剛體轉(zhuǎn)動慣量的研究

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1、剛體轉(zhuǎn)動慣量的研究轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動吋慣性大小的量度，是表征剛體特征的一個物理量。測量特定物體的轉(zhuǎn)動慣量對某些研究設(shè)計工作都具有重要意義。剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的大小、形狀、質(zhì)量、質(zhì)量的分布及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。如果剛體是山兒部分組成的，那么剛體總的轉(zhuǎn)動慣量就相當于各個部分對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量之和，即*/=

2、常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù)）K;2.用扭擺測量兒種不同形狀剛體的轉(zhuǎn)動慣量，并與理論值進行比較；3.驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。二儀器和用具扭擺裝置及其附件（塑料圓林體等），數(shù)字式計時儀，數(shù)字式電子天平，鋼直尺，游標卡尺等。=實騎裝冒及原理五擺的結(jié)構(gòu)如圖4-1所示，在垂直軸1上，裝有一個薄片狀的螺旋彈簧2,用以產(chǎn)?；謴?fù)力矩。在軸1的上方可以安裝各種待測物體。為減少摩擦，在垂直軸和支座間裝有軸承。3為水準器，以保證軸1垂直于水平而。將軸1上方的物體轉(zhuǎn)一個角度&,由于彈簧發(fā)生形變將產(chǎn)牛一個恢復(fù)力矩M，則物體將在平衡位置附近作周期性擺動。根據(jù)虎克定律有M=-K&（4-1）圖4_i扭擺的結(jié)構(gòu)式中

3、￡為彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù)。而由轉(zhuǎn)動定律有M=JJ3式中丿為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，0為角加速度，將式4-1代入上式即有(4-2)令co1=K!J,則有P=—co~0此方程表示扭擺運動是一種角諧振動。方程的解為0=ACOS（69/+0）式中人為角諧振動的角振幅，0為初相位角，。為角諧振動的圓頻率。此諧振動擺動周期(4-3)由此可見，對于扭擺,只要測定某一轉(zhuǎn)動慣量已知的物體（如形狀規(guī)則的勻質(zhì)物體，可用數(shù)學(xué)方法求得其轉(zhuǎn)動慣量）的擺動周期，即可求得扭轉(zhuǎn)系數(shù)K,對其它物體，只要測出擺動周期就可根據(jù)式（4-3）求得轉(zhuǎn)動慣fiJo在木實驗中，是將待測物體放在載物圓盤上測雖其轉(zhuǎn)動慣量的，山式(4-3)

4、得式中丿()為載物圓盤繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，幾為其擺動周期，丿:為待測物體的轉(zhuǎn)動慣量，它與載物圓盤一起轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動周期為7；,其單獨繞軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動周期為托-希。因此J；對于實驗中所用的質(zhì)量為加，直徑為0的勻質(zhì)圓柱體，其轉(zhuǎn)動慣量為J；丄①D；,由8此可求岀彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù)R。若要測定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動慣錄，只要測其擺動周期T,利用已知的k值，由式(4-3)得J亠24礦根據(jù)剛體力學(xué)理論,若質(zhì)量為加的物體繞通過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為J(),則繞距其質(zhì)心軸平移距離為x的軸旋轉(zhuǎn)吋，轉(zhuǎn)動慣量為(4-4)J=丿()+mx2該定理稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。四實驗內(nèi)容與步驟1.熟悉扭擺的結(jié)構(gòu)及數(shù)字式計吋儀

5、的使用方法，調(diào)整扭擺基座底部螺絲,使水準泡中的氣泡居中；2.3.4.5.次；6.7.用數(shù)字式電子天平測量所有待測物體的質(zhì)量；用游標卡尺及鋼直尺分別測量各待測物體的兒何尺寸；裝上金屬載物盤，測量其10次擺動所用時間3次；將塑料圓柱、金屬圓筒分別同軸地垂直放于載物臺上，測量其10次擺動所用吋間3取下載物盤,分別裝上實心球及金屬細桿，測量其10次擺動所用時間3次；將兩滑塊對稱放置在細桿兩邊的凹槽內(nèi)，質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00cm,10.00cm,15.00cm,20.00cm,25.00cm,分別測量細桿5次擺動所用時間，驗證平行軸立理。五數(shù)據(jù)表格及數(shù)據(jù)處理1.彈費扭轉(zhuǎn)系數(shù)及物體

6、轉(zhuǎn)動慣量的測定J；Nm物體名稱質(zhì)量(kg)幾何尺寸(cm)周期T(s)轉(zhuǎn)動慣量理論值(10-4kgm2)實驗值(IO"4kgn?)百分誤差金屬載物盤107；j一石片0T~-T^To塑料圓筒]0刁J=—in,D^1811可X金屬圓筒Q內(nèi)10T2等(仍+%)D內(nèi)D外為t2實心球10九丿3=

7、0m3O3鬲T3金屬細桿1107；A-nmJ12.驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理X(cm)5.0010.0015.0020.0025.00擺動5個周期的時間(s)擺動周期T(s)實驗值(10"kg?n0J=-^T24曠理論ffidO^kg-m2).廠=人+2加兀2+J；百分誤差其中：細桿夾具轉(zhuǎn)動慣量

8、J=0.230xlO-4kg?n?球支座轉(zhuǎn)動慣蜃丿=0.178x10“kg-m2兩個滑塊繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量J；=2x0.406xl0-4kg?代二0.812xlCT4kg?】『單個滑塊質(zhì)量m=239.7g六注意事項1.彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù)R不是固定常數(shù)，與擺動角度冇關(guān)，但在40。?90。間基本相同，因此為了降低實驗時山于擺角變化過大帶來的系統(tǒng)誤差,在測量吋擺角應(yīng)取在40。?90。之間，且各次測屋時的擺角應(yīng)基本相同。2.光電探頭應(yīng)放置在檔光桿的平衡位置處，且不能相互接觸，以免附加摩擦力矩。3.在