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《【信息與計算科學】【畢業(yè)論文】定積分的數(shù)值計算方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、（ 20 屆）本科畢業(yè)論文（設計）定積分的數(shù)值計算方法摘要:數(shù)值計算是許多科學與工程計算的核心.定積分的數(shù)值計算方法有很多，其中一些常用的計算方法有牛頓-科茨求積公式，梯形求積公式，辛普森求積公式，復合求積公式，龍貝格積分法，高斯求積公式，切比雪夫求積法等．本篇論文主要介紹定積分數(shù)值計算的多種方法，并對其中幾種做了比較評述，最后給出了梯形求積公式，龍貝格積分法在Matlab環(huán)境中的編程實現(xiàn).關鍵詞：牛頓-科茨求積公式；復合求積公式；高斯求積公式SomenumericalmethodsofdefiniteintegralAbstract:Numericalcalculationisthec
2、oreofmanyscienceandengineeringcalculation.Therearemanynumericalcalculationmethods,includingsomecommonlyusednumericalmethodsareNewton–CotesQuadratureformula,TrapezoidalQuadratureformula,Simpsonformula,CompositeQuadratureformula,RombergQuadraturemethod,GaussianQuadratureformula,chebyshevQuadraturef
3、ormula,andsoon.ThistheiesmainlyintroducesSomenumericalmethodsofdefiniteintegralandcompareseveralofthesemethods,finallygivestheTrapezoidalQuadratureformula,RombergQuadraturemethodintheMatlabenvironmentforprogrammingrealize.Keywords:Newton–CotesQuadratureformula;CompositeQuadratureformula;GaussianQ
4、uadratureformula目錄1緒論11.1問題的背景12牛頓-科茨求積公式32.1公式的一般形式32．2梯形公式42．3辛普森公式43復化求積公式63．1復化梯形求積公式63.2復化辛普森求積公式64龍貝格求積公式84．1遞推梯形法則84．2龍貝格算法85高斯求積公式95．1高斯求積公式95．2高斯—勒讓德（Gauss-Legendre）求積公式105．3高斯—埃爾米特求積公式（Gauss-Hermite）115．4高斯—切比雪夫（Gauss-Chebyshev）求積公式125.5遞推型高斯求積136幾種數(shù)值積分方法的比較評述和Matlab實例14致謝18參考文獻191緒論 1
5、.1問題的背景在科學與工程計算中，經(jīng)常要計算定積分．（1．1）這個積分的計算似乎很簡單，只要求出的原函數(shù)F就可以得出積分（1．1）的值，即．（1．2）如果原函數(shù)F非常簡單又便于使用，那么式（1．2）就提供了計算起來最快的積分法．但是，積分過程往往將導出新的超越函數(shù)，例如，簡單積分可引出對數(shù)函數(shù)，它已不是代數(shù)函數(shù)了；而積分，將引出一個無法用有限個代數(shù)運算、對數(shù)運算或指數(shù)運算組合表示的函數(shù)．有些積分雖然容易求解，并且原函數(shù)仍然是一個初等函數(shù)，但可能過于復雜，以致于人們采用（1．2）來計算之前還得三思而行[1]．例如．（1．3）采用式（1．3）這種“精確”表達式時，所需運算次數(shù)是個根本問題．由
6、式（1．3）看出，需計算對數(shù)和反正切，因此只能計算到一定的近似程度．因此可以看出，這類表面上是“精確”的方法，實際上也是近似的．因此，我們常常需要探討一些近似計算定積分的數(shù)值方法[2]．通過人們的研究和發(fā)現(xiàn)，得出了很多數(shù)值計算的方法，比如利用牛頓-科茨求積公式，復合求積公式，龍貝格積分法，高斯求積公式，切比雪夫求積法等來解決定積分的數(shù)值計算問題．構造數(shù)值積分公式最通常的方法是用積分區(qū)間上的n次插值多項式代替被積函數(shù)，由此導出的求積公式稱為插值型求積公式．特別在節(jié)點分布等距的情形稱為牛頓-柯茨公式，例如梯形公式與拋物線公式就是最基本的近似公式．但它們的精度較差．龍貝格算法是在區(qū)間逐次分半過
7、程中，對梯形公式的近似值進行加權平均獲得準確程度較高的積分近似值的一種方法，它具有公式簡練、計算結果準確、使用方便、穩(wěn)定性好等優(yōu)點，因此在等距情形宜采用龍貝格求積公式．當用不等距節(jié)點進行計算時，常用高斯型求積公式計算，它在節(jié)點數(shù)目相同情況下，準確程度較高，穩(wěn)定性好，而且還可以計算無窮積分[3]．18各種定積分的數(shù)值計算方法的出現(xiàn)和發(fā)展，加快和簡化了求解定積分的效率和步驟．各種數(shù)值積分的方法——牛頓-科茨求積公式，復合求積公式，龍貝格
