二、八、十、十六進(jìn)制的使用及轉(zhuǎn)換

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1、二、八、十、十六進(jìn)制的使用及轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制(英文名稱:Hexadecimal)，是計算機(jī)中數(shù)據(jù)的一種表示方法。同我們?nèi)粘Ｉ钪械谋硎痉ú灰粯?。它?-9，A-F組成，字母不區(qū)分大小寫。與10進(jìn)制的對應(yīng)關(guān)系是:0-9對應(yīng)0-9;A-F對應(yīng)10-15;N進(jìn)制的數(shù)可以用0~(N-1)的數(shù)表示，超過9的用字母A-F?；竞喗?十六進(jìn)制(英文名稱:Hexadecimal)，是計算機(jī)中數(shù)據(jù)的一種表示方法。同我們?nèi)粘Ｉ钪械谋硎痉ú灰粯?。它?-9，A-F組成，字母不區(qū)分大小寫。與10進(jìn)制的對應(yīng)關(guān)系是:0-9對應(yīng)0-9;A-F對應(yīng)10-15;N進(jìn)制的數(shù)可以用0~

2、(N-1)的數(shù)表示，超過9的用字母A-F。表示方法:十六進(jìn)制照樣采用位置計數(shù)法，位權(quán)是16為底的冪。對于n位整數(shù)，m位小數(shù)的十六進(jìn)制數(shù)用加權(quán)系數(shù)的形式表示如下:舉例說明16進(jìn)制的20表示成10進(jìn)制就是:2×161+0×16o=3210進(jìn)制的32表示成16進(jìn)制就是:20十進(jìn)制數(shù)可以轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的方法是:十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分"除以16取余"，十進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分"乘16取整"，進(jìn)行轉(zhuǎn)換。比如說十進(jìn)制的0.1轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制為0.0631463146314631。就是0.1乘以8=0.8，不足1不取整，0.8乘以8=6.4，取整數(shù)6，0.4乘以8=3.2，

3、取整數(shù)3，依次下算。編程中，我們常用的還是10進(jìn)制.畢竟C/C++是高級語言。比如:inta=100,b=99;不過，由于數(shù)據(jù)在計算機(jī)中的表示，最終以二進(jìn)制的形式存在，所以有時候使用二進(jìn)制，可以更直觀地解決問題。但二進(jìn)制數(shù)太長了。比如int類型占用4個字節(jié)，32位。比如100，用int類型的二進(jìn)制數(shù)表達(dá)將是:000000000000000001100100面對這么長的數(shù)進(jìn)行思考或操作，沒有人會喜歡。因此，C，C++沒有提供在代碼直接寫二進(jìn)制數(shù)的方法。用16進(jìn)制或8進(jìn)制可以解決這個問題。因為，進(jìn)制越大，數(shù)的表達(dá)長度也就越短。不過，為什么偏偏是16或

4、8進(jìn)制，而不其它的，諸如9或20進(jìn)制呢?2、8、16，分別是2的1次方、3次方、4次方。這一點使得三種進(jìn)制之間可以非常直接地互相轉(zhuǎn)換。8進(jìn)制或16進(jìn)制縮短了二進(jìn)制數(shù)，但保持了二進(jìn)制數(shù)的表達(dá)特點。在下面的關(guān)于進(jìn)制轉(zhuǎn)換的課程中，你可以發(fā)現(xiàn)這一點。轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值是2的0次方，第1位的權(quán)值是2的1次方……所以，設(shè)有一個二進(jìn)制數(shù):101100100，轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制為:356用橫式計算:0×2+0×2+1×2+0×2+0×2+1×2+1×2+0×2+1×2=3560乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位:1×2+1×2+1

5、×2+1×2=3564+32+64+256=356八進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制八進(jìn)制就是逢8進(jìn)1。八進(jìn)制數(shù)采用0~7這八數(shù)來表達(dá)一個數(shù)。八進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值為8的0次方，第1位權(quán)值為8的1次方，第2位權(quán)值為8的2次方……所以，設(shè)有一個八進(jìn)制數(shù):1507，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為:839，具體方法如下:可以用橫式直接計算:7×8+0×8+5×8+1×8=839也可以用豎式表示:第0位7×8^0=7第1位0×8^1=0第2位5×8^2=320第3位1×8^3=512十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制16進(jìn)制就是逢16進(jìn)1，但我們只有0~9這十個數(shù)字，所以我們用A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個

6、字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區(qū)分大小寫。十六進(jìn)制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方，第1位的權(quán)值為16的1次方，第2位的權(quán)值為16的2次方……所以，在第N(N從0開始)位上，如果是數(shù)β(β大于等于0，并且β小于等于15，即:F)表示的大小為β×16的N次方。假設(shè)有一個十六進(jìn)數(shù)2AF5直接計算就是:5×16+F×16+A×16+2×16=10997也可以用豎式表示:第0位:5×16=5第1位:F×16^1=240第2位:A×16^2=2560第3位:2×16^3=819210997此處可以看出，所有進(jìn)制換算成10進(jìn)制，關(guān)鍵在

7、于各自的權(quán)值不同。假設(shè)有人問你，十進(jìn)數(shù)1234為什么是一千二百三十四?你可以給他這么一個算式:1234=1×10+2×10+3×10+4×10十六進(jìn)制互相轉(zhuǎn)換首先我們來看一個二進(jìn)制數(shù):1111，它是多少呢?你可能還要這樣計算:1×2+1×2+1×2+1×2=1×1+1×2+1×4+1×8=15。然而，由于1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權(quán)值，并且是從高位往低位記，:8、4、2、1。即，最高位的權(quán)值為2^3=8，然后依次是2^2=4，2^1=2，2^0=1。記住8421，對于任意一個4位的二進(jìn)制數(shù)，我們都可以很快算出它對應(yīng)的10進(jìn)制值

8、。下面列出四位二進(jìn)制數(shù)xxxx所有可能的值(中間略過部分)僅4位的2進(jìn)制數(shù)快速計算方法十進(jìn)制值十六進(jìn)制1111=8+4+2+1=15=F