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《數(shù)列經(jīng)典題目》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、1.(2016·山西臨汾模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an+1=(λ+1)Sn+1(n∈N*,λ≠-2),且3a1,4a2,a3+13成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn=log4an+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.2.(2016·天一大聯(lián)考模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)a1=1,點(diǎn)P(an,a)在曲線y=x2+4x+4上.(1)求an和Sn;(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=17,bn+1-bn=2n,求使得最小的序號(hào)n的值.3.(2016·山東青島模擬)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a22-3a7=
2、2,且,,S3成等比數(shù)列,n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)令bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)于任意的n∈N*,都有64Tn<
3、3λ-1
4、成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.4.(2016·上海寶山區(qū)模擬)某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動(dòng)型汽車2萬張.為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張,同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.(1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}
5、,每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列{bn},完成下列表格,并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.a1=10a2=9.5a3=____a4=____…b1=2b2=3b3=____b4=____…(2)從2013年算起,累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始超過200萬張?5.(2015·廣東廣州一模)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為10,公差為2,等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1,公比為2,n∈N*.(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)第n個(gè)正方形的邊長為cn=min{an,bn},求前n個(gè)正方形的面積之和Sn.(注:min{a,b}表示a與b的最小值.)【兩年模擬試題精練】1.解 (1)法一
6、 因?yàn)閍n+1=(λ+1)Sn+1①所以當(dāng)n≥2時(shí),an=(λ+1)Sn-1+1②①-②得an+1-an=(λ+1)an,即an+1=(λ+2)an(n≥2),又因?yàn)棣恕伲?,且a1=1,a2=(λ+1)S1+1=λ+2,所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),λ+2為公比的等比數(shù)列,所以a2=λ+2,a3=(λ+2)2,由題知8a2=3a1+a3+13,所以8(λ+2)=(λ+2)2+3+13,整理得λ2-4λ+4=0,解得λ=2,所以an=4n-1.法二 因a1=1,an+1=(λ+1)Sn+1,所以a2=(λ+1)S1+1=λ+2,a3=(λ+1)(a1+a2)+1=λ2+4λ+4,由題
7、知8a2=3a1+a3+13,所以8(λ+2)=λ2+4λ+4+3+13,整理得λ2-4λ+4=0,解得λ=2,所以an+1=3Sn+1,①當(dāng)n≥2時(shí),an=3Sn-1+1,②①-②得an+1-an=3an,即an+1=4an(n≥2),又a1=1,a2=4,所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,所以an=4n-1.(2)因anbn=log4an+1即4n-1·bn=log44n,所以bn=,則Tn=1+++…++,①Tn=+++…++,②①-②得:Tn=1+++…+-=-,所以Tn=-.2.解 (1)由a=(an+2)2,得an+1-an=2,所以數(shù)列{an}是以a1=
8、1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以an=a1+(n-1)×2,即an=2n-1,所以Sn==n2.(2)因?yàn)閎n+1-bn=2n,bn-bn-1=2(n-1)(n≥2),…,b2-b1=2,所以bn-b1=2[(n-1)+(n-2)+…+1]=n(n-1),所以bn=n(n-1)+17,所以==n+-1≥2-1,∵n∈N*,∴當(dāng)n=4時(shí),=4+-1=,當(dāng)n=5時(shí),=5+-1=,所以當(dāng)n=4時(shí),最小.3.解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由?即解得或當(dāng)a1=-,d=時(shí),=?jīng)]有意義,∴a1=2,d=2,此時(shí)an=2+2(n-1)=2n.(2)bn===Tn=b1+b2+b3+…+b
9、n=++++++…++==-∴64Tn=5-4<5.為滿足題意,必須
10、3λ-1
11、≥5,∴λ≥2或λ≤-.4.解 (1)a1=10a2=9.5a3=9a4=8.5…b1=2b2=3b3=4.5b4=6.75…當(dāng)1≤n≤20且n∈N*時(shí),an=10+(n-1)×(-0.5)=-+;當(dāng)n≥21且n∈N*時(shí),an=0.∴an=而a4+b4=15.25>15,∴bn=(2)當(dāng)n=4時(shí),Sn=(a1+a2+a3+a4)+(b1+b2+b3+b4)=53.25.當(dāng)5≤n