控制實驗報告二典型系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)定性分析

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1、實驗報告2報告名稱：典型系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)定性分析一、實驗目的1、學習和掌握動態(tài)性能指標的測試方法。2、研究典型系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)定性的影響。二、實驗內容1、觀測二階系統(tǒng)的階躍響應，測出其超調量和調節(jié)時間，并研究其參數(shù)變化對動態(tài)性能和穩(wěn)定性的影響。2、觀測三階系統(tǒng)的階躍響應，測出其超調量和調節(jié)時間，并研究其參數(shù)變化對動態(tài)性能和穩(wěn)定性的影響。三、實驗過程及分析1、典型二階系統(tǒng)結構圖以及電路連接圖如下所示：對電路連接圖分析可以得到相關參數(shù)的表達式：T0=R0C1；T1=RxC2；K1=RxR1；K=K1T0=RxR1R0C1根據(jù)所連接的電路圖的元件參

2、數(shù)可以得到其閉環(huán)傳遞函數(shù)為Ws=ωn2s2+2ξωns+ωn2；其中ωn=52；ξ=2*1000002Rx因此，調整Rx的阻值，能夠調節(jié)閉環(huán)傳遞函數(shù)中的阻尼系數(shù)，調節(jié)系統(tǒng)性能。當ξ>1時，為過阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)對階躍響應不超調，響應速度慢，因此有如下的實驗曲線。當ξ=1時，為臨界阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)對階躍響應恰好不超調，在不發(fā)生超調的情況下有最快的響應速度，因此有如下的實驗曲線。對比上下兩張圖片，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)最后的穩(wěn)態(tài)誤差都比較明顯，應該與實驗儀器的精密度有關。同時我們還觀察了這個系統(tǒng)對斜坡輸入的響應，其特點是輸出曲線轉折處之后有輕微的上凸的部分，最后輸出十分接

3、近輸入。當0<ξ<1時，為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)對階躍超調，響應速度很快，因此有如下的實驗曲線。2、典型三階系統(tǒng)結構圖以及電路連接圖如下所示：根據(jù)所連接的電路圖可以知道其開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中，Rx的單位為kΩ。系統(tǒng)特征方程為s3+12s2+20s+20K=0，根據(jù)勞斯判據(jù)可以知道：系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為012，調節(jié)Rx可以調節(jié)K，從而調節(jié)系統(tǒng)的性能。具體實驗圖像如下：四、軟件仿真1、典型2階系統(tǒng)取ξ=5，程序為：G=tf(50,[1,50*sqrt(2),50]);step(G)調節(jié)時間為5s左右。取

4、ξ=1，程序為：G=tf(50,[1,10*sqrt(2),50]);step(G)調節(jié)時間為0.6s左右。取ξ=0.2，程序為：G=tf(50,[1,2*sqrt(2),50]);step(G)可以看出系統(tǒng)有明顯的超調，超調量達到了50%以上，響應速度十分快。2、典型3階系統(tǒng)當取K=12時，程序為G=tf(12,[0.05,0.6,1,0]);sys=feedback(G,1);step(sys)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定，輸出震蕩但不發(fā)散。當取K=13時，程序為G=tf(13,[0.05,0.6,1,0]);sys=feedback(G,1);step(sys

5、)注意到縱軸坐標很大，橫軸時間很長，初期的震蕩發(fā)散因此看不出來，但能夠從最后的系統(tǒng)輸出走向判斷出系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。當取K=11時，程序為G=tf(11,[0.05,0.6,1,0]);sys=feedback(G,1);step(sys)可以看出系統(tǒng)最終區(qū)域穩(wěn)定，由于取K比較接近臨界穩(wěn)定，因此系統(tǒng)擦除器震蕩頻率較快，系統(tǒng)超調大。五、實驗心得通過這次的實驗，我們小組對典型的二階和三階的系統(tǒng)有了更深更直觀的了解。由其是對于二階系統(tǒng)對階躍信號和斜坡信號的相應印象深刻。因為一開始不太明白臨界阻尼情況下系統(tǒng)的性能有何特點，因此調節(jié)參數(shù)時不知道調節(jié)到實驗圖像是什么樣

6、子時時合適的。因此我們小組通過自己對自動控制一些原理的理解，通過對比系統(tǒng)在不同參數(shù)情況下對階躍信號和斜坡信號的不同表現(xiàn)最終明白并理解了臨界阻尼時的系統(tǒng)特點。