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《遼寧省沈陽(yáng)市2016屆高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2016年遼寧省沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科) 一.選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( ?。〢.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.設(shè)全集U=R,集合A={x
2、y=lgx},B={﹣1,1},則下列結(jié)論正確的是( )A.A∩B={﹣1}B.(?RA)∪B=(﹣∞,0)C.A∪B=(0,+∞)D.(?RA)∩B={﹣1}3.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是( ?。〢.y=2xB.y=2
3、x
4、C.y=2x﹣2﹣xD.y=2x+2﹣x4
5、.已知兩個(gè)非零向量,滿(mǎn)足?(﹣)=0,且2
6、
7、=
8、
9、,則<,>=( ?。〢.30°B.60°C.120°D.150°5.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),它的俯視圖可能是( )A.B.C.D.6.設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=7,a4=3,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則使得Sn>0最大的自然數(shù)n是( )A.9B.10C.11D.1
10、27.某函數(shù)部分圖象如圖所示,它的函數(shù)解析式可能是( ?。┑?0頁(yè)(共30頁(yè))A.B.C.D.8.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的結(jié)果是( ?。〢.﹣B.0C.D.9.實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足,則z=
11、x﹣y
12、的最大值是( ?。〢.2B.4C.6D.810.已知P是雙曲線﹣y2=1上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作曲線的兩條漸近線的垂線,垂足分別為A、B,則?的值是( )A.﹣B.C.﹣D.不能確定11.將3本相同的小說(shuō),2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué),每名同學(xué)至少1本,則不同的分法有( ?。〢.24種B.28種C.32種D.36種12.已知函數(shù)y=x2的圖象在點(diǎn)(x0,
13、x02)處的切線為l,若l也與函數(shù)y=lnx,x∈(0,1)的圖象相切,則x0必滿(mǎn)足( )A.0<x0<B.<x0<1C.<x0<D.<x0第30頁(yè)(共30頁(yè)) 二.填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上)13.已知sinα﹣cosα=﹣,則sin2α= ?。?4.已知拋物線x2=4y的集點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),過(guò)P作PA⊥l于點(diǎn)A,當(dāng)∠AFO=30°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))時(shí),
14、PF
15、= ?。?5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+1=2Sn+3,則S4= ?。?6.已知函數(shù),若方程f
16、(x)=ax+1恰有一個(gè)解時(shí),則實(shí)數(shù)a的取值范圍 ?。∪?解答題:(本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.在△ABC中,角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c,C=,且sinB=2sinA?cos(A+B).(1)證明:b2=2a2;(2)若△ABC的面積是1,求邊c.18.已知長(zhǎng)方體AC1中,AD=AB=2,AA1=1,E為D1C1的中點(diǎn),如圖所示.(Ⅰ)在所給圖中畫(huà)出平面ABD1與平面B1EC的交線(不必說(shuō)明理由);(Ⅱ)證明:BD1∥平面B1EC;(Ⅲ)求平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的大小.19.某中學(xué)根據(jù)200
17、2﹣2014年期間學(xué)生的興趣愛(ài)好,分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類(lèi)”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán),據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過(guò)考核遠(yuǎn)拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立,2015年某新生入學(xué),假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類(lèi)”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m,,n,已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為,至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為,且m>n.(1)求m與n的值;第30頁(yè)(共30頁(yè))(2)該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況,對(duì)進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修字分1分,對(duì)進(jìn)入“棋類(lèi)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分,對(duì)進(jìn)入“國(guó)學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分.求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課字分分?jǐn)?shù)的分布列及
18、期望.20.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左、右焦點(diǎn)F1、F2分別在x軸上,離心率為,在其上有一動(dòng)點(diǎn)A,A到點(diǎn)F1距離的最小值是1,過(guò)A、F1作一個(gè)平行四邊形,頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上,如圖所示.(Ⅰ)求橢圓E的方程;(Ⅱ)判斷?ABCD能否為菱形,并說(shuō)明理由.(Ⅲ)當(dāng)?ABCD的面積取到最大值時(shí),判斷?ABCD的形狀,并求出其最大值.21.已知函數(shù)(a∈R)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(Ⅰ)求a的取值范圍;(Ⅱ)記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2,且x1<x2.已知λ>0,若不等式恒成立,求λ的范圍. 請(qǐng)考生在22,23,24三題中任