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《基于里茲法的繩系衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)仿真》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、2011年12月中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)73第6期ChineseSpaceScienceandTechnology一基于里茲法的繩系衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)仿真馮杰鮮勇雷剛(第二炮兵工程學(xué)院，西安710025)摘要同時(shí)考慮系繩質(zhì)量、彈性、形變等因素的繩系衛(wèi)星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真是復(fù)雜的非線性偏微分方程求解問(wèn)題。為便于構(gòu)造連續(xù)型模態(tài)函數(shù)，采用了基于牛頓定理及廣義胡克定律建立的繩系衛(wèi)星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。基于里茲法將位移函數(shù)構(gòu)造為模態(tài)函數(shù)與待求系數(shù)的線性組合，進(jìn)而將原本復(fù)雜的j}線性偏微分方程轉(zhuǎn)化為較常見(jiàn)的非線性常微分方程。仿真算例基于繩系系統(tǒng)從穩(wěn)定平衡位置及面外角5。自由
2、展開(kāi)來(lái)進(jìn)行，數(shù)值仿真印證了繩系系統(tǒng)的基本動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)系繩自由展開(kāi)及擺動(dòng)過(guò)程中有微弱彎曲現(xiàn)象且計(jì)算效率不夠高。關(guān)鍵詞動(dòng)力學(xué)仿真里茲法自由展開(kāi)繩系衛(wèi)星DOI：10．3780／j．issn．1000一758X．2011．06．011引言繩系衛(wèi)星系統(tǒng)(TetheredSatelliteSystem)是用細(xì)長(zhǎng)的系繩將兩個(gè)或多個(gè)人造衛(wèi)星連在一起飛行的組合體，在空間在軌服務(wù)、導(dǎo)電系繩軌道轉(zhuǎn)移、人工微重力生成、空間貨物運(yùn)輸、深空探測(cè)，以及航天器交會(huì)與捕獲等技術(shù)領(lǐng)域有著巨大的應(yīng)用前景uJ。繩系衛(wèi)星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題極其復(fù)雜，相比早期不考慮系繩質(zhì)量和形狀
3、特性的“啞鈴”模型(DumbbellModel)，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者近幾十年來(lái)考慮多方面的影響因素，逐漸建立起較復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型，得到了空間繩系系統(tǒng)的規(guī)律性認(rèn)識(shí)心‘3]。Bainum和LiangDong等建立了由一系列質(zhì)點(diǎn)、彈簧條組成的“珠式”模型(BeadModel)，并分析了系繩彈性對(duì)繩系衛(wèi)星系統(tǒng)面內(nèi)、外運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響[4{]。Mankala和Agrawal為解決空間系繩運(yùn)動(dòng)中精確的振動(dòng)問(wèn)題給出了一種考慮系繩位形和分布質(zhì)量的動(dòng)力學(xué)模型‘6。。朱仁璋等對(duì)繩系衛(wèi)星系統(tǒng)提出了一種仿真度較高的動(dòng)力學(xué)模型，著重研究狀態(tài)保持階段的子星振蕩與姿態(tài)運(yùn)動(dòng)
