2014中考數(shù)學(xué)專題知識(shí)突破專題三開放型問題(含詳細(xì)答案)

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1、專題三開放型問題一、中考專題詮釋開放型問題是相對(duì)于有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問題而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類問題．這類試題已成為近年中考的熱點(diǎn)，重在考查同學(xué)們分析、探索能力以及思維的發(fā)散性，但難度適中．根據(jù)其特征大致可分為：條件開放型、結(jié)論開放型、方法開放型和編制開放型等四類．二、解題策略與解法精講解開放性的題目時(shí)，要先進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、類比、歸納、猜測(cè)出結(jié)論或條件，然后嚴(yán)格證明；同時(shí)，通常要結(jié)合以下數(shù)學(xué)思想方法：分類討論，數(shù)形結(jié)合，分析綜合，歸納猜想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：條件開放型條件開放題是指

2、結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與結(jié)論相對(duì)應(yīng)的條件．解這種開放問題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，逐步探求．例1（2013?鹽城）寫出一個(gè)過點(diǎn)（0，3），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式：．（填上一個(gè)答案即可）思路分析：首先可以用待定系數(shù)法設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b（k≠0）．根據(jù)已知條件確定k，b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可．解：設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b．把x=0，y=3代入得：b=3，又根據(jù)y隨x的增大而減小，知：k＜0．故此題只要給定k一個(gè)

3、負(fù)數(shù)，代入解出b值即可．如y=-x+3．（答案不唯一）故答案是：y=-x+3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．掌握待定系數(shù)法，首先根據(jù)已知條件確定k，b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（2013?達(dá)州）已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函數(shù)ykx1＜x2圖象上的點(diǎn)，當(dāng)x＜0時(shí)，y1＜y2，則k的一個(gè)值可為．（只需寫出符合條件的一個(gè)k的值）1．-1考點(diǎn)二：結(jié)論開放型：給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這些問題都是結(jié)論開放問題．這類問題的解題思路是：充分利用已知條件或圖

4、形特征，進(jìn)行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過論證作出取舍．例2（2013?常德）請(qǐng)寫一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：．思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＜0，寫一個(gè)k＜0的反比例函數(shù)即可．解：∵圖象在第二、四象限，3∴y=-，故答案為：y=-3．x點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)y=k（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；x（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（2013?山西）四川雅安發(fā)生地震后，某校九（1）班學(xué)生開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款．如圖是該班

5、同學(xué)捐款的條形統(tǒng)計(jì)圖．寫出一條你從圖中所獲得的信息：．（只要與統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息相符即可得分）2．該班有50人參與了獻(xiàn)愛心活動(dòng)（答案不唯一）考點(diǎn)三：條件和結(jié)論都開放的問題：此類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，因此必須認(rèn)真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)行證明或判斷．例3（2013?廣東）如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C．（1）設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為

6、S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1S2+S3（用“＞”、“=、”“＜”填空）；（2）寫出如圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．思路分析：（1）根據(jù)S1=11S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．22（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對(duì)進(jìn)行證明即可．1解答：（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，21∴S1=S矩形BDEF，21∴S2+S3=S矩形BDEF，2∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．證明△BCD∽△DEC；證明：∵∠

7、EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經(jīng)常用的就是兩角法，此題難度一般．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．（2013?荊州）如圖，△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，連結(jié)BE．請(qǐng)找出一對(duì)全等三角形，并說明理由．3．解：△ACD≌△BCE．證明如下∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE．∵△ABC與△CDE均是等

8、腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CA=CB，CD=CE，在△ACD和△BCE中，CECDACDBCE，CACB∴△ACD≌△BCE．四、中考真題演練一、填空題1．（2013?徐州）