【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻(xiàn)綜述+開(kāi)題報(bào)告】無(wú)窮級(jí)數(shù)的應(yīng)用

《【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻(xiàn)綜述+開(kāi)題報(bào)告】無(wú)窮級(jí)數(shù)的應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、（20__屆）本科畢業(yè)論文無(wú)窮級(jí)數(shù)的應(yīng)用摘要：無(wú)窮級(jí)數(shù)是一個(gè)具有悠久歷史的數(shù)學(xué)概念，實(shí)際上其思想的起源早于公元前，級(jí)數(shù)的分類(lèi)大致包括正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)是級(jí)數(shù)的斂散性。比起無(wú)窮級(jí)數(shù)本身的研究，更重要的是級(jí)數(shù)無(wú)窮分割求和思想的利用。本文在重新學(xué)習(xí)無(wú)窮級(jí)數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)上研究其在積分計(jì)算和級(jí)數(shù)求和方面的應(yīng)用并嘗試解決用無(wú)窮級(jí)數(shù)逼近連續(xù)函數(shù)和用無(wú)窮級(jí)數(shù)構(gòu)造處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)函數(shù)的問(wèn)題，最后對(duì)全文進(jìn)行歸納總結(jié)。關(guān)鍵詞：無(wú)窮級(jí)數(shù)；計(jì)算；逼近；構(gòu)造InfiniteSeries`sApp

2、licationAbstract:TheInfiniteseriesisamathconceptswithlonghistory.InfactitsthinkingoriginatedinBC.SeriesclassificationincluderoughlyPositiveseries，Staggeredseries，F(xiàn)unctionofseries.Themainpropertiesoftheseriesisthedivergencefeatureofseries.Itismuchmorei

3、mportanttotakeadvantageofitsinfinitelydivisiblesummationthanresearchit.ThisarticlediscussitsapplicationsintheIntegralcalculationandthesumofseries,trytosolvetheapproximationofcontinuousfunctionsbyinfiniteseriesandstructureeverywherecontinuousbutnotdiff

4、erentiableeverywherefunctionwithinfiniteseries.Keywords:infiniteseries;consideration;approximation;Construction目錄1無(wú)窮級(jí)數(shù)的背景和內(nèi)容………………………………………………………………………………11.1級(jí)數(shù)的起源與簡(jiǎn)介………………………………………………………………………………11.2級(jí)數(shù)的主要內(nèi)容…………………………………………………………………………………12無(wú)窮級(jí)數(shù)在積分計(jì)算和級(jí)

5、數(shù)求和方面的應(yīng)用………………………………………………………72.1無(wú)窮級(jí)數(shù)在積分計(jì)算中的應(yīng)用…………………………………………………………………72.2無(wú)窮級(jí)數(shù)在級(jí)數(shù)求和中的應(yīng)用…………………………………………………………………83用無(wú)窮級(jí)數(shù)逼近連續(xù)函數(shù)……………………………………………………………………………133.1連續(xù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)逼近………………………………………………………………………133.2連續(xù)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)逼近…………………………………………………………………144用無(wú)窮級(jí)數(shù)構(gòu)造處處

6、連續(xù)且處處不可導(dǎo)的函數(shù)……………………………………………………16結(jié)束語(yǔ)……………………………………………………………………………………………………17致謝………………………………………………………………………………………………………18參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………………………191無(wú)窮級(jí)數(shù)的背景和內(nèi)容1.1級(jí)數(shù)的起源與簡(jiǎn)介無(wú)窮級(jí)數(shù)及其思想的起源可以追溯到公元以前,早在古希臘學(xué)者芝諾的二分法就涉及到把分解成無(wú)窮級(jí)數(shù)，古代中國(guó)的“一尺之棰，日取其半”也含有與

7、二分法相類(lèi)似的思想，但是級(jí)數(shù)最早被正式研究是在中世紀(jì)(14至16世紀(jì))的印度咯拉拉學(xué)校，該校的學(xué)者馬德哈瓦(Madhava)和尼拉坎特哈(Nilakantha)首先發(fā)現(xiàn)并著手研究無(wú)窮級(jí)數(shù)，之后由造訪(fǎng)印度的歐洲傳教士傳播到了歐洲,之后和牛頓的微分緊密地結(jié)合在了一起，構(gòu)成數(shù)學(xué)分析的兩大支柱。無(wú)窮級(jí)數(shù)作為一個(gè)擁有悠久歷史的數(shù)學(xué)思想，對(duì)它本身的研究并不是十分多，這是因?yàn)樗鼉H僅是從數(shù)列中引申出來(lái)的一個(gè)概念，并不是一個(gè)全新的東西，比它本身更重要的是這一種數(shù)學(xué)思想“分割，近似求和，取極限”的應(yīng)用，這種思想是數(shù)學(xué)

8、史上的一種創(chuàng)新，因?yàn)殡y度不大，應(yīng)用廣，因此無(wú)窮級(jí)數(shù)的性質(zhì)僅僅在討論斂散性之后就少有討論，主要研究方向放在了這種思想方法的應(yīng)用上，比如之后出現(xiàn)的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中又出現(xiàn)了一致收斂性，接著出現(xiàn)了特殊的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù):冪級(jí)數(shù)。冪級(jí)數(shù)的出現(xiàn)為級(jí)數(shù)的應(yīng)用又打開(kāi)了一扇新的大門(mén)，從函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)到冪級(jí)數(shù)的研究，使得函數(shù)這一復(fù)雜的數(shù)學(xué)形式得以在冪級(jí)數(shù)的形態(tài)下加以研究，這得益于函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，在這基礎(chǔ)之上，特殊坐標(biāo)系下的函數(shù)也得以解放出來(lái)，比如三角坐標(biāo)系中三角函數(shù)級(jí)數(shù)又稱(chēng)傅里葉級(jí)數(shù)，之后又引申到周期