高考試題選講——不等式證明選講-答案

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1、3.解：（I）當(dāng)Q=1時，/（兀）》3兀+2可化為I兀一112。山此可得x>3m%<-lo故不等式/（x）>3x+2的解集為{xx>3或兀<-l}o（II）由/（x）<0得x-a-^3x<0此不等式化為不等式組x>ax-a+3x<0或F"[a-x+3x<0x>a即L<-4x

2、}由題設(shè)可得號-1,故心fM=(I)由于一2兀+5,x<22x—3,x>2則函數(shù)）,=/（%）的圖像如圖所示。（11）由函數(shù)y=f^與函數(shù)）心1Cl_￡（、二處的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)2或QV—2時，函數(shù)y=J

3、（X）與函數(shù)「1、—,+co>，=處的圖像冇交點。故不等式/（"）-必的解集非空時,（-oo,-2）Ua的取值范圍為2MB5.6.x>1}7.A8.(—co,3]9.(—oc，—3]U[3,+co)10.-2WaW411.0,-412?解：(1)當(dāng)圧一1時,f(x)=Ix-l

4、+丨x+l

5、?由f(x)23得

6、x—1

7、+

8、x+1(i)xW—1時，，不等式化為1—x—1—x$3即一2x33不等式組｛；［；二3的解集為&T,綜上得，/(X)M3的解媒為(令-訓(xùn)［

9、嚴(yán))?……5分(II)若0=1,/(X)=2

10、x-l

11、r不滿足題設(shè)條件?-2x+

12、。+若<3<1,/(X)=1一4,2x-(a+l).x<0,fl1,/(x)--a-t2.r_(a+I),xWh])?從而a的取值范國為……10分13.(1)為。=—3吋，f(x)n3卜—3+x—2,?3x<23—兀+2—兀323兀一3+x—2、30x51或淪4⑵原命題o/(x)<

13、x-4

14、在［1,2］上恒成立u>卜+a

15、+2-兀54-兀在［1,2］上忙(成立o-2-xWa52-尢在[1,2]上恒成立<=>-3<6/<014.(I>由

16、ax+l

17、M3得一4<處=2?又/(%)<3的解集為［x-20時?—、彳號(24)解:aaa=2.?…??5分1,x<—(H)記h(x)=f(x)一2f(—),貝IJh(x)--4尢一3?-1

18、h(x)

19、5.當(dāng)2

20、<5Hj；-3<2x-7<3.所以一3x2-8x+15的解集為空集；當(dāng)2x2-8^+15的解集為｛兀I5-V3x2-8x+15的解集為｛兀I5x2-8x+15的解集為｛xl5->/3

21、2兀+—卜一，y=?3兀一3,—

22、2x+l

23、-

24、x-4

25、的圖象，它與肓線y=2的交點為(-7,2)和(

26、,2.

27、(5A所以

28、2兀+1卜卜_4

29、>2的解集為(-x,-7)U一，+兀?3丿(II)由函數(shù)y=

30、2x+l

31、-

32、x-4

33、的圖像可知，當(dāng)x=-丄時，y=

34、2兀+1

35、-卜_4

36、取得最小值_2.17.518.本小題主要考查絕對值不等式的基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力.滿分10分.證明：因為3IrI=I3yI=I2(x+y)-(2x-y)IW2l^+yl+l2%-yl,由題設(shè)知I兀12兀-從聞3lyI<亍+*二扌，所以10令al,fM-'2x-(a+I),所以VxeR,/（工）N2的充要條件圧

37、

38、a-1122從而a的取值范固為……10分不等式組＞3的解集為&心）?綜上得，/⑴M3的解集為（yo,弓]U$xo）?……5分厶乙（【I）若a=l,/（.r）=2

39、x-l

40、,不滿足題設(shè)條件?-2x+a+1?若a<,/(x)=■1-a,2x_(a+l),xW).I

41、a,b,c均為正數(shù),2a2+b2+c2>3(abc)3所以L六丿‘9（必），111±_蘭故a?+夕+/+(―+—+—)2>3(abc)弓+9(abc)亍.abc又3(abcY+9(cibc)~3>2^27=