幾何升學(xué)杯賽必考之——燕尾模型

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1、共邊定理（邊與面積的關(guān)系）S1S2DEEAS4S3DEEA所以S1S2=S4S3即S1S4S2S3BDDC我們其實已經(jīng)證明了燕尾模型?。⊙辔材Ｐ停簽槭裁凑f是燕尾模型呢？燕尾模型的特點：三角形內(nèi)有一個點，這個點連接三個頂點如果具有這個特點，優(yōu)先考慮燕尾模型燕尾模型常用技巧：1、做輔助線構(gòu)造燕尾模型2、設(shè)三角形面積為若干份3、例方程（方程組）解題例1如圖，已知的面積是49，的面積是6，的面積是8.求的面積是多少？解題過程：那么占3份，占4份又所以秀情總結(jié)：燕尾模型常用份數(shù)法例2如圖，,,則.解題過程：所以秀情總結(jié)

2、：面積要統(tǒng)一找最小公倍數(shù)例3如圖，已知,,的面積是12.求的面積是多少？解題過程：秀情總結(jié)：燕尾模型特殊的共邊定理跟一般的共邊定理相結(jié)合例4（2009年第七屆希望杯五年級一試試題）如圖，的面積是，是的中點，點在上，且，與交于點．則四邊形的面積等于．解題過程：連接是的中點,設(shè)份，則份份份如圖所標(biāo)所以四邊形的面積秀情總結(jié)：使用燕尾定理解題時，習(xí)慣上設(shè)最小的圖形的面積為份例5如圖，在上，在上，且,，與交于點．四邊形的面積等于，則三角形的面積．解題過程：連接，根據(jù)燕尾定理，設(shè)份，則份，份，份份份如圖所標(biāo)所以四邊形份份

3、所以秀情總結(jié)：像燕尾？造輔助線使它成為燕尾例6如圖在中，,求的值．解題過程：連接BG,設(shè)1份根據(jù)燕尾模型得(份)，(份)則(份)因此同理連接AI、CH得,所以秀情總結(jié)：圖形具有旋轉(zhuǎn)對稱性“同理可得”