概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)歷年真題·福建農(nóng)林大學(xué)概率論

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1、練習(xí)一一﹑單項(xiàng)選擇題1．如果事件與相互獨(dú)立，，，則(　)．(A)0.2(B)0.6(C)0.8(D)0.122．某人投籃的命中率為0.45，以表示他首次投中時(shí)累計(jì)已投籃的次數(shù)，則，（）．(A)　　　　　(B)(C)　　　(D)3．已知隨機(jī)變量的分布律為，且，則有（　）．(A)　(B)(C)　　(D)4．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，，若，則有（　?。?A)(B)(C)(D)5．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX-101000.30.210.200.120.100.1為其聯(lián)合分布函數(shù)，則（　　　　?。?A)

2、0.1(B)0.3(C)0.5(D)0.6第19頁6．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，，則服從的分布是()．（A）?。˙）　　　(C）（D）7．設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，，，…，為總體的一個(gè)樣本，，則()．(A)(B)(C)(D)二﹑填空題1．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則常數(shù).2．設(shè)隨機(jī)變量服從(1,5)上的均勻分布，則　　?。?．設(shè)隨機(jī)變量，，則的概率密度為　　　?。?．已知，，則________．5．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且,則與的相關(guān)系數(shù).6．設(shè)總體X服從正態(tài)分布，現(xiàn)抽取9個(gè)樣品檢查，得樣本均值，則的置信度為

3、0.95的置信區(qū)間為　　　　　　?。⒂?jì)算題三臺(tái)車床加工同樣的零件，廢品率分別為0.03、0.02、0.01．加工出來的零件堆放在一起，并且已知三臺(tái)車床加工的零件數(shù)比為5:4:1，(1)求任意取出的一件產(chǎn)品是廢品的概率；(2)若取出的產(chǎn)品是廢品，問是第一臺(tái)車床加工的概率是多少？第19頁四﹑計(jì)算題設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為，求：（1）求出關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣概率密度；（2）判斷X和Y是否相互獨(dú)立，并說明理由．五、計(jì)算題一箱同型號(hào)的零件共有400個(gè)，已知該型號(hào)的零件的重量是一個(gè)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為0

4、.5kg，方差為0.01kg2，試?yán)弥行臉O限定理計(jì)算這400個(gè)零件的總重量超過202kg的概率．六、計(jì)算題設(shè)總體的概率密度為　，是未知參數(shù)，，，…，為總體的一個(gè)樣本，為一組樣本值．求的極大似然估計(jì)．八、證明題在均值為，方差為的總體中，分別抽取容量為的兩個(gè)獨(dú)立樣本，分別是兩樣本的均值。（1）試證，對(duì)于滿足的任意常數(shù)和，都是的無偏估計(jì)量；（2）在上述形式的的無偏估計(jì)量中確定常數(shù)，使達(dá)到最?。?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)公式表及數(shù)據(jù)一：正態(tài)總體均值、方差置信水平為的雙側(cè)置信區(qū)間待估參數(shù)其他參數(shù)置信區(qū)間已知未知未知第19頁二：正態(tài)總體

5、均值、方差的檢驗(yàn)法（顯著性水平為）原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域（未知）（未知）（未知）或三：數(shù)據(jù)：，，，，，,，，，，，，，，第19頁答案一﹑單項(xiàng)選擇題1．C2．C3．　B4．　A　5．　C　　6．B7．B二﹑填空題1．4.2．　3/4．3．．4．___3__．5．0.6．(6.772,7.948)．三、計(jì)算題解：（1）設(shè)A表示“取出的一件產(chǎn)品是廢品”表示“取出的產(chǎn)品由第臺(tái)車床加工”則代入，得（2）四﹑計(jì)算題解：（1）==（2）由于所以故X和Y不相互獨(dú)立．　　　　五、計(jì)算題解　設(shè)為第個(gè)零件的重量,,記，則求

6、第19頁，于是六、計(jì)算題解：似然函數(shù)取對(duì)數(shù)　　令　　　　　　　　　　　　　　解得的極大似然估計(jì)為.　　　　　　　　　八、證明題解：（1）　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　因?yàn)椤　∷浴　〖词堑臒o偏估計(jì)量．（2），　　　　　　　　　　　令　，解得　由于　，所以當(dāng)　，時(shí)，達(dá)到最小．第19頁練習(xí)二一、單項(xiàng)選擇題1.對(duì)任意兩事件、,有（）.（A）（B）（C）（D）2.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,則（）.（A）（B）（C）（D）YX023-1123．設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律如右邊表格所示,則（）.（

7、A）（B）（C）（D）4．兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量、的方差分別是4和2,則（）.（A）8（B）16（C）28（D）445．若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為,方差為,則對(duì)任意正數(shù),有（）.（A）（B）（C）（D）6．設(shè)是取自的樣本,其中為未知參數(shù),則是的無偏估計(jì)量的是（）.（A）（B）（C）（D）7．設(shè)隨機(jī)變量,,且、相互獨(dú)立,,則下列結(jié)論正確的是（）.（A）,（B）,（C）,（D）.第19頁二、填空題1．甲乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同型號(hào)產(chǎn)品,甲的產(chǎn)量是乙的3倍,次品率分別是2%,3%,則從兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是

8、.X-1012pk0.10.20.30.42．設(shè)隨機(jī)變量的分布律如右表，是的分布函數(shù),則.3．已知隨機(jī)變量,,的概率密度函數(shù)為,則.4.若，則.X0134pk0.20.30.40.15．設(shè)隨機(jī)變量的分布律如右表，則.6．樣本取自總體,則服從的分布是.(注明參數(shù))7．若某地區(qū)成年男性的身高（單位：cm）,均未知,現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)8名男性,測(cè)量并計(jì)算知?jiǎng)t該地區(qū)成年男性身高的方差的置信水平為95%的置