2017屆遼寧省沈陽市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）

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1、2017年遼寧省沈陽市高考數(shù)學三模試卷（理科）　一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若集合A={x

2、x≥0}，且A∩B=B，則集合B可能是（　?。〢．{1，2}B．{x

3、x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R2．已知i是虛數(shù)單位，則滿足z﹣i=

4、1+2i

5、的復數(shù)z在復平面上對應點所在的象限為（　?。〢．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知雙曲線，則其焦距為（　?。〢．B．C．D．4．已知向量與不共線，，（m，n∈R），則與共線的條件是（　　）A．m+n=0B．m﹣

6、n=0C．mn+1=0D．mn﹣1=05．若，則cos2α的值為（　?。〢．B．C．D．6．按如圖所示的程序框圖，若輸入a=81，則輸出的i=（　?。〢．14B．17C．19D．217．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體（如圖）：面ABCD為矩形，棱EF∥AB．若此幾何體中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（　?。〢．B．C．D．8．在如圖所示的矩形中隨機投擲30000個點，則落在曲線C下方（曲線C為正態(tài)分布N（1，1）的正態(tài)曲線）的點的個數(shù)的估計值為

7、（　　）附：正態(tài)變量在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）內取值的概率分別是0.683，0.954，0.997．A．4985B．8185C．9970D．245559．已知直線與拋物線y2=4x交于A，B兩點（A在x軸上方），與x軸交于F點，，則λ﹣μ=（　?。〢．B．C．D．10．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中的3個直角三角形的直角邊長度已經(jīng)標出，則在該三棱錐中，最短的棱和最長的棱所在直線的成角余弦值為（　?。〢．B．C．D．11．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，，則S2017=（　?。〢．22018﹣

8、1B．22018+1C．22017﹣1D．22017+112．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），給出以下四個命題：①?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；②?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有；③?x1，x2∈（0，1），有；④?x∈（﹣1，1），

9、f（x）

10、≥2

11、x

12、．其中所有真命題的序號是（　　）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④　二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上）13．已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]的值為　?。?4．（1+2x）3（1﹣x）4展開式中x2的系數(shù)為　?。?/p>

13、15．某班共46人，從A，B，C，D，E五位候選人中選班長，全班每人只投一票，且每票只選一人．投票結束后（沒人棄權）：若A得25票，B得票數(shù)占第二位，C、D得票同樣多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票數(shù)為　?。?6．已知點，點A，B是圓x2+y2=2上的兩個點，則∠APB的最大值為　　．　三、解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知函數(shù)部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求φ值及圖中x0的值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，f（C）=﹣2，sinB=2sinA，求a的值．18．“共享

14、單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大?。ú灰笥嬎愠鼍唧w值，給出結論即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；AB合計認可不認可合計（Ⅲ）若從此樣本中的

15、A城市和B城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自B城市的概率是多少？附：參考數(shù)據(jù)：（參考公式：）19．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1B1B⊥底面ABC，△ABC和△ABB1都是邊長為2的正三角形．（Ⅰ）過B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并證明；（Ⅱ）求AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值．20．已知定直線l：y=x+3，定點A（2，1），以坐標軸為對稱軸的橢圓C過點A且與l相切．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）橢圓的弦AP，AQ的中點分別為M，N，若MN平行于l，則OM，ON斜率之和是否為定值？若是定值

16、，請求出該定值；若不是定值請說明理由．21．已知f（x）=ex與g（x）=ax+b的圖象交于P（x1，y1），Q（x2，y