2020年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）.docx

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1、2020年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知集合，1，2，3，4，，，則　　A．，0，B．，C．D．，1，2．（5分）命題，，則為　　A．，B．，C．，D．，3．（5分）已知復(fù)數(shù)滿足，且，則　　A．2B．C．D．4．（5分）已知均為單位向量，若夾角為，則　　A．B．C．D．5．（5分）若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為　　A．4B．C．D．66．（5分）已知，，，則，，的大小關(guān)系為　　A．B．C．D．7．（5分）垃圾分類是一種新時(shí)尚，

2、沈陽市為推進(jìn)這項(xiàng)工作的實(shí)施，開展了“垃圾分類進(jìn)小區(qū)”的評比活動．現(xiàn)對沈陽市甲、乙兩個(gè)小區(qū)進(jìn)行評比，從中各隨機(jī)選出20戶家庭進(jìn)行評比打分，每戶成績滿分為100分．評分后得到如圖莖葉圖．通過莖葉圖比較甲、乙兩個(gè)小區(qū)得分的平均值及方差大小　　第18頁（共18頁）A．，B．，C．，D．，8．（5分）已知，為兩條不同的直線，，，為三個(gè)不同的平面，則下列說法中正確的是　?、偃簦?，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．A．①③B．②③C．①②③D．②③④9．（5分）新高考的改革方案開始實(shí)施后，某地學(xué)生需要從化學(xué)，生物，政治，地理四門學(xué)科中選課，每名同學(xué)都要選擇其中的兩

3、門課程．已知甲同學(xué)選了化學(xué)，乙與甲沒有相同的課程，丙與甲恰有一門課相同，丁與丙也沒有相同課程．則以下說法正確的是　　A．丙沒有選化學(xué)B．丁沒有選化學(xué)C．乙丁可以兩門課都相同D．這四個(gè)人里恰有2個(gè)人選化學(xué)10．（5分）已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線與，若點(diǎn)，為直線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為　　A．1B．C．2D．11．（5分）如果將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的值為　　第18頁（共18頁）A．2B．C．D．312．（5分）已知函數(shù)是定義在，，上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　A．20B．18C．1

4、6D．14二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）已知橢圓方程為，則其焦距為　　．14．（5分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．?dāng)?shù)列中，，．則　?。?5．（5分）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)已日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門．該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”和“視聽學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項(xiàng)答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊．某人在學(xué)習(xí)過程中，將六大板塊依次各完成一次，則“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)

5、”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有　　種．16．（5分）在四面體中，若，則當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為　?。?、解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，．（1）求及；（2）若，求邊上的高．18．（12分）如圖，已知為等邊三角形，為等腰直角三角形，．平面平面，點(diǎn)與點(diǎn)在平面的同側(cè)，且，．點(diǎn)為中點(diǎn)，連接．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．第18頁（共18頁）19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求拋物

6、線的方程；（2）過焦點(diǎn)任作兩條相互垂直的直線與，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，的面積記為，的面積記為，求證：為定值．20．（12分）在2019年女排世界杯中，中國女子排球隊(duì)以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績成功奪冠，為祖國母親七十華誕獻(xiàn)上了一份厚禮．排球比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少25分，并同時(shí)超過對方2分時(shí)，才勝1局；在決勝局（第五局）采用15分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少15分，并領(lǐng)先對方2分為勝．在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對方得1分．現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽：（1

7、）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局．接下來兩隊(duì)贏得每局比賽的概率均為，求甲隊(duì)最后贏得整場比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽．在決勝局（第五局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各14分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán)．若甲發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為，得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán)．設(shè)兩隊(duì)打了個(gè)球后甲贏得整場比賽，求的取值及相應(yīng)的概率．21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；第18頁（共18頁）（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)，用2B鉛

8、筆在答題卡把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中