數(shù)學(xué)建模論文--農(nóng)場生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型

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1、農(nóng)場生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型[摘要]：本模型是求某個(gè)農(nóng)場的五年生產(chǎn)的最優(yōu)計(jì)劃.首先通過分析計(jì)算可知種糧食和甜菜均有利可圖，則可以把題目化簡，即把所有的土地都種上農(nóng)作物.然后分析題目可知第四、五年的幼牛是不提供利潤的，則可設(shè)第四、五年留下的幼牛為0頭，在假設(shè)幼牛和奶牛的損失時(shí)，本模型假設(shè)損失是均勻的，這樣使模型更穩(wěn)定，使答案更接近理想值.通過迭代計(jì)算可把本模型化簡成一個(gè)收入和支出的表達(dá)式，考慮銀行貸款利息同時(shí)結(jié)合到收支上.最后建立一個(gè)非線性的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,同時(shí)利用數(shù)學(xué)軟件matlab編程當(dāng)利率y=0.0275時(shí)，求出結(jié)果為：第一年留下22頭幼牛，第二年留下13頭幼牛，第三年留下22頭，第四年留下

2、0頭，第五年留下0頭,使得最大收益為132590元.關(guān)鍵詞：農(nóng)場計(jì)劃；均勻；簡化1問題的提出某農(nóng)場主有200畝土地的農(nóng)場，用來飼養(yǎng)奶牛.現(xiàn)在要為未來五年制定生產(chǎn)計(jì)劃.現(xiàn)在他有120頭母牛，其中20頭為不到2歲的幼牛，100頭為產(chǎn)奶牛.產(chǎn)奶牛平均每頭每年生1.1頭牛，其中一半為公牛，生出后不久即賣掉，平均每頭賣30元；另一半為母牛，可以在生出后不久賣掉，平均每頭賣40元，也可以留下飼養(yǎng)，養(yǎng)至2歲成為產(chǎn)奶牛.幼牛年損失5%；產(chǎn)奶牛年損失2%.產(chǎn)奶牛養(yǎng)到滿12歲就賣掉，平均每頭賣120元.現(xiàn)有的20頭幼牛，0歲和1歲各10頭；100頭產(chǎn)奶牛，從2歲到11歲，每一年齡的都有10頭.應(yīng)該賣掉的小母

3、牛都已賣掉.所有20頭是要飼養(yǎng)成產(chǎn)奶牛的.一頭牛所產(chǎn)的奶提供年收入370元.現(xiàn)在最多只能養(yǎng)130頭牛.超過此數(shù)每多養(yǎng)一頭，要投資200元.每頭產(chǎn)奶牛消耗0.6噸糧食和甜菜.糧食和甜菜可以由農(nóng)場種植出來.每英畝產(chǎn)甜菜1.5噸.只有80英畝的土地適合種糧食，且產(chǎn)量不同.按產(chǎn)量分作4組：第一組20畝，畝產(chǎn)1.1噸；第二組30畝，畝產(chǎn)0.9噸；第三組20畝，畝產(chǎn)0.8噸；第四組10畝，畝產(chǎn)0.65噸；從市場購糧食每噸90元，賣糧食每噸75元.買甜菜每噸70元，賣出50元.養(yǎng)牛和種植所需勞動(dòng)量為：每頭幼牛每年10小時(shí)；每頭產(chǎn)奶牛每年42小時(shí)；種一畝糧食每年需4小時(shí)；種一畝甜菜需14小時(shí).其他每費(fèi)用

4、：每頭幼牛每年50元；產(chǎn)奶牛每頭每年100元；中糧食每英畝15元；種甜菜每畝每年10元.勞動(dòng)費(fèi)用現(xiàn)在每年為4000元，提供5500小時(shí)的勞動(dòng)量.超過此數(shù)的勞動(dòng)量每小時(shí)費(fèi)用為1.2元.任何投資資本支出都從10年期貸款得到.貸款年利率2.75%，每年償還本息總和的1/10，十年還清.每年貨幣的收支之差不能為負(fù)值.此外，農(nóng)場主不希望產(chǎn)奶牛的數(shù)目在五年末較現(xiàn)在減少超過50%，也不希望增加超過75%.應(yīng)如何安排5年的生產(chǎn)，使收益為最大？2模型的假設(shè)與分析2.1在本問題中，我們?yōu)榱饲蟪龃鸢?，對本問題進(jìn)一步簡化，又因?yàn)楸締栴}是對農(nóng)場安排5年的生產(chǎn)，而最后兩年中幼牛變成奶牛要兩年，在問題中，幼牛是不提供

5、利潤的，這樣就可以假設(shè)最后兩年留下的幼牛為0頭，最后本問題就簡化成安排前三年的生產(chǎn);2.2相鄰兩個(gè)年齡組的牛在相鄰兩年之間的變化是連續(xù)的，（已考慮損失的牛數(shù)），也就是說，第二年第j年齡組的牛的頭數(shù)等于第（i+1）年初第j+1年齡組牛的頭數(shù);2.3幼牛，奶牛損失均在年底;2.4小牛出生在每年的年初;2.5應(yīng)賣掉的小生一出生就賣掉（即不考慮生小牛所花的費(fèi)用）;322.6不能種糧食的土地均可種甜菜;2.7超過130頭牛時(shí)，前一年總數(shù)降下來后，又升上去時(shí)，仍需要每頭投資200元.3符號約定：牛的總數(shù)量；：第年；:第年齡段；:奶牛的總數(shù)量：第年留下幼牛的數(shù)量；：第年每頭幼牛提供的利潤y:銀行利率:

6、第年其它的收入4問題的分析本問題是一個(gè)農(nóng)場計(jì)劃生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)問題，目的是要求在滿足題目要求時(shí)使總收益最大，是一個(gè)最優(yōu)化問題.4．1關(guān)于牛群損失率的分析由于我們假設(shè)幼牛損失各年齡段和奶牛損失的各年齡段是均勻的，即是帶有小數(shù)的，而實(shí)際當(dāng)中這個(gè)損失率是隨機(jī)在各年齡段上死去若干頭牛，但這也使模型帶有隨機(jī)性.如第一年，幼牛應(yīng)是在兩年齡段中隨機(jī)有一年齡的牛損失一頭，奶牛也是，又由于各年齡段的死亡對總收益有影響.采用本模型就可以使答案更接近理想值.4．2關(guān)于土地使用的分析本模型中，經(jīng)計(jì)算，糧食和甜菜均有利可圖，且購買價(jià)和賣出價(jià)有差距，因此設(shè)把所有土地（糧食地和種甜菜的）均全種植，這就使本模型的變量減少，計(jì)

7、算量減輕.5模型的建立與求解5．1模型的建立在本問題中，安排生產(chǎn)時(shí)，每年留下的幼牛的多少并不影響其它的生產(chǎn).經(jīng)計(jì)算，農(nóng)場能生產(chǎn)糧食的最大量為71.6噸，能供養(yǎng)119頭奶牛.當(dāng)時(shí)，留下一頭幼牛到5年期結(jié)束時(shí)的總費(fèi)用：當(dāng)時(shí),可得同時(shí)能提供的利潤為：由以上計(jì)算可知當(dāng)時(shí)，無論有多少頭牛均有利可圖，所以可以確定第一年留下的幼牛的范圍為:[0，53].當(dāng)和=1時(shí)也是均有利可圖的，同理可以確定第二年留下的幼牛的范圍為：[0，52].當(dāng)，，時(shí)它已經(jīng)