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《數(shù)列經(jīng)典題目》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、1.(2016·山西臨汾模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＋1＝(λ＋1)Sn＋1(n∈N*，λ≠－2)，且3a1，4a2，a3＋13成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log4an＋1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.2.(2016·天一大聯(lián)考模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1＝1，點(diǎn)P(an，a)在曲線y＝x2＋4x＋4上.(1)求an和Sn；(2)若數(shù)列{bn}滿足b1＝17，bn＋1－bn＝2n，求使得最小的序號(hào)n的值.3.(2016·山東青島模擬)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a22－3a7＝
2、2，且，，S3成等比數(shù)列，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)于任意的n∈N*，都有64Tn＜
3、3λ－1
4、成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.4.(2016·上海寶山區(qū)模擬)某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動(dòng)型汽車2萬張.為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.(1)記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}
5、，每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列{bn}，完成下列表格，并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.a1＝10a2＝9.5a3＝____a4＝____…b1＝2b2＝3b3＝____b4＝____…(2)從2013年算起，累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？5.(2015·廣東廣州一模)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為10，公差為2，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1，公比為2，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)第n個(gè)正方形的邊長為cn＝min{an，bn}，求前n個(gè)正方形的面積之和Sn.(注：min{a，b}表示a與b的最小值.)【兩年模擬試題精練】1.解 (1)法一
6、 因?yàn)閍n＋1＝(λ＋1)Sn＋1①所以當(dāng)n≥2時(shí)，an＝(λ＋1)Sn－1＋1②①－②得an＋1－an＝(λ＋1)an，即an＋1＝(λ＋2)an(n≥2)，又因?yàn)棣恕伲?，且a1＝1，a2＝(λ＋1)S1＋1＝λ＋2，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，λ＋2為公比的等比數(shù)列，所以a2＝λ＋2，a3＝(λ＋2)2，由題知8a2＝3a1＋a3＋13，所以8(λ＋2)＝(λ＋2)2＋3＋13，整理得λ2－4λ＋4＝0，解得λ＝2，所以an＝4n－1.法二 因a1＝1，an＋1＝(λ＋1)Sn＋1，所以a2＝(λ＋1)S1＋1＝λ＋2，a3＝(λ＋1)(a1＋a2)＋1＝λ2＋4λ＋4，由題
7、知8a2＝3a1＋a3＋13，所以8(λ＋2)＝λ2＋4λ＋4＋3＋13，整理得λ2－4λ＋4＝0，解得λ＝2，所以an＋1＝3Sn＋1，①當(dāng)n≥2時(shí)，an＝3Sn－1＋1，②①－②得an＋1－an＝3an，即an＋1＝4an(n≥2)，又a1＝1，a2＝4，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以an＝4n－1.(2)因anbn＝log4an＋1即4n－1·bn＝log44n，所以bn＝，則Tn＝1＋＋＋…＋＋，①Tn＝＋＋＋…＋＋，②①－②得：Tn＝1＋＋＋…＋－＝－，所以Tn＝－.2.解 (1)由a＝(an＋2)2，得an＋1－an＝2，所以數(shù)列{an}是以a1＝
8、1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以an＝a1＋(n－1)×2，即an＝2n－1，所以Sn＝＝n2.(2)因?yàn)閎n＋1－bn＝2n，bn－bn－1＝2(n－1)(n≥2)，…，b2－b1＝2，所以bn－b1＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]＝n(n－1)，所以bn＝n(n－1)＋17，所以＝＝n＋－1≥2－1，∵n∈N*，∴當(dāng)n＝4時(shí)，＝4＋－1＝，當(dāng)n＝5時(shí)，＝5＋－1＝，所以當(dāng)n＝4時(shí)，最小.3.解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由?即解得或當(dāng)a1＝－，d＝時(shí)，＝?jīng)]有意義，∴a1＝2，d＝2，此時(shí)an＝2＋2(n－1)＝2n.(2)bn＝＝＝Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋b
9、n＝＋＋＋＋＋＋…＋＋＝＝－∴64Tn＝5－4＜5.為滿足題意，必須
10、3λ－1
11、≥5，∴λ≥2或λ≤－.4.解 (1)a1＝10a2＝9.5a3＝9a4＝8.5…b1＝2b2＝3b3＝4.5b4＝6.75…當(dāng)1≤n≤20且n∈N*時(shí)，an＝10＋(n－1)×(－0.5)＝－＋；當(dāng)n≥21且n∈N*時(shí)，an＝0.∴an＝而a4＋b4＝15.25＞15，∴bn＝(2)當(dāng)n＝4時(shí)，Sn＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(b1＋b2＋b3＋b4)＝53.25.當(dāng)5≤n
