂足D,而不必切這一刀，這是因?yàn)閳D中四邊形AEDF是軸對稱圖形，翻身后仍能與原來重合.對鈍角三角形，則必須作最長邊上的高，然后按照上述步驟完成.探究3：三用形形狀的“餅”可以切2刀完成“翻身”，是否任意三角形也可以切2刀分成兒個(gè)等腰三角形呢？如果
6、不能，3刀呢？對任意的三角形不能通過切2刀完成分割成幾個(gè)等腰三角形，但是由上例圖8知道，3刀一定能完成，除此之外，還可以作三角形的外心，外心和三個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形都是等腰三角形.探究4：試著改變“餅”的形狀，如果是四邊形，滿足怎樣的條件就可以翻身呢？討論遵循從特殊到一?般的順序進(jìn)行：1?餅的形狀是正方形、菱形、矩形、等腰梯形、成軸對稱的箏形時(shí)，因?yàn)樗鼈兌际禽S對稱圖形，所以不用切就可以翻身.2.餅的形狀是平行四邊形吋，有如下幾種特殊平行四邊形可以通過切一刀完成翻身（這里只研究一刀切的情況）：（1）
7、如果滿足AD二AC二BC,則可以通過切1刀（AC）完成翻身（如圖9）；（2）如果滿足AB=2AD,則可以切一刀MN把平行四邊形切成兩個(gè)菱形完成翻身（如圖10）；（3）如果滿足直線MN把平行四邊形分成兩個(gè)等腰梯形也可以翻身（如圖11）；（4）如杲滿足肓?線MN把平行四邊形分成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等腰梯形也可以完成翻身（如圖12）.對一般的平行四邊形，沒有什么規(guī)律可供選擇，不妨這樣考慮，思考能否在平行四邊形內(nèi)部找點(diǎn)P，使得PA,PB,PC,PD連線纟R成的四個(gè)三角形都是等腰三角形呢？分析：先考查對角線的交
8、點(diǎn)是否符合條件，如圖13,若ZAPB是銳介，那么ZAPD就是飩角，這樣Z1APD也不可能構(gòu)成等腰三角形，因?yàn)槿鬚D二AD,三角形兩個(gè)底和為鈍角了，矛盾，所有對角線交點(diǎn)不符合.再來考查當(dāng)點(diǎn)P不是對角線交點(diǎn)的情況：如圖14,在口ABCD中，AB=AP=PD=CD,但是BPHBC,因?yàn)槿鬊P=BC,則PC的垂直平分線必過點(diǎn)B和D點(diǎn)，這樣B,P,D三點(diǎn)共線，OABCD就成為正方形了，綜上所述，對于平行四邊形沒有這樣的點(diǎn)存在.3.對于一?般的四邊形，除非是特殊情況
