四川省仁壽第一中學(xué)2018屆高三二模數(shù)學(xué)（理）試題（教師版）

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1、仁壽一中2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(模擬試題二)數(shù)學(xué)（理工類）一、選擇題1、設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（　?。〢．B．C．D．解：∵A∩B=A，∴A?B．∵集合A={x

2、1＜x＜2}，B={x

3、x＜a}，∴a≥2故選：D．2、為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)和都是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)為（?。〢．B．C．D．解：由題意，設(shè)復(fù)數(shù)z=bi，所以（bi+2）2+8i=4﹣b2+（4b+8）i為純虛數(shù)，所以4﹣b2=0并且4b+8≠0，解得b=2，所以z=2i，則復(fù)數(shù)1+=1﹣2i；故選：C．3、運(yùn)行如圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為，從集合中任取一個元

4、素，則函數(shù)是增函數(shù)的概率為（　?。〢．B．C．D．解：由框圖可知A={3，0，﹣1，8，15}，其中基本事件的總數(shù)為5，設(shè)集合中滿足“函數(shù)y=xα，x∈[0，+∞）是增函數(shù)”為事件E，當(dāng)函數(shù)y=xα，x∈[0，+∞）是增函數(shù)時，α＞0事件E包含基本事件為3，則．故選：C4、函數(shù)的圖象大致是（　?。〢．B．C．D．解：當(dāng)x＞0時，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜時，函數(shù)y單調(diào)遞減，當(dāng)x＞，函數(shù)y單調(diào)遞增，因為函數(shù)y為偶函數(shù)，故選：D．5、已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（　?。〢．B．

5、4C．3D．解：由三視圖還原原幾何體如圖，截面是等腰梯形FHDE，∵正方體的棱長為2，∴FH=，DE=，梯形的高為．∴該截面的面積為S=．故選：A．6、在中，角的對邊分別為，若，則向量在方向上的投影為()A.B．C．D.解：△ABC中，a=4，b=5，cosA=﹣，∴A為鈍角，且sinA=，∴=sinB===，由題知A＞B，故B=；∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴（4）2=52+c2﹣2?5c?（﹣），解得c=1或c=﹣7（舍去），∴向量在方向上的投影為：

6、

7、cosB=ccos=1×=．故選：D7、設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，．條件甲：三點構(gòu)成以

8、為鈍角的三角形；條件乙：點的坐標(biāo)是方程的解，則甲是乙的（　?。〢．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解：設(shè)C（x，y），條件甲：A、B、C三點構(gòu)成以∠C為鈍角的三角形，∴?＜0?（x+1，y）?（x﹣1，y）＜0?x2+y2＜1．其對應(yīng)的圖形是單位圓內(nèi)的部分，條件乙：點C的坐標(biāo)是方程x2+2y2=1（y≠0）的解，點C所對應(yīng)的圖形是橢圓，得條件乙能推出條件甲，反之不成立，則甲是乙的必要也不充分條件，故選：B．8、已知實數(shù)滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解是（1，3），則實數(shù)的取值范圍為（　　）A．（﹣

9、∞，﹣1）B．（0，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）解：由題意作出其平面區(qū)域，將z=y﹣ax化為y=ax+z，z相當(dāng)于直線y=ax+z的縱截距，則由圖可知，若使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣ax取得最大值時的最優(yōu)解是B（1，3），則，故選：c．9、用數(shù)字1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則2不在個位，3不在百位的五位數(shù)共有（A）A．78B．72C．54D．9610、已知，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的通項公式為，則的最小值為A.-4B．C．D.解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴數(shù)列{}的前n項和為Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣

10、=1﹣=又bn=n﹣9，n∈N*，則bnSn=×（n﹣9）=n+1+﹣11，等故bnSn的最小值為．11、已知點是雙曲線左支上一點，是雙曲線的左、右兩個焦點，且，與兩條漸近線相交兩點，點恰好平分線段，則雙曲線的離心率是（　　）A.B．C．2D.解：在三角形F1F2P中，點N恰好平分線段PF2，點O恰好平分線段F1F2，∴ON∥PF1，又ON的斜率為，∴tan∠PF1F2=，在三角形F1F2P中，設(shè)PF2=bt．PF1=at，根據(jù)雙曲線的定義可知

11、PF2

12、﹣

13、PF1

14、=2a，∴bt﹣at=2a，在直角三角形F1F2P中，

15、PF2

16、2+

17、PF1

18、2

19、=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，又c2=a2+b2，則t=2a，即b=2a，∴雙曲線的離心率是==，12、已知是定義域為的單調(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，且方程在區(qū)間上有兩解，則實數(shù)的取值范圍是（　?。〢．B．C．D．解：∵定義域為（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f[f（x）+logx]=4，∴必存在唯一的正實數(shù)a，滿足f（x）+logx=a，f（a）=4，①∴f（a）+loga=a，②由①②得：4+loga=a，loga=a﹣4，a=（）a﹣4，有唯一解a=3，故f（x）+logx=a=3，f（x）=3﹣logx，由方程

20、f（x）﹣3

21、

22、=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，即有

23、logx

24、=x3﹣6x2+9x﹣4+a，由g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a，g′（x）