2017屆遼寧省沈陽市大東區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）

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1、2017年遼寧省沈陽市大東區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（5分）設(shè)集合M={x

2、x2=x},N二{x

3、lgxW0},則MUN=（）A.[0,1]B.（0,1]C.[0,1）D.（?8,1]2.（5分）復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）二2+i（i為虛數(shù)單位），則匚在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.（5分）以下四個(gè)命題中，真命題是（）A.（0,n）,sinx=tanxB."V

4、xER,x2+x+l>O,z的否定是TxoWR,xo2+xo+l4Iy>2LI4.（5分）（G?2x）5的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)是（）A.-10B??5C.5D?105.（5分）在等差數(shù)列{aj中,Sn為其前n項(xiàng)和，若a3+a4+a8=25,則S9二（）A.60B.75C.90D?1056.（5分）如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1,粗線或虛線表示一個(gè)棱柱的三視圖，則此棱柱的側(cè)面積為（）A.16

5、+4v5B?20+405C.16+8；5D?8+12；57.（5分）我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽，他在注《九章算術(shù)》中采用正多邊形面積逐漸逼近圓面積的算法計(jì)算圓周率71，用劉徽自己的原話就是"割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?〃設(shè)計(jì)程序框圖是計(jì)算圓周率率不足近似值的算法，其中圓的半徑為1.請問程序屮輸出的S是圓的內(nèi)接正（）邊形的面積.x-y+l^O&（5分）已知x,y滿足約朿條件2x+y-a>0,若目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值是-2,則實(shí)數(shù).y-2<0a=（）A.-6B.-1C?1D?6

6、—x+2,工9.（5分）已知函數(shù)f（x）二&,函數(shù)g（x）=f（x）-ax,恰有三個(gè)不同的零x?+3x+2,a、點(diǎn)、,則a的取值范圍是（）A.（丄，3-2v，r2）B.（丄，丄）C.（一8,3-2、邁）D.（3-2、邁，+^）66210.（5分）在正方體ABCD?A1BGD1中，M是線段AG的中點(diǎn)，若四面體M-ABD的外接球的表而積為36心則正方體棱長為（）A.2B.3C.4D?5211.（5分）過拋物線y2=2px（p>0）焦點(diǎn)F的直線與雙曲線x2-—二1的一條漸近線平行，8并交其拋物線于A,B兩點(diǎn)，若

7、af

8、>

9、

10、bf

11、,且

12、AF

13、=3,則拋物線方程為（）A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD?y2=8x12.（5分）已知函數(shù)f（x）二昇，關(guān)于x的方程F（x）-2af（x）+a-1=0（aeR）有3個(gè)

14、x

15、相界的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）2222A.+8）B?（一8,C.（0,D?2e~l2e~l2e~l2e-l二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13?（5分）將y=.'，r2sin（2x+—）的圖象向右平移4）（0<4）

16、?14.（5分）在正方形ABCD中，AB=AD=2,M,N分別是邊BC,CD±的動(dòng)點(diǎn)，SIAMl^rAN^A時(shí)，則的取值范圍是15.（5分）拋物線y=-x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸,向M內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)P（x,y）,則P（y>x）=?16.（5分）已知數(shù)列｛aj的首項(xiàng)ai二m,其前n項(xiàng)和為S“，且滿足Sn+Sn+i=3n2+2n,若對X/nEN+,an

17、的邊分別是a,b,c,已知cos2A-3cos（B+C）=1.（I）求角A的大??；（II）若AABC的面積S二5后，b=5,求sinBsinC的值.18.（12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，ZBCD=120°,AB=PC=2,AP二BP=￡?（I）求證：AB±PC；（II）求二而角B—PC-D的余弦值.19.（12分）語文成績服從正態(tài)分布N（100,17.52）,數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖：（1）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（2）如果語

18、文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有x人，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.①若x?N(

19、1,o2),則P(口-o

20、i+o)=0.68,P(卩-2o