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《例說探索開放性問題的解題策略》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、例談探索開放性問題的解題策略開放性問題是近年來數(shù)學(xué)命題的一個新方向，是一種具有開放性和發(fā)散性的問題，由于它具有與傳統(tǒng)封閉型題不同的特點，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中有其特定功能。數(shù)學(xué)開放題教學(xué)通過營造開放性、發(fā)展性、層次性等特點的問題情境，為學(xué)生提供了更多的交流與合作的機會，為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用創(chuàng)造了條件；數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程是學(xué)生主動構(gòu)建、積極參與的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，讓學(xué)生真正學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維,,；數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程也是學(xué)生探索和創(chuàng)造的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索開拓精神和創(chuàng)造能力。本文就數(shù)學(xué)開放題的幾種常見類型，例說探索開放性問題
2、的解題策略（1）條件追溯型：這類問題的基本特征是：針對一個結(jié)論，條件未知需探索，或條件增刪需確定，或條件正誤需判斷.解決這類問題的基本策略是：執(zhí)果索因，先尋找結(jié)論成立的必要條件，再通過檢驗或認證找到結(jié)論成立的充分條件.在“執(zhí)果索因”的過程中，常常會犯的一個錯誤是不考慮推理過程的可逆與否，誤將必要條件當(dāng)作充分條件，應(yīng)引起注意.例］.若函=asin（%+—）+/?sin（%-—）是偶函數(shù)，則44有序數(shù)對（。0）可以是?（注：只要填滿足a+b二0的一組數(shù)字即可）（寫出你認為正確的一組數(shù)字即可）解析：J函數(shù)/（X）二osin（x+-）+Z?sin
3、（x-三）是偶函數(shù)，觀察易得44兀+三與★蘭是兩個互余的角????當(dāng)
4、°
5、二
6、b
7、時易變形為一個角的一個44三角函數(shù)的形式.不妨令°二1,b二T,故/⑴二sin(x4-—)-sin(x-—)44￥C°S(X-彳)-￥“咻一彳)]MCOSX點評：本題為條件探索型題目，其結(jié)論明確，需要完備使得結(jié)論成立的充分條件，可將題設(shè)和結(jié)論都視為已知條件，進行演繹推理推導(dǎo)出所需尋求的條件.這類題要求學(xué)生變換思維方向，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.(2)結(jié)論探索型：這類問題的基本特征是：有條件而無結(jié)論或結(jié)論的正確與否需要確定.解決這類問題的策略是：先探索結(jié)論
8、而后去論證結(jié)論.在探索過程中?？上葟奶厥馇樾稳胧郑ㄟ^觀察、分析、歸納、判斷來作一番猜測，得出結(jié)論，再就一般情形去認證結(jié)論.例2.中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等，如果集合A中元素之間的一個關(guān)系“?”滿足以下三個條件：(1)自反性：對于任意awA,都有°?°；(2)對稱性：對于°、beA,若a?b,則有b?a；(3)傳遞性：對于a、b、cwA,若°~1),b~c,則有a~c,則稱“?”是集合A的一個等價關(guān)系，例如“數(shù)的相等”是等價關(guān)系，而“直線的平行”不是等價關(guān)系(自反性不成立)?請你再列岀兩個等價關(guān)系.解析:令
9、A為所有三角形構(gòu)成的集合，定義:兩個三角形全等為關(guān)系“?”則其為等價關(guān)系.令B為所有正方形構(gòu)成的集合,定義:B中兩個元素相似為關(guān)系“?”則其為等價關(guān)系.點評：本題要求正確理解新概念“?”的意義.如何能夠跳岀題海，全面考察問題的各個方面，不僅可以訓(xùn)練自己的思維，而且可以縱觀全局，從整體上對知識的全貌有一個較好的理解.(2)條件重組型：這類問題的基本特征是：改變已知問題的條件，探討結(jié)論相應(yīng)地會發(fā)生什么變化，或者改變已知問題的結(jié)論，探討條件相應(yīng)地會發(fā)生什么變化；例3?0、B是兩個不同的平面，加>n是平面0及B之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：
10、①加丄弘②収丄B，③斤丄B,④加丄以其中的三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題?解析：本題給出了四個論斷，要求其中三個為條件，余下一個為結(jié)論,分四種情況逐一驗證.依題意可得以下四個命題：(1)加丄ot丄B,〃丄/3=>m丄of；(2)加丄n,01丄加丄a丄D；(3)加丄〃，n丄B,n?丄a=>(X丄B；(4)a丄D,〃丄B,加丄Of=>m丄n.不難發(fā)現(xiàn)，命題(3)(4)為真命題，而命題(1)(2)為假命題.故填上命題⑶或⑷?點評：本題的條件和結(jié)論都不是固定的，是可變的，所以這是一道條件開放結(jié)論也開放的全開放性試
11、題，本題可組成四個命題，且正確的命題不止一個，解題時不必把所有正確的命題都找出，因此本題的結(jié)論也是開放的.（4）存在判斷型：這類問題的基本特征是：要判斷在某些確定條件下的某i數(shù)學(xué)對象（數(shù)值、圖形、函數(shù)等）是否存在或某一結(jié)論是否成立?解決這類問題的基本策略是：通常假定題中的數(shù)學(xué)對象存在（或結(jié)論成立）或暫且認可其中的一部分的結(jié)論，然后在這個前提下進行邏輯推理，若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)；否則，給出肯定結(jié)論.例4.已知/（x）二log。（3—祇）（1）當(dāng)兀已［0,2］時，函數(shù)/（兀）恒有意義，求。的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)°,使得函數(shù)
12、/⑴在區(qū)間［1,2］為減函數(shù)，并且最大值為1,如果存在，求出實數(shù)。的值，如果不存在，說明理由.解析：（1）由題意3-q>0在兀丘［0,2］上恒成立，則有3-2a>0,所以。的取值范圍為0〈或?
