三角形內(nèi)角和定理教案.doc

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1、教師校本研修——教學(xué)設(shè)計課題三角形內(nèi)角和定理主備教師教學(xué)目標(biāo)知識技能三角形的內(nèi)角和定理的證明.過程方法掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力.情感態(tài)度通過新穎、有趣的實際問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲.教學(xué)重點三角形內(nèi)角和定理的證明.教學(xué)難點三角形內(nèi)角和定理的證明方法.課時安排本課題教學(xué)共（1）課時，本課教學(xué)為第（1）課時。課前準(zhǔn)備：教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容及問題情境學(xué)生活動設(shè)計意圖一、溫故知新，引入新課（投影圖片）師：用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點B、C為定點，A為動點，放松橡皮筋后

2、，點A自動收縮于BC上，請同學(xué)們考察點A變化時所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的變化呢？（學(xué)生觀察圖片的變化情況，思考后回答.）生1：當(dāng)點A離BC越來越近時,∠教師校本研修——教學(xué)設(shè)計A越來越接近180°,而其他兩角越來越接近于0°.生2：三角形各內(nèi)角的大小在變化過程中是相互影響的.師：很好.在三角形中，最大的內(nèi)角有沒有等于或大于180°的？［生丙］三角形的最大內(nèi)角不會大于或等于180°.師：很好.看實驗：當(dāng)點A遠(yuǎn)離BC時，∠A越來越趨近于0°,而AB與AC逐漸趨向平

3、行，這時，∠B、∠C逐漸接近為互補的同旁內(nèi)角.即∠B+∠C→180°.請同學(xué)們猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？生齊聲：三角形的內(nèi)角和是180°.師：180°，這一猜測是否準(zhǔn)確呢？我們曾做過如下實驗：（投影圖片）實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行圖（1）然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c與已折角的頂點相嵌合圖（2）、（3），最后得圖（4）所示的結(jié)果.教師校本研修——教學(xué)設(shè)計實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.生齊聲：三角形的內(nèi)角和是180°.師：由實驗可知：我們

4、猜對了！三角形的內(nèi)角之和正好為一個平角.師：但觀察與實驗得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明.那么怎樣證明呢？這節(jié)課我們一起探究一下三角形內(nèi)角和定理的證明.【教師板書課題-------6.5三角形內(nèi)角和定理的證明.】設(shè)計意圖：通過用橡皮筋構(gòu)成△ABC的演示，及對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用.將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學(xué)生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學(xué)生逐步過渡到嚴(yán)格的證明．二、交流討論，探索新知師：很好，這樣我們就可以證明了：三角形的內(nèi)角和等于180°.接

5、下來同學(xué)們來證明：三角形的內(nèi)角和等于180°這個真命題.這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢？生：需要先畫出圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證.教師校本研修——教學(xué)設(shè)計師：對，下面大家來證明，哪位同學(xué)上黑板給大家板演呢？生1：已知，如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥AB.則∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）.∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°），∴∠A+∠B+∠AC

6、B=180°（等量代換）.即：∠A+∠B+∠C=180°.生2：老師，我的證明過程是這樣的：證明：作BC的延長線CD，作∠ECD=∠B.則：EC∥AB（同位角相等，兩直線平行），∴∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°），∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代換）.師：教師校本研修——教學(xué)設(shè)計同學(xué)們寫得證明過程很好，在證明過程中，我們僅僅添畫了一條射線CE，使處于原三角形中不同位置的三個角，巧妙地拼湊到一起來了.為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線

7、叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.我們通過推理的過程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題，這時稱它為定理.即：三角形的內(nèi)角和定理.小明也在證明三角形的內(nèi)角和定理，他是這樣想的.大家來議一議，他的想法可行嗎？（出示投影片）在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線PQ∥BC.（如圖）他的想法可行嗎？你有沒有其他的證法.生1：小明的想法可行.因為：∵PQ∥BC（已作），∴∠PAB=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.教師校本研修——教學(xué)設(shè)計∠QAC=∠C（兩直線平行

8、，內(nèi)錯角相等）.∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（1平角=180°），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）.生2：也可以這樣作輔助線.即：作CA的延長線AD，過點A作∠DAE=∠C（如圖）.生3：也可以在三角形的一邊上任取一點，然后過這一點分別作另外兩邊的平行線，這樣也可證出定理.即：如圖，在BC上任取一點D，過點D分別作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交