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1、小波域噪聲抑制實驗報告班級：姓名：學號：同做者：9實驗四小波域噪聲抑制一、實驗目的在小波變換域實現圖像噪聲抑制。二、算法概要在分析突變信號和非平穩(wěn)信號時，Fourier分析顯得無能為力，因此需要尋找新的分析工具，使之適合突變信號和非平穩(wěn)信號。小波分析正是在這一背景下產生的。小波分析基本思想來源于可變窗口的伸縮和平移。Mallat提出了實現小波變換的金字塔快速算法（Mallat算法），使得小波變換真正進入了實際應用。小波變換是一種信號的時間-頻率分析方法，它具有多分辨分析的特點，而且在時域和頻域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗
2、口大小固定不變但其形狀可改變而且時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法。根據高頻和低頻使時間-頻率變窄或變寬，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分布率，很適合于探測正常信號中加帶的瞬態(tài)反常現象并展示其成分，所以被譽為分析信號的顯微鏡。原則上講，傳統(tǒng)上使用傅立葉分析的地方，都可以用小波分析取代。小波分析優(yōu)于傅立葉變換的地方是，它在時域和頻域同時具有良好的局部化性質。1.連續(xù)小波變換設，其傅立葉變換為，當滿足允許條件（完全重構條件或恒等分辨條件）（4-1）時，稱為一個基
3、本小波。將伸縮和平移后得（4-2）其中為伸縮因子，為平移因子。對于任意的函數的連續(xù)小波變換和逆變換為（4-3）2.離散小波變換9在實際應用中，尤其是在計算機上實現時，連續(xù)小波必須加以離散化。因此，有必要討論連續(xù)小波和連續(xù)小波變換的離散化。這一離散化都是針對連續(xù)尺度參數個連續(xù)平移參數的，而不是針對變量的。為了使離散后的函數組能覆蓋整個所表示的平面，取，使得（4-4）且將改記為，即（4-5）相應的離散小波變換為（4-6）取，則，就形成離散小波變換中最常用的二進小波。3.二維小波變換由于圖像是二維信號，考慮二維尺度函數是可分離的情況，也
4、就是：（4-7）其中是一維尺度函數。是與之相對應的小波函數，那么就可以得到二維小波變換的三個基本小波：（4-8）需要注意的是這里使用的上標只是索引而不是指數。的函數可以寫為如下形式（4-9）由Mallat算法可知，二維圖像的分解可以通過沿方向和方向分別進行一維濾波得到。于是圖像的正交小波分解可以理解為一組獨立的空間有向的頻率通道上的信號分解。每一尺度分解成四個子帶LL、HL、LH和HH，分別表征圖像的低頻信息及水平、垂直和斜方向上的細節(jié)。圖4.1所示為圖像的三層小波分解的結果。圖4.1圖像的三層小波分解示意圖9從小波變換的能量觀點
5、來看，高斯噪聲的小波變換仍然是高斯分布，它是均勻分布在相空間的各個部分，而信號由于其帶限性，它的小波變換系數僅僅集中在相空間的上的一小部分。在小波域上，所有的小波系數都對噪聲有貢獻，也就是噪聲的能量分布在所有的小波系數上，而只有一小部分小波系數對信號能量有貢獻，所以可以把小波系數分為兩類：第一類小波系數僅僅由噪聲變換得到，這類小波系數幅值小，數目較多；第二類小波系數由信號變化得到，并包含噪聲的變換結果，這類小波系數幅值大，數目較少。從這點出發(fā)，可以通過系數幅值上的差異構造來達到去噪的效果。小波閾值去噪分三個步驟：利用小波變換對圖像
6、進行分解；設置一定的閾值對小波系數進行處理；小波逆變換得到空域結果圖像。其中最關鍵的就是如何選擇閾值，因為它控制圖像噪聲和信息的分離。對小波系數的閾值處理有硬門限和軟門限兩種方法，硬門限將小于閾值的小波系數置為零，大于閾值的保留；軟門限是基于Donoho軟門限思想的小波系數的非線性方法。硬閾值方法：（4-10）軟閾值方法（4-11）其中為小波系數，，這是Donoho基于正交離散小波變換推倒出來的通用閾值方法，其中為圖像的長度，為噪聲標準方差。Donoho提出的統(tǒng)一閾值計算簡單，已證明在高斯白噪聲下對光滑信號是漸進最優(yōu)的，故得到很廣
7、泛的應用。其中：是像素點的坐標；伸縮因子；,平移因子；小波分解低頻子帶系數；小波分解高頻子帶系數；小波分解子帶系數的統(tǒng)一表示；閾值化處理后的各子帶小波系數；各子帶系數標準方差；降噪閾值。三、算法步驟及流程圖Step1：對原圖像進行3級小波分解；Step2：通過式（4-10）對各子帶系數進行閾值化處理；Step3：對閾值化處理的小波系數進行小波逆變換。9流程圖如下：主程序流程圖：輸入原圖像調用子程序對原圖像進行三級小波分解調用子程序對各子代系數進行閾值處理調用子程序對閾值化處理的小波系數進行小波逆變換分別輸出原圖像、處理后圖像、原圖
8、像直方圖和去噪后圖像直方圖硬閾值處理子程序流程圖：軟閾值處理子程序流程圖：輸入圖像，將圖像像素點數記為圖像大小N輸入圖像，將圖像像素點數記為圖像大小N令噪聲標準差o=20計算噪聲標準方差o計算去噪閾值t計算去噪閾值t利用公式4-11進行閾值處理利用
