三角形的內(nèi)角和定理教案

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1、三角形的內(nèi)角和定理舊市學(xué)校李姿慧教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：⑴掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。⑵初步體會(huì)添加輔助線證題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證的能力2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的過(guò)程，初步體會(huì)思維的多樣性，給學(xué)生滲透化歸的數(shù)學(xué)思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。使學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)驗(yàn)，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)在三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程中如何添加輔助線。教學(xué)用具多媒體、三角板、學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)紙片三角板。教學(xué)過(guò)程一、引入新課分享小故事：《內(nèi)角三兄

2、弟之爭(zhēng)》在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么？”老二很納悶.同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？從而引出本節(jié)課的課題《三角形的內(nèi)角和定理》二、合作探究1、［師］現(xiàn)在，我們來(lái)看兩個(gè)電腦的動(dòng)畫(huà)演示，驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論是不是正確的。動(dòng)畫(huà)演示一5［師］先將△ABC中的∠A通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)到如上圖所示的位置，再將圖中的∠B通過(guò)平移到上圖所示的位置?！　⊥蟿?dòng)點(diǎn)A，改變△ABC的形狀，三角形的三個(gè)內(nèi)角和總等于1

3、80°2.動(dòng)畫(huà)演示二　?。蹘煟菹葘⑷切渭埰?圖(1))一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行(圖(2))，然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相重合(圖(3)(4)。)?。蹘煟萦呻娔X的動(dòng)畫(huà)演示可知：∠A、∠B、∠C拼成的角總是一個(gè)平角，由此得到三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。[讓學(xué)生直觀感受,調(diào)動(dòng)其研究興趣]　　我們通過(guò)觀察與實(shí)驗(yàn)的方法猜想得到的結(jié)論不一定正確可靠，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理、證明。這就是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容。3、定理證明［師］接下來(lái)我們來(lái)證明這個(gè)命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)

4、需要先做什么呢?［生］需要先畫(huà)出圖形、根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證。[有本章前面幾節(jié)作為基礎(chǔ)，學(xué)生有能力畫(huà)圖，寫(xiě)已知，求證。]［師］很好!怎樣證明呢?[聯(lián)想前面撕角拼角的方法，學(xué)生能想到。讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識(shí)化為舊知識(shí)。]［生］添加輔助線，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，進(jìn)而將三個(gè)內(nèi)角拼成平角。[通過(guò)以上分析、研究，讓學(xué)生講解依據(jù)：根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用同位角,內(nèi)錯(cuò)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。使學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，并在過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)研究的樂(lè)趣。][實(shí)驗(yàn)法]已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=18

5、0°證明：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB5　　∵CE∥AB　　∴∠A=∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)　　∠B=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)　　∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180°　　∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代換)　　[教師引導(dǎo)，要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫(huà)成虛線，添輔助線是解決問(wèn)題的重要思想方法。]3、探究討論：五個(gè)學(xué)生為一組，探索三角形內(nèi)角和定理的其它證法分析、證明方法。［師］現(xiàn)在，各組派一名代表說(shuō)明證明的思路。[學(xué)生自己得出的猜想和證明會(huì)更讓他們樂(lè)于接受，而方法也在此

6、過(guò)程中滲透給了學(xué)生。]證法1.［生1］過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC，使三個(gè)角湊到“A”處。[通過(guò)分析、研究，讓不同做法的學(xué)生講解依據(jù)。]根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角?！　∽C明：過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC　　∵PQ∥BC　　∴∠B=∠PAB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)　　∠C=∠QAC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)　　∵∠PAB+∠QAC+∠BAC=180°　　∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)證法2：［生5］過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，有∠C=∠2，將三個(gè)內(nèi)角拼成一對(duì)同旁內(nèi)角?！　∽C明：過(guò)點(diǎn)A作射線AQ∥BC　　∴∠C=∠QAC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)　　∠Q

7、AC+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))　　∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)5［師］同學(xué)們討論得真棒。我們由180°聯(lián)想到一平角等于180°，一對(duì)鄰補(bǔ)角之和等于180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。由此，大家提供了這么多的的證明方法，說(shuō)明你們能學(xué)以致用。接下來(lái)，我們做練習(xí)以鞏固三角形內(nèi)角和定理。[根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇一種,師生合作，寫(xiě)出示范性證明過(guò)程。其余由學(xué)生自主完成證明過(guò)程。目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力。進(jìn)一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析