幾何升學(xué)杯賽必考之——燕尾模型.docx

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1、......共邊定理（邊與面積的關(guān)系）CADBAS2ES3BS1S4CDS1:S2DE:EAS4:S3DE:EA所以S1:S2=S4:S3即S1:S4S2:S3BD:DC我們其實(shí)已經(jīng)證明了燕尾模型！！燕尾模型：ADGFBEC為什么說是燕尾模型呢？.....c......SAGB:SAGCSBGA:SBGCSCGA:SCGBSEGB:SEGCSFGA:SFGCSDGA:SDGBEB:ECFA:FCDA:DB.....c......燕尾模型的特點(diǎn)：.....c......三角形有一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)連接三個(gè)頂點(diǎn)如果具有這個(gè)特點(diǎn)，優(yōu)先考慮燕尾模型燕尾模型常用技巧：1、做輔助線構(gòu)造

2、燕尾模型2、設(shè)三角形面積為若干份3、例方程（方程組）解題例1如圖，已知少？ABC的面積是49，BDE的面積是6，CDE的面積是8.求ACD的面積是多AD68BCE解題過程：ABDBDE6ACDCDE8那么ABD占3份，34ACD占4份又ABDACD496835所以ACD3534420秀情總結(jié)：燕尾模型常用份數(shù)法例2如圖，BD:DC2:3,AE:CE5:3,則AF:BF......c......AEFGBDC解題過程：.....c......ABG:ABG:ACGBD:CDBCGAE:CE2:310:155:310:6.....c......所以AF:BFACG:BC

3、G15:65:2.....c......秀情總結(jié)：面積要統(tǒng)一找最小公倍數(shù).....c......例3如圖，已知BD:DC2:3,AE:CE5:3,BDG的面積是12.求ABC的面積是多少？.....c......AEFGBCD.....c......解題過程：BD:DC2:3BDG2BCG5BDG30.....c......CDG32.....c......AE:CE5:3ABG5ABG5BGC53050.....c......BGC333.....c......BD:DC2:3ABG2ACG3ABG75.....c......ACGAB

4、GACGBCG32503075155.....c......秀情總結(jié)：燕尾模型特殊的共邊定理跟一般的共邊定理相結(jié)合.....c......例4（2009年第七屆希望杯五年級(jí)一試試題）如圖，ABC的面積是1，E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，且BD:DC1:2，AD與BE交于點(diǎn)F．則四邊形DFEC的面積等于．AEFBCD解題過程：AE3F3312BCD連接CFBD:DC1:2E是AC的中點(diǎn)ABEACFABECBF121,設(shè)BDF1份，則DCF2份ACF3份AEFECF3份如圖所標(biāo)所以四邊形DCEF的面積23ABC51233312秀情總結(jié)：使用燕尾定理解題時(shí)，習(xí)慣上設(shè)最小的圖形

5、的面積為1份.....c...........c......例5如圖，E在AC上，D在BC上，且AE:EC2:3,BD:DC1:2，AD與BE交于點(diǎn)F．四.....c......邊形DFEC的面積等于22cm2，則三角形ABC的面積．.....c......AAEE4F2F12BCBCDD解題過程：連接CF，根據(jù)燕尾定理.....c......ABFBDACFDC1ABFAE2，2CBFEC3.....c......設(shè)BDF1份，則.....c......DCF2份，ABF2份，ACF4份.....c......AEF421.6份23.....c..

6、....CEF4323如圖所標(biāo)2.4份.....c......所以四邊形CDFE22.44.4份.....c......ABC2349份所以ABC224.4945(cm2)秀情總結(jié)：像燕尾？造輔助線使它成為燕尾.....c......例6如圖在△ABC中，DCEAFB1△GHI的面積,求的值．.....c......DBECFA2△ABC的面積.....c......AAEEHHFFIGIGBDCBDC解題過程：.....c......連接BG,設(shè)S△BGC1份同理連接AI、CH得S△ABH2,S△BICS△ABC7S△ABCS△GHI所以S△ABC72272

7、7217秀情總結(jié)：圖形具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性“同理可得”根據(jù)燕尾模型S△AGC:S△BGCAF:FB2:1S△ABG:S△AGCBD:DC2:1得S△AGC2(份)，S△ABG4(份)則S△ABC7(份)因此S△AGCS△ABC27.....c