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《2014中考專題知識突破專題二新定義型問題(含詳細(xì)答案).doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題二新定義型問題一、中考專題詮釋所謂“新定義”型問題，主要是指在問題中定義了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.“新定義”型問題成為近年來中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識解決問題的能力二、解題策略和解法精講“新定義型專題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問題原型的特點(diǎn)及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移．三、中考典例剖析考點(diǎn)一：規(guī)律題型
2、中的新定義例1（2013?湛江）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：sin30°=，cos30°=，則sin230°+cos230°=1；①sin45°=，cos45°=，則sin245°+cos245°=1；②sin60°=，cos60°=，則sin260°+cos260°=1．③…觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=1．④（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對∠A證明你的猜想；（2）已知：∠A為銳角（cosA＞0）且sinA=，求
3、cosA．思路分析：①②③將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可求出其值；④由前面①②③的結(jié)論，即可猜想出：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=1；（1）如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，則∠ADB=90°．利用銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=，cosA=，則sin2A+cos2A=，再根據(jù)勾股定理得到BD2+AD2=AB2，從而證明sin2A+cos2A=1；（2）利用關(guān)系式sin2A+cos2A=1，結(jié)合已知條件cosA＞0且sinA=，進(jìn)行求解．解：∵sin30°=，cos30°=，∴sin2
4、30°+cos230°=（）2+（）2=+=1；①∵sin45°=，cos45°=，∴sin245°+cos245°=（）2+（）2=+=1；②∵sin60°=，cos60°=，∴sin260°+cos260°=（）2+（）2=+=1．③觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=1．④（1）如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，則∠ADB=90°．∵sinA=，cosA=，∴sin2A+cos2A=（）2+（）2=，∵∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2，∴sin2A+cos2
5、A=1．（2）∵sinA=，sin2A+cos2A=1，∠A為銳角，∴cosA=．點(diǎn)評：本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單．對應(yīng)訓(xùn)練1．（2013?綿陽）我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題：（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長交BC于D，證明：；（2）若AD是△ABC的一條中線（如
6、圖2），O是AD上一點(diǎn)，且滿足，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；（3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點(diǎn)重合）（如圖3），S四邊形BCHG，S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究的最大值．2.（1）證明：如答圖1所示，連接CO并延長，交AB于點(diǎn)E．∵點(diǎn)O是△ABC的重心，∴CE是中線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．∴DE是中位線，∴DE∥AC，且DE=AC．∵DE∥AC，∴△AOC∽△DOE，∴=2，∵A
7、D=AO+OD，∴=．（2）答：點(diǎn)O是△ABC的重心．證明：如答圖2，作△ABC的中線CE，與AD交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q為△ABC的重心．由（1）可知，=，而=，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合（是同一個點(diǎn)），∴點(diǎn)O是△ABC的重心．（3）解：如答圖3所示，連接DG．設(shè)S△GOD=S，由（1）知=，即OA=2OD，∴S△AOG=2S，S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S．為簡便起見，不妨設(shè)AG=1，BG=x，則S△BGD=3xS．∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=（3x+3）S，∴S△ABC=2
8、S△ABD=（6x+6）S．設(shè)OH=k?OG，由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS，∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=（2k+2）S．∴S四邊形BCHG=S△ABC-S△AGH=（6x+6）S-（2k+2）S=（6x-2k+4）S．∴==?①如答圖3，過點(diǎn)O作OF∥BC交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)G作GE∥BC交AC于點(diǎn)E，則OF∥GE．∵OF∥BC，∴，∴OF=CD=BC；∵GE∥BC，∴，∴GE=；∴=，∴=．∵OF∥GE，∴，∴，∴k=，代入①式得：==-x2+x+1=-（x-）2+，∴當(dāng)x
