2017年遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版)

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1、2017年遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷（理科）　一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知復數(shù)z=1+2i，則=（　?。〢．5B．5+4iC．﹣3D．3﹣4i2．已知集合A={x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，，則A∩B=（　?。〢．{x

3、1＜x＜3}B．{x

4、﹣1＜x＜3}C．{x

5、﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x

6、﹣1＜x＜0或1＜x＜3}3．設a，b均為實數(shù)，則“a＞

7、b

8、”是“a3＞b3”的（　　）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．若點P為

9、拋物線上的動點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，則

10、PF

11、的最小值為（　　）A．2B．C．D．5．已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2，a1=﹣5，則

12、a1

13、+

14、a2

15、+…+

16、a6

17、=（　?。〢．9B．15C．18D．306．在平面內的動點（x，y）滿足不等式，則z=2x+y的最大值是（　?。〢．6B．4C．2D．07．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（　　）A．4B．C．D．第26頁（共26頁）8．將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為（　?。〢．4B．5C．6D．79．運行如圖所示的程序框圖，則輸出結果為（　?。〢．B

18、．C．D．10．若方程在上有兩個不相等的實數(shù)解x1，x2，則x1+x2=（　?。〢．B．C．D．11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則的取值范圍是（　?。〢．B．C．D．12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），當x1+x2=1時，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，則實數(shù)x1的取值范圍是（　?。〢．（﹣∞，0）B．C．D．（1，+∞）　二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲乙等5個人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號，則共有　　種不同的分法

19、（用數(shù)字作答）．14．函數(shù)f（x）=ex?sinx在點（0，f（0））處的切線方程是　?。?6頁（共26頁）15．我國古代數(shù)學專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個數(shù)　?。?6．過雙曲線的焦點F且與一條漸近線垂直的直線與兩條漸近線相交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率為　?。∪⒔獯痤}（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知點，Q（cosx，sinx），O為坐標原點，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值；（

20、2）若A為△ABC的內角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周長的最大值．18．某手機廠商推出一次智能手機，現(xiàn)對500名該手機使用者進行調查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結論即可）；（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20

21、名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取3名用戶，求3名用戶評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．第26頁（共26頁）19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點．（1）求證：PD⊥平面ABE；（2）若F為AB中點，，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為．第26頁（共26頁）20．已知點P是長軸長為的橢圓Q：上異于頂點的一個動點，O為坐標原點，A為橢圓的右頂點，點M為線段PA的中點，且直線PA與OM的斜率之積恒為．（1）求橢圓Q的方程；（2）設過左焦點F1且不與坐標軸垂直

22、的直線l交橢圓于C，D兩點，線段CD的垂直平分線與x軸交于點G，點G橫坐標的取值范圍是，求

23、CD

24、的最小值．21．已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x+2）2（x＞0）．（1）若f（x）是（0，+∞）的單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當時，求證：函數(shù)f（x）有最小值，并求函數(shù)f（x）最小值的取值范圍．　第26頁（共26頁）[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22．已知在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1的直角坐標方程及

25、直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C1上點P的極角