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《【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻(xiàn)綜述+開題報告】概周期函數(shù)的定義及其性質(zhì)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、（ 20 屆）本科畢業(yè)論文概周期函數(shù)的定義及其性質(zhì)摘要:本文利用大學(xué)本科所學(xué)的數(shù)學(xué)分析與泛函分析知識，首先給出了周期函數(shù)與概周期函數(shù)的一些定義，其次給出了概周期函數(shù)定義的等價證明，總結(jié)了概周期函數(shù)的性質(zhì)，并給出了這些性質(zhì)的詳細(xì)證明.然后，利用上述給出的理論結(jié)果，獲得了一些證明函數(shù)是概周期函數(shù)的方法，從而完善了已有文獻(xiàn)的相應(yīng)結(jié)果.關(guān)鍵詞:概周期型函數(shù)；連續(xù)性；相對稠密.ThedefinitionsandnatureofalmostperiodicfunctionAbstract:Inthispaper,usingtheuniversitykno
2、wledgeofmathematicalanalysisandfunctionalanalysis,wepresentsomeofthedefinitionsofperiodicfunctionandalmostperiodicfunctions;wealsogivetheproofoftheequivalentsofdefinitionsforalmostperiodicfunctions,andsummarizethenatureofthesefunctions.Then,weestablishsomemethodtoprovetheal
3、mostperiodicityforsomefunctions.Finally,someexamplesandsomeremarksaregiventoillustratetheeffectivenessoftheresultsobtainedinthispaper.Keywords:almostperiodicfunction;continuity;relativelydense.目錄1緒論11.1課題來源及研究的目的和意義11.2國內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀及分析21.3本文的主要工作及結(jié)構(gòu)22概周期函數(shù)及其定義的等價性42.1概周期函數(shù)的定
4、義42.2概周期函數(shù)定義的等價性63概周期函數(shù)的性質(zhì)104概周期函數(shù)的一些應(yīng)用125總結(jié)16致謝17參考文獻(xiàn)181緒論1.1課題來源及研究的目的和意義概周期函數(shù)是在20世紀(jì)20年代由丹麥數(shù)學(xué)家H.Bohr首先提出的,它是為了解決周期函數(shù)對加法運算不封閉而創(chuàng)造的一類新函數(shù).三角多項式不一定是周期函數(shù),所以周期函數(shù)關(guān)于加法運算不能構(gòu)成線性空間,為了克服這一困難且使新函數(shù)具有類似于周期函數(shù)的性質(zhì),因此構(gòu)造了概周期函數(shù),從而形成概周期函數(shù)理論.概周期函數(shù)是連續(xù)函數(shù)集合內(nèi)三角多項式的完備化,因此概周期函數(shù)空間是Banach空間；又因為三角多項式在乘法和
5、共軛運算下是封閉的,從而概周期函數(shù)在乘法和共軛運算下也是封閉的,因此概周期函數(shù)是連續(xù)函數(shù)集合內(nèi)包含常數(shù)函數(shù)的代數(shù).關(guān)于概周期函數(shù),我們可以從兩個不同角度去看待:一方面,概周期函數(shù)是一類具有獨特結(jié)構(gòu)性質(zhì)的連續(xù)函數(shù),是周期函數(shù)的推廣；另一方面,概周期函數(shù)可以看成是一致收斂的三角多項式序列的極限.從而,概周期函數(shù)理論的建立,為我們開辟了一個道路,使我們能夠研究一類更廣泛的三角級數(shù),甚至指數(shù)級數(shù).即使在現(xiàn)實生活中,概周期函數(shù)也是比周期函數(shù)更容易見到的一類函數(shù).例如,天體力學(xué),機(jī)械振動,生態(tài)學(xué)系統(tǒng),經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域以及工程技術(shù)中出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象的許許多多的實際問題
6、往往都可以轉(zhuǎn)化為求解常微分方程、泛函微分方程、差分方程以及偏微分方程等數(shù)學(xué)模型的周期解,其中有些問題（諸如天體運轉(zhuǎn),生態(tài)環(huán)境,以及市場供需規(guī)律等）考查概周期解比考查周期解更具有現(xiàn)實意義.在概周期函數(shù)的基礎(chǔ)上,通過增加擾動項得到了漸進(jìn)概周期函數(shù)、弱概周期函數(shù)和偽概周期函數(shù).同時,若將概周期型函數(shù)的函數(shù)值從復(fù)數(shù)值推廣到向量值,則得到向量值概周期型函數(shù).微分方程是從實際問題中抽象出來的數(shù)學(xué)模型,它描述了系統(tǒng)變化率與其狀態(tài)之間的關(guān)系,研究方程解的性態(tài)是微分方程理論中一個重要而又基本的問題,系統(tǒng)解的穩(wěn)定性分析是這個理論體系很重要的方面,由于概周期函數(shù)是
7、周期函數(shù)的一個推廣,是具有某種近似周期性的有界連續(xù)函數(shù),使得概周期微分方程的解的穩(wěn)定性分析也受到了越來越多的學(xué)者的關(guān)注,它在常微分方程、穩(wěn)定性理論和動力系統(tǒng)中有著重要的應(yīng)用.見文獻(xiàn).文獻(xiàn)對概周期型函數(shù)理論及遍歷性做了全面而深刻的研究.文獻(xiàn)研究了線性衰退記憶系統(tǒng)的建模,得出漸進(jìn)周期序列空間和漸進(jìn)概周期函數(shù)空間是可分的,將概周期函數(shù)理論應(yīng)用到系統(tǒng)識別方面.261.2國內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀及分析自從H.Bohr在20世紀(jì)20年代提出了概周期的理論以來,經(jīng)過幾代數(shù)學(xué)家的努力,概周期理論越來越完善,其中包括群上的調(diào)和分析理論以及1933年由A.S.B
8、esicovitch所建立的Banach空間上的向量值概周期函數(shù)理論.1974年A.M.Fink的專著對概周期微分方程理論做了概括性總結(jié).將概周期函數(shù)推廣到更加廣泛
