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《姜啟源數(shù)學建模3.2消費者的選擇.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、題目：基于NOTEBOOK的消費者的選擇的建模與分析一、問題思維視圖：1.系統(tǒng)要素:商品的價格、購買商品的數(shù)量、消費者的支出、商品的效用值（消費者的滿意度）2．要素關聯(lián)：i.消費者的支出=商品的價格*購買商品的數(shù)量ii.購買商品的數(shù)量商品的效用值3．問題脈絡形象化：若消費者只購買甲乙2種商品時，每種商品各買多少可使商品的效用值最大？甲的價格購買乙的數(shù)量購買甲的數(shù)量乙的價格消費者的總支出購買甲的支出購買乙的支出商品的效用值消費者的選擇二、數(shù)學刻畫：1．效用函數(shù)當消費者購得數(shù)量分別為x1,x2的甲乙兩種商品時，得到的效用可用函數(shù)u(x1,x2)度量，稱為效用函數(shù)利用等高線概念在x1,x
2、2平面上畫出函數(shù)u的等值線,u(x1,x2)=c稱為等效用線——一族單調(diào)減、下凸、互不相交的曲線.等效用線就是“實物交換模型”中的無差別曲線，效用就是那里的滿意度symsxy1y2y3y1=1./x;y2=3./x;y3=6./x;ezplot('1./x',[0,10])holdonezplot('2./x',[0,10])holdonezplot('3./x',[0,10])u(x1,x2)=cc增大L1L2L30123456789100.511.522.533.54x3/x效用最大化模型購得甲乙兩種商品數(shù)量分別為x1,x2，甲乙兩種商品的單價分別為p1,p2,y是消費者準備付
3、出的錢，在條件p1*x1+p2*x2=y下使效用函數(shù)u(x1,x2)最大.u(x1,x2)=c單調(diào)減、下凸、互不相交，AB必與一條等效用線相切于Q點(消費點)。Q(x1,x2)唯一.symsxy1y2y3y4y1=1./x;y2=2./x;y3=3./x;y4=(-1/3)*x-2ezplot('1./x',[0,10])holdonezplot('2./x',[0,10])holdonezplot('3./x',[0,10])holdonezplot('-0.5*x+2',[0,10])y4=-x/3-2AC增加QBBB012345678910-3-2.5-2-1.5-1-0.5
4、00.511.52x-0.5x+2三、模型推演maxu(x1,x2)p1*x1+p2*x2=y引入拉格朗日乘子構造函數(shù)推出等效用線u(x1,x2)=c的斜率邊際效用消費線AB的斜率當商品邊際效用之比等于它們價格之比時效用函數(shù)最大等效用線u(x`1,x2)=c所確定的函數(shù)x2(x1)單調(diào)減、下凸.四、超參數(shù)效用函數(shù)u(x1,x2)幾種常用的形式0,,)(.1121>+=-babaxxu購買兩種商品費用之比與二者價格之比的平方根成正比,比例系數(shù)是參數(shù)α與β之比的平方根.u(x1,x2)中參數(shù)a,b分別度量甲乙兩種商品對消費者的效用，或者消費者對甲乙兩種商品的偏愛.購買兩種商品費用之比只
5、取決于λ,μ,與價格無關.u(x1,x2)中l(wèi),m分別度量兩種商品的效用或者偏愛.實際應用時根據(jù)對最優(yōu)解的分析，決定采用哪種效用函數(shù)，并由經(jīng)驗數(shù)據(jù)確定其參數(shù)五、超模型例1、征銷售稅還是收入稅利用圖形從效用函數(shù)和效用最大化的角度討論征稅前設甲乙兩種商品的單價為p1,p2，消費者準備花的錢為y,等效用線為u(x1,x2)=c，消費點為Q(x1,x2).1、征稅前的消費點Q設稅率為p0，商品價格被迫增加為p1+p0原來的條件變?yōu)椋╬1+p0）x1+x2=y對甲商品征銷售稅,稅率為p0消費線AB1,B1在B的左邊AB1與l1相切于Q1(x1*,x2*)政府得到的銷售稅額p0x1*2、若改為
6、征收入稅原來的條件變?yōu)閜1x1+p2x2=y-p0x1征收的稅額與銷售稅額p0x1*相同消費線A2B2與l2相切于Q2,可證B2在B1的右邊.symsxy1y2y3y4y5y6y1=1./x;y2=3./x;y3=6./x;y4=(-1/6)*x+2y5=(-1/3)*x+2y6=-x+2ezplot('1./x',[0,10])holdonezplot('3./x',[0,10])holdonezplot('6./x',[0,10])holdonezplot('(-1/6)*x+2',[0,10])holdonezplot('(-1/3)*x+2',[0,10])holdonez
7、plot('-x+2',[0,10])axis([0,10,0,10])y4=2-x/6y5=2-x/3y6=2-xAB1B2B3u(x1,x2)=cL1L2L3Q2Q3Q1012345678910012345678910x-x+2結論：如果l2在l1上方，Q2的效用函數(shù)值將大于Q1,對消費者來說征收入稅比征銷售稅好六．評注總而言之，該模型現(xiàn)實意義很大，它在比較兩種商品時非常有用，而且可以拓展到兩種不同的選擇上，例如征收收入稅還是消費稅，價格補貼給生產(chǎn)者還是消費者，等
