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《2017年遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版)》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2017年遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷(理科) 一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)z=1+2i,則=( ?。〢.5B.5+4iC.﹣3D.3﹣4i2.已知集合A={x
2、x2﹣2x﹣3<0},,則A∩B=( ?。〢.{x
3、1<x<3}B.{x
4、﹣1<x<3}C.{x
5、﹣1<x<0或0<x<3}D.{x
6、﹣1<x<0或1<x<3}3.設a,b均為實數(shù),則“a>
7、b
8、”是“a3>b3”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若點P為
9、拋物線上的動點,F(xiàn)為拋物線C的焦點,則
10、PF
11、的最小值為( )A.2B.C.D.5.已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2,a1=﹣5,則
12、a1
13、+
14、a2
15、+…+
16、a6
17、=( ?。〢.9B.15C.18D.306.在平面內的動點(x,y)滿足不等式,則z=2x+y的最大值是( ?。〢.6B.4C.2D.07.某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為( )A.4B.C.D.第26頁(共26頁)8.將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于,則n的最小值為( ?。〢.4B.5C.6D.79.運行如圖所示的程序框圖,則輸出結果為( ?。〢.B
18、.C.D.10.若方程在上有兩個不相等的實數(shù)解x1,x2,則x1+x2=( ?。〢.B.C.D.11.已知向量,,(m>0,n>0),若m+n∈[1,2],則的取值范圍是( ?。〢.B.C.D.12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=ex+mx2﹣m(m>0),當x1+x2=1時,不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,則實數(shù)x1的取值范圍是( ?。〢.(﹣∞,0)B.C.D.(1,+∞) 二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲乙等5個人,每人一張,且甲乙分得的電影票連號,則共有 種不同的分法
19、(用數(shù)字作答).14.函數(shù)f(x)=ex?sinx在點(0,f(0))處的切線方程是 ?。?6頁(共26頁)15.我國古代數(shù)學專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?”如果此物數(shù)量在100至200之間,那么這個數(shù) ?。?6.過雙曲線的焦點F且與一條漸近線垂直的直線與兩條漸近線相交于A,B兩點,若,則雙曲線的離心率為 ?。∪⒔獯痤}(本大題共5小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知點,Q(cosx,sinx),O為坐標原點,函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小值及此時x的值;(
20、2)若A為△ABC的內角,f(A)=4,BC=3,求△ABC的周長的最大值.18.某手機廠商推出一次智能手機,現(xiàn)對500名該手機使用者進行調查,對手機進行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:女性用戶分值區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)頻數(shù)4575906030(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大?。ú挥嬎憔唧w值,給出結論即可);(2)根據(jù)評分的不同,運用分層抽樣從男性用戶中抽取20
21、名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意取3名用戶,求3名用戶評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.第26頁(共26頁)19.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E為棱PD中點.(1)求證:PD⊥平面ABE;(2)若F為AB中點,,試確定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為.第26頁(共26頁)20.已知點P是長軸長為的橢圓Q:上異于頂點的一個動點,O為坐標原點,A為橢圓的右頂點,點M為線段PA的中點,且直線PA與OM的斜率之積恒為.(1)求橢圓Q的方程;(2)設過左焦點F1且不與坐標軸垂直
22、的直線l交橢圓于C,D兩點,線段CD的垂直平分線與x軸交于點G,點G橫坐標的取值范圍是,求
23、CD
24、的最小值.21.已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+a(x+2)2(x>0).(1)若f(x)是(0,+∞)的單調遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(2)當時,求證:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)最小值的取值范圍. 第26頁(共26頁)[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]22.已知在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(1)求曲線C1的直角坐標方程及
25、直線l的普通方程;(2)若曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),曲線C1上點P的極角