4、¨】。顧曉勤考慮繩系衛(wèi)星系統(tǒng)繩索質(zhì)量的影響，導(dǎo)出了三維空間動(dòng)力學(xué)方程，運(yùn)用Pontryagin極小值理論求出釋放過(guò)程中張力優(yōu)化控制規(guī)律口J。于紹華等在繩系衛(wèi)星系統(tǒng)二維平面運(yùn)動(dòng)和常規(guī)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論了有分布質(zhì)量系繩的情形，采用非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方法和線性化技術(shù)開(kāi)發(fā)了系繩駐形的遞推計(jì)算方法和穩(wěn)定性分析方法∽。?。為直觀地描述主、子星之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，以往關(guān)于繩系衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)仿真的研究大多將系繩視作彈性直桿，而對(duì)其形變過(guò)程不作細(xì)究。雖然當(dāng)系繩單元取到足夠多時(shí)，“珠式”模型能夠較好地逼近系繩的空間運(yùn)動(dòng)，但其本質(zhì)離散性決定了該方法的局限性。隨著空間
5、繩系系統(tǒng)應(yīng)用的不斷拓展和深入，尤其是各種新型應(yīng)用，如安全捕獲、空間微操作，對(duì)系繩長(zhǎng)度和未端控制精度需求的提升，要求廣大學(xué)者及工程技術(shù)人員必須更全面地看待柔性系繩的應(yīng)變過(guò)程及其振動(dòng)特性。國(guó)家863計(jì)劃資助項(xiàng)目收f(shuō)
6、笥
7、l期：20ll—04一06。收修改稿日期：2011一05—23!!生墾窒囹壁蘭堇查!!!!笙!!旦本文采用Mankala等設(shè)計(jì)完成的系繩收放裝置及動(dòng)力學(xué)模型，該模型基于牛頓定理及廣義胡克定律，便于直接構(gòu)造連續(xù)型模態(tài)函數(shù)L6。1】。里茲法是彈性力學(xué)中廣泛應(yīng)用的一種近似解法，通過(guò)將繩系系統(tǒng)位移函數(shù)構(gòu)造為模態(tài)函數(shù)與待求系數(shù)的線性組合
8、，進(jìn)而將原本復(fù)雜的非線性偏微分方程轉(zhuǎn)化為較常見(jiàn)的非線性常微分方程，且模態(tài)函數(shù)的性質(zhì)保證了解的連續(xù)性。借助Matlab0DEsolvers，完成了二體繩系系統(tǒng)從平衡位置及面外角5。自由展開(kāi)過(guò)程的數(shù)值仿真。通過(guò)本文的研究，可為高精度需求背景下的繩系空間應(yīng)用技術(shù)提供一定參考。繩系衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型2．1系統(tǒng)基本描述繩系衛(wèi)星系統(tǒng)主要由主星、子星和系繩3部分組成，其軌道運(yùn)行如圖1所示。為方便求解，文中使用了自定義的地心慣性坐標(biāo)系和主星軌道坐標(biāo)系。地心慣性坐標(biāo)系0XYZ：原點(diǎn)在地球質(zhì)心0，OX、0y均位于主星軌道面，0X軸指向設(shè)定的主星初始位置，0Z軸指
9、向軌道面的正法向。主星軌道坐標(biāo)系o，zy2：原點(diǎn)在母星質(zhì)心07，07z軸指向主星矢徑方向，o，z軸與OZ軸同向，07y軸由右手法則確定。繩系衛(wèi)星系統(tǒng)示意圖如圖1所示。圖1中R。為由地心至主星質(zhì)心的矢徑；臼為R。相對(duì)0X軸的轉(zhuǎn)角；r。與r分別為系繩任意點(diǎn)相對(duì)于地心及母星的矢徑；出為已展開(kāi)系繩無(wú)應(yīng)變繩長(zhǎng)為s標(biāo)稱繩長(zhǎng)處的系繩單元；岸為系繩平均線密度；優(yōu)。為子星質(zhì)量。Mankala等人設(shè)計(jì)的安裝于主星(空間平臺(tái))的系繩收放裝置簡(jiǎn)圖[61如圖2所示。該裝置位于系統(tǒng)軌道面，沿07z軸方向安裝，為形狀類似于鼓狀物的絞盤(pán)(以下簡(jiǎn)稱繩鼓)。圖2中，s—o和
10、；一a分別代表繞于繩鼓上的系繩起點(diǎn)和無(wú)應(yīng)變繩長(zhǎng)；們?yōu)槔K鼓內(nèi)系繩長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的圓心角；R。為繩鼓半徑；f。為外力扭矩。_～_7套。醯_’＼'’’’’、圖l繩系衛(wèi)星系統(tǒng)示意圖Fig．1Schemati
