車位分配問題的探究

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1、車位分配問題的探究摘要某寫字樓的停車位總數(shù)是固定的，為了最大限度地利用停車場的空間，降低沖突概率，對表中的停車流量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定最大售卡量，及車位最佳分配方案。針對第一問：要求模擬停車流量，分析停車輛的規(guī)律。我們假設(shè)每一天結(jié)束時車場清空，即可得進(jìn)入車輛數(shù)相等,都等于車流量的一半，并設(shè)離開車廠的車輛服從泊松分布,利用MATLAB軟件求解，經(jīng)計算得出每個時間段里離開車廠的車輛數(shù)。得出針對第二問：既要最大限度地利用空間，又要使沖突率控制在0.05以下。且只有空置率為0時，才可能發(fā)生沖突。我們假設(shè)停車量服從正態(tài)分布，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，一個目標(biāo)函數(shù)是置空率最小，一個是目標(biāo)售卡量最大，利用MATLA

2、B求解。針對第三問：售卡量大可以使置空率減小，但會導(dǎo)致沖突概率變大，因此要權(quán)衡二者的比重，就要重新售卡量。售卡帶來收益中，除去沖突賠償費和空間浪費損失費，建立優(yōu)化模型，運用MATLAB軟件，得出最佳車位分配方案。關(guān)鍵字泊阿松分布正態(tài)分布MATLAB雙目標(biāo)優(yōu)化模型EXCEL0-1規(guī)劃問題重述某寫字樓擁有212個車位，主要供寫字樓工作人員辦卡包年或包月使用，車位不固定，只要有空閑車位就可以停。實際中停車場空置率很大，存在嚴(yán)重的資源浪費問題，還存在有卡卻沒有車位而產(chǎn)生沖突的情況。為了更大限度地利用空間，同時降低沖突率，假定總車位固定不變，請依據(jù)題中給出4月份每天各時段的停車流量數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，建

3、立數(shù)學(xué)模型回答下列問題:（1）模擬附表中停車流量，分析停車量統(tǒng)計規(guī)律;（2）定義沖突概率I求若沖突概率低于住"05情形下，計算最大售卡量;（3）如果你是車位管理員，你如何設(shè)計最佳車位分配管理方法，使得收益最大。問題分析第一問中首先要明確停車流量和停車輛是倆個不同的概念,表中停車流量是每個時間段進(jìn)入和離開車廠的車次之和，停車量是進(jìn)入車輛數(shù)減去離開的車輛數(shù)。要想得出停車量的規(guī)律，就要從停車流量入手。為了便于計算，我們假設(shè)一天結(jié)束時，停車場的車位清空，很容易得到一天內(nèi)進(jìn)入車輛數(shù)等于離開車輛數(shù)，再假設(shè)離開的車輛數(shù)服從泊阿松分布2,計算離開的均值P（X二幻二賁尸仗=0,1,2,...）kI可得到幾的值，

4、也就得到一天的總離開車輛的均值Ex（幾）,根據(jù)概率算出每個時間段離開的車輛數(shù)，由停車流量得到每個時間段進(jìn)入停車場的車輛數(shù)，也可求出每個時間段的停車問題二中要算最大售卡量，但題中要求空間利用率最大，沖突率最小，且只有置空率為0時，才可能發(fā)生沖突。因此，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，一個目標(biāo)函數(shù)是置空率最小，一個目標(biāo)函數(shù)是售卡量最大，將多目標(biāo)模型單目標(biāo)化，進(jìn)行求解。第三問中我們認(rèn)為在短期內(nèi)，年卡和月卡視為同種類型，并不是售卡量最大時，收益最大，因為還有沖突賠償費。售出所有卡的收益中除過置空損失費和沖突賠償費，即為純收益，建立優(yōu)化模型。模型假設(shè)1）假設(shè)每天結(jié)束后，停車場車位為空；2）假設(shè)停車場有進(jìn)場口、出場口

5、兩種，所有的車輛從進(jìn)場口進(jìn)、出場口出；3）假設(shè)車在第i個時間段進(jìn)場且在本時間段內(nèi)不出停車場;4）假設(shè)車輛在各時間段出停車場的數(shù)量服從正態(tài)分布;5）假設(shè)停車場共有212個車位；6）假設(shè)停車場不提供臨時車位，只允許包月或包年；7)各時間段停車量的增長比列與持有停車卡者的比列相等;8）銷售卡按月計算，即在短時期內(nèi)年卡和月卡視為同一類型的卡;符號說明說明符號Ij第j時間段進(jìn)停車場的流量（售卡前）第j時間段出停車場的流量（售卡前）Nj第j時間段停車流量（售卡前）第j時間段停車場的車輛數(shù)量;（售卡前）第j時間段第i個持卡者是否在停車場（上1，2……，n;j=l，2,??…，15）（售卡后）Ckj第j時間段

6、第k個持卡者是否進(jìn)停車場（k=l，2……??…45）（售卡后）Rj0-1變量（售卡后）Zj第j時間段的空置率??…45）（售卡后）Sj第j時間段停車場的車輛數(shù)量;（售卡后）模型建立與求解模型一由假設(shè)3可得，在第i個時間段有：N=Ii+Oi(1);Ti=Tm+h-Oi(2);由(1)和(2)得：T上Ti?i+Ni?2Oi(3)o第1個時間段:由假設(shè)1和假設(shè)3可得，To=O,O1=0,N1=I1=Ti第2個時間段：T2=T1+N2-2O2第3個時間段：T3=T2+N3-2O3第i個時間段：Ti=Ti.i+Ni?2Oi(4)把上述i個式子相加，得：匚二Ti+￡(m-2O)(i＞二2)。故，問題關(guān)鍵求

7、O。在由假設(shè)4,可得：P(X=k)=2Xe幾/k!(k二1,2,3,15)Oi=NiXP(X=i)(5)模型二Xij=l表示在第j時間段第i會員車在停車場；Xi尸-1表示在第j時間段第i會員車離開停車場；Ckj=l表示在第j時間段第k會員車想進(jìn)停車場；Ck尸0表示在第j時間段第k會員車不想進(jìn)停車場；k表示第j時間段不在停車場的會員車按排隊法進(jìn)入停車場；q表示未售卡時的會員數(shù)；Q表示售卡以后的會員數(shù)