2018年遼寧省沈陽市高考數(shù)學一模試卷（理科）

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1、2018年遼寧省沈陽市高考數(shù)學一模試卷（理科）　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部與虛部之積為（　?。〢．B．C．D．2．（5分）設(shè)集合A={x

2、x＞1}，B={x

3、2x＞1}，則（　　）A．A∩B={x

4、x＞0}B．A∪B=RC．A∪B={x

5、x＞0}D．A∩B=?3．（5分）命題“若xy=0，則x=0”的逆否命題是（　?。〢．若xy=0，則x≠0B．若xy≠0，則x≠0C．若xy≠0，則y≠0D．若x≠0，則x

6、y≠04．（5分）已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結(jié)果為0時，輸入的x的值為（　?。〢．﹣3B．﹣3或9C．3或﹣9D．﹣9或﹣3第28頁（共28頁）5．（5分）劉徽是一個偉大的數(shù)學家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國最寶貴的文化遺產(chǎn)，他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意的精度．割圓術(shù)的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積．若在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是（　　）A．B．C．D．6．（5分）如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某簡單幾何體的三視圖，

7、則該幾何體的體積為（　　）A．B．C．D．7．（5分）設(shè)x、y滿足約束條件，則的最大值是（　?。〢．﹣15B．﹣9C．1D．98．（5分）若4個人按原來站的位置重新站成一排，恰有一個人站在自己原來的位置，則共有（　?。┓N不同的站法．A．4B．8C．12D．249．（5分）函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x在的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。〢．B．C．D．10．（5分）已知雙曲線的一條漸近線與圓（x﹣4）2+y2=4相切，則該雙曲線的離心率為（　　）第28頁（共28頁）A．2B．C．D．11．（5分）在各項都為正數(shù)

8、的等比數(shù)列{an}中，若a1=2，且a1?a5=64，則數(shù)列的前n項和是（　?。〢．B．C．D．12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（2﹣x），當x∈[﹣2，0]時，，若在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）A．B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上.13．（5分）已知隨機變量ξ～N（1，σ2），若P（ξ＞3）=0.2，則P

9、（ξ≥﹣1）=　?。?4．（5分）在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可求得sin21°+sin22°+…+sin289°=　?。?5．（5分）已知正三角形△AOB（O為坐標原點）的頂點A、B在拋物線y2=3x上，則△AOB的邊長是　?。?6．（5分）已知△ABC是直角邊為2的等腰直角三角形，且A為直角頂點，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是　?。∪⒔獯痤}：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～第28頁（共28頁）21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22/23題為選考

10、題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17．（12分）在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，且2ccosB=2a+b．（Ⅰ）求∠C；（Ⅱ）若a+b=6，△ABC的面積為，求c．18．（12分）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=PD，∠APD=90°．（Ⅰ）證明：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的

11、高中生中，隨機抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題．中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占．美國高中生答題情況是：家占、朋友聚集的地方占、個人空間占．為了考察高中生的“戀家（在家里感到最幸福）”是否與國別有關(guān)，構(gòu)建了如下2×2列聯(lián)表．在家里最幸福在其它場所幸福合計中國高中生美國高中生合計（Ⅰ）請將2×第28頁（共28頁）2列聯(lián)表補充完整；試判斷能否有95%的把握認為“戀家”與否與國別有關(guān)；（Ⅱ）從中國高中生的學生中以“是否戀家”為標準采用分層抽樣的方法，隨機抽取了5人，再從這

12、5人中隨機抽取2人．若所選2名學生中的“戀家”人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及期望．附：，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.82820．（12分）設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足．（