數學建模姜啟源第四版

《數學建模姜啟源第四版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、第一章建立數學模型1.1從現實對象到數學模型1.2數學建模的重要意義1.3數學建模示例1.4數學建模的方法和步驟1.5數學模型的特點和分類1.6怎樣學習數學建模玩具、照片、飛機、火箭模型…~實物模型水箱中的艦艇、風洞中的飛機…~物理模型地圖、電路圖、分子結構圖…~符號模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物.模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征.1.1從現實對象到數學模型我們常見的模型你碰到過的數學模型——“航行問題”用x表示船速，y表示水速，列出方程：

2、答：船速為20km/h.甲乙兩地相距750km，船從甲到乙順水航行需30h，從乙到甲逆水航行需50h，問船的速度是多少?x=20y=5求解航行問題建立數學模型的基本步驟作出簡化假設（船速、水速為常數）；用符號表示有關量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以時間）列出數學式子（二元一次方程）；求解得到數學解答（x=20,y=5）；回答原問題（船速為20km/h）.數學模型(MathematicalModel)和數學建模（MathematicalModeling)對于一個現實對

3、象，為了一個特定目的，根據其內在規(guī)律，作出必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學表述.建立數學模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗等）數學模型數學建模1.2數學建模的重要意義電子計算機的出現及飛速發(fā)展；數學以空前的廣度和深度向一切領域滲透.數學建模作為用數學方法解決實際問題的第一步，越來越受到人們的重視.在一般工程技術領域,數學建模仍然大有用武之地；在高新技術領域,數學建模幾乎是必不可少的工具；數學進入一些新領域，為數學建模開辟了許多處女地.“數學是一種關鍵的、普遍的、可以應用的技術

4、”.數學“由研究到工業(yè)領域的技術轉化，對加強經濟競爭力具有重要意義”.“計算和建模重新成為中心課題，它們是數學科學技術轉化的主要途徑”.數學建模的重要意義數學建模的具體應用分析與設計預報與決策控制與優(yōu)化規(guī)劃與管理數學建模計算機技術知識經濟如虎添翼1.3數學建模示例1.3.1椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析模型假設通常~三只腳著地放穩(wěn)~四只腳著地四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形;地面高度連續(xù)變化，可視為數學上的連續(xù)曲面;地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地.模型構成用數學

5、語言把椅子位置和四只腳著地的關系表示出來.椅子位置利用正方形(椅腳連線)的對稱性.xBADCOD′C′B′A′用?(對角線與x軸的夾角)表示椅子位置.四只腳著地距離是?的函數.四個距離(四只腳)A,C兩腳與地面距離之和~f(?)B,D兩腳與地面距離之和~g(?)兩個距離?椅腳與地面距離為零正方形ABCD繞O點旋轉正方形對稱性用數學語言把椅子位置和四只腳著地的關系表示出來.f(?),g(?)是連續(xù)函數對任意?,f(?),g(?)至少一個為0數學問題已知：f(?),g(?)是連續(xù)函數;對任意?，f(?)

6、?g(?)=0;且g(0)=0，f(0)>0.證明：存在?0，使f(?0)=g(?0)=0.模型構成地面為連續(xù)曲面椅子在任意位置至少三只腳著地模型求解給出一種簡單、粗糙的證明方法3）由f,g的連續(xù)性知h為連續(xù)函數,據連續(xù)函數的基本性質,必存在?0(00，知f(?/2)=0,g(?/2)>0.2）令h(?)=f(?)–g(?),則h(0)>0和h(?/2)<0.4）因為f

7、(?)?g(?)=0,所以f(?0)=g(?0)=0.評注和思考建模的關鍵：假設條件中哪些是本質的,哪些是非本質的?考察四腳連線呈長方形的椅子(習題4).用?表示椅子的位置椅子的旋轉軸在哪里，它在旋轉過程中怎樣變化？用f(?),g(?)表示椅腳與地面的距離證明過程的粗糙之處：1.3.2商人們怎樣安全過河問題(智力游戲)???3名商人???3名隨從隨從們密約,在河的任一岸,一旦隨從的人數比商人多,就殺人越貨.乘船渡河的方案由商人決定.商人們怎樣才能安全過河?問題分析多步決策過程決策~每一步(此岸到彼岸

8、或彼岸到此岸)船上的人員.要求~在安全的前提下(兩岸的隨從數不比商人多),經有限步使全體人員過河.河小船(至多2人)模型構成xk~第k次渡河前此岸的商人數yk~第k次渡河前此岸的隨從數xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,…sk=(xk,yk)~過程的狀態(tài)S={(x,y)?x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}S~允許狀態(tài)集合uk~第k次渡船上的商人數vk~第k次渡船上的隨從數dk=(uk,vk)~過程的決策D~允許決策集合uk,v