遼寧省沈陽(yáng)市2016屆高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）

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1、2016年遼寧省沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）　一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。〢．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．設(shè)全集U=R，集合A={x

2、y=lgx}，B={﹣1，1}，則下列結(jié)論正確的是（　　）A．A∩B={﹣1}B．（?RA）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（?RA）∩B={﹣1}3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（　?。〢．y=2xB．y=2

3、x

4、C．y=2x﹣2﹣xD．y=2x+2﹣x4

5、．已知兩個(gè)非零向量，滿(mǎn)足?（﹣）=0，且2

6、

7、=

8、

9、，則＜，＞=（　?。〢．30°B．60°C．120°D．150°5．“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（　　）A．B．C．D．6．設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=7，a4=3，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn＞0最大的自然數(shù)n是（　　）A．9B．10C．11D．1

10、27．某函數(shù)部分圖象如圖所示，它的函數(shù)解析式可能是（　?。┑?0頁(yè)（共30頁(yè)）A．B．C．D．8．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是（　?。〢．﹣B．0C．D．9．實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=

11、x﹣y

12、的最大值是（　?。〢．2B．4C．6D．810．已知P是雙曲線﹣y2=1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A、B，則?的值是（　　）A．﹣B．C．﹣D．不能確定11．將3本相同的小說(shuō)，2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（　?。〢．24種B．28種C．32種D．36種12．已知函數(shù)y=x2的圖象在點(diǎn)（x0，

13、x02）處的切線為l，若l也與函數(shù)y=lnx，x∈（0，1）的圖象相切，則x0必滿(mǎn)足（　　）A．0＜x0＜B．＜x0＜1C．＜x0＜D．＜x0第30頁(yè)（共30頁(yè)）　二.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上）13．已知sinα﹣cosα=﹣，則sin2α=　　　　　?。?4．已知拋物線x2=4y的集點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)P作PA⊥l于點(diǎn)A，當(dāng)∠AFO=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，

14、PF

15、=　　　　　?。?5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，則S4=　　　　　?。?6．已知函數(shù)，若方程f

16、（x）=ax+1恰有一個(gè)解時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍　　　　　?。∪?解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c，C=，且sinB=2sinA?cos（A+B）．（1）證明：b2=2a2；（2）若△ABC的面積是1，求邊c．18．已知長(zhǎng)方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E為D1C1的中點(diǎn)，如圖所示．（Ⅰ）在所給圖中畫(huà)出平面ABD1與平面B1EC的交線（不必說(shuō)明理由）；（Ⅱ）證明：BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）求平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的大小．19．某中學(xué)根據(jù)200

17、2﹣2014年期間學(xué)生的興趣愛(ài)好，分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類(lèi)”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過(guò)考核遠(yuǎn)拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類(lèi)”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，，n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且m＞n．（1）求m與n的值；第30頁(yè)（共30頁(yè)）（2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修字分1分，對(duì)進(jìn)入“棋類(lèi)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“國(guó)學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課字分分?jǐn)?shù)的分布列及

18、期望．20．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F1、F2分別在x軸上，離心率為，在其上有一動(dòng)點(diǎn)A，A到點(diǎn)F1距離的最小值是1，過(guò)A、F1作一個(gè)平行四邊形，頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）判斷?ABCD能否為菱形，并說(shuō)明理由．（Ⅲ）當(dāng)?ABCD的面積取到最大值時(shí)，判斷?ABCD的形狀，并求出其最大值．21．已知函數(shù)（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式恒成立，求λ的范圍．　請(qǐng)考生在22，23，24三題中任