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1、《擺線》同步練習2?預習梳理2．在研究平擺線的參數(shù)方程中，取定直線為x軸，定點M滾動時落在直線上的一個位置為原點，建立直角坐標系，設圓的半徑為r，可得擺線的參數(shù)方程為：______________________________________________________．?預習思考 半徑為8的圓的漸開線參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，擺線參數(shù)方程為______________．,預習梳理1.(φ為參數(shù))2.(φ為參數(shù))預習思考(φ為參數(shù))1．關于漸開線和擺線的敘述，正確的是( )A．只有圓才有漸開線B．漸開線和擺線的定義是一樣的，只是繪圖的方法不一樣，所以才能
2、得到不同的圖形C．正方形也可以有漸開線D．對于同一個圓，如果建立的直角坐標系的位置不同，畫出的漸開線形狀就不同1．C2．半徑為1的圓的漸開線的參數(shù)方程為( )A.(θ為參數(shù))B.(θ為參數(shù))C.(θ為參數(shù))D.2.C3．給出下列說法：①圓的漸開線的參數(shù)方程不能轉化為普通方程；②圓的漸開線也可以轉化為普通方程，但是轉化后的普通方程比較麻煩，且不容易看出坐標之間的關系，所以常使用參數(shù)方程研究圓的漸開線問題；③在求圓的擺線和漸開線方程時，如果建立的坐標系原點和坐標軸選取不同，可能會得到不同的參數(shù)方程；④圓的漸開線和x軸一定有交點而且是唯一的交點．其中正確的說法有(
3、 )A．①③ B．②④C．②③D．①③④3.C4．基圓半徑為2的漸開線的參數(shù)方程是__________．(φ為參數(shù))6．已知擺線的生成圓的直徑為80mm，則擺線的參數(shù)方程為____________________________________，其一拱的寬為________，拱高為________．6.(φ為參數(shù)) 80πmm80mm7．已知參數(shù)方程為(α為參數(shù))，則該圓的漸開線參數(shù)方程為__________________________，擺線參數(shù)方程為____________________________．7.(φ為參數(shù))(φ為參數(shù))8．漸開線(φ
4、為參數(shù))的基圓的圓心在原點，把基圓的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)得到的曲線的焦點坐標為________________．8．(6，0)和(－6，0)9．當φ＝，π時，求出漸開線(φ為參數(shù))上的對應點A，B，并求出A，B間的距離．9．解析：將φ＝代入得x＝cos＋sin＝1，y＝sin－cos＝1.∴A.將φ＝π代入得x＝cosπ＋πsinπ＝－1，y＝sinπ－πcosπ＝π.∴B(－1，π)．故A，B間的距離為
5、AB
6、＝＝.10．已知圓的直徑為2，其漸開線的參數(shù)方程對應的曲線上兩點A，B對應的參數(shù)分別為和，求點A、B的直角坐標．10．解析：根據題設條
7、件可知圓的半徑為1，所以對應的漸開線的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．將φ＝代入得x＝cos＋sin＝＋π，y＝sin－cos＝－.∴A點的坐標為.當φ＝時，同理可求得B點的坐標為.11．求擺線(φ為參數(shù)且0≤φ≤2π)與直線y＝2的交點的直角坐標．11．解析：當y＝2時，有2(1－cosφ)＝2，∴cosφ＝0.又0≤φ≤2π，∴φ＝或φ＝.當φ＝時，x＝π－2；當φ＝時，x＝3π＋2.∴擺線與直線y＝2的交點為(π－2，2)，(3π＋2，2)．12．設圓的半徑為4，沿x軸正向滾動，開始時圓與x軸相切于原點O，記圓上動點為M，它隨圓的滾動而改變位置，寫出圓滾動一周時
8、M點的軌跡方程，畫出相應曲線，求此曲線上縱坐標y的最大值．12．解析：依題意可知，軌跡是擺線，其參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．且0≤φ≤2π.其曲線是擺線的第一拱(0≤φ≤2π)，如下圖所示：易知，當x＝4π時，y有最大值8.13．已知一個圓的擺線方程是(φ為參數(shù))，求該圓的面積和對應的圓的漸開線的參數(shù)方程．13．分析：首先根據所給出的擺線方程判斷出圓的半徑為4，易得圓的面積，再代入漸開線的參數(shù)方程的標準形式，即可得圓的漸開線的參數(shù)方程．解析：首先根據擺線的參數(shù)方程可知圓的半徑為4，所以面積是16π，該圓對應的漸開線參數(shù)方程是(φ為參數(shù))．14．已知一個圓的擺線過一
9、定點(2，0)，請寫出該圓的半徑最大時該擺線的參數(shù)方程以及對應的圓的漸開線的參數(shù)方程．14．分析：根據圓的擺線的參數(shù)方程(φ為參數(shù))，只需把點(2，0)代入參數(shù)方程求出r的表達式，根據表達式求出r的最大值，再確定對應的擺線和漸開線的參數(shù)方程即可．解析：令y＝0，可得r(1－cosφ)＝0，由于r＞0，即得cosφ＝1，所以φ＝2kπ(k∈Z)．代入x＝r(φ－sinφ)，得x＝r(2kπ－sin2kπ)．又因為x＝2，所以r(2kπ－sin2kπ)＝2，即得r＝.又由實際可知r＞0，所以r＝(k∈N*)．易知，當k＝1時，r取最大值為.代入即可得圓的擺線的參數(shù)
10、方程為(φ為參數(shù))；圓的漸開線的參數(shù)方
