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《【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻(xiàn)綜述+開(kāi)題報(bào)告】反常積分的研究》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、（ 20 屆）本科畢業(yè)論文反常積分的研究摘要：本文從反常積分的背景出發(fā)，介紹了反常積分的定義，性質(zhì)和收斂性判別法.此外,本文對(duì)反常二重積分的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題以及反常積分在現(xiàn)實(shí)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用進(jìn)行了討論.最后，本文還敘述了無(wú)窮積分與無(wú)窮級(jí)數(shù)之間的聯(lián)系與差別.關(guān)鍵詞：反常積分；數(shù)學(xué)分析；換元法；反常二重積分；無(wú)窮級(jí)數(shù)StudyonImproperIntegralAbstract：Fromthebackgroundoftheimproperintegral,thispaperintroducesthedefinition,propertiesand
2、convergencecriterion.Inaddition,itdiscussessomesimplequestionsofimproperdoubleintegral,aswellasasimpleapplicationintherealofimproperintegral.Finally,thepaperalsodescribesthetiesanddifferencesbetweeninfiniteintegralandinfiniteseries.Keywords：improperintegral,mathematical
3、analysis,methodofsubstitution,improperdoubleintegral,infiniteseries目錄1引言11.1反常積分的背景11.2反常積分的定義12反常積分的性質(zhì)和其收斂判別法32.1反常積分的性質(zhì)32.2反常積分的收斂判別方法43反常二重積分的簡(jiǎn)單討論63.1反常二重積分的定義63.2反常二重積分的性質(zhì)74反常積分的計(jì)算和收斂性判別的舉例94.1反常積分的計(jì)算和收斂性判別的舉例94.1.1反常積分的計(jì)算舉例94.1.2反常積分的收斂性判別舉例114.2反常積分在現(xiàn)實(shí)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用135無(wú)窮積
4、分與無(wú)窮級(jí)數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.....................................................................................................155.1無(wú)窮級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)單介紹...................................................................................................................155.2無(wú)窮積分與無(wú)窮級(jí)數(shù)的聯(lián)系...........
5、...........................................................................................175.3無(wú)窮積分與無(wú)窮級(jí)數(shù)的區(qū)別......................................................................................................196結(jié)束語(yǔ)207致謝.................................................
6、.........................................................................................................21參考文獻(xiàn)221引言1.1反常積分的背景Riemann積分要求積分區(qū)間有限且被積函數(shù)在該區(qū)間上有界.但在實(shí)際的應(yīng)用（特別是物理應(yīng)用）中,上述條件不滿足,仍需要某種形式的積分.因此,積分的概念需要推廣,保證我們也可以討論區(qū)間無(wú)限或無(wú)界函數(shù)的類(lèi)似的積分問(wèn)題,這就是本章所介紹的反常積分或廣義積分.首先由一個(gè)例子引入：設(shè)地球的半徑為R
7、,質(zhì)量為M．根據(jù)萬(wàn)有引力定律知,地球?qū)嗲蛐娜颂庂|(zhì)量為物體的引力為：.特別,當(dāng),,因而.考慮將質(zhì)量為的火箭從地面發(fā)射到引力所作的功.利用微元法,并且由W與F(r)之間有關(guān)可得.因此,．則火箭飛到無(wú)窮遠(yuǎn)處克服地球引力所作的功為．假設(shè)以速度發(fā)射,它得到的動(dòng)能為．要使它飛出地球引力范圍,則必須．1.2反常積分的定義定義1[1]韓云端,扈志明.微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.：設(shè)函數(shù)定義在無(wú)窮區(qū)間上,且在任何有限區(qū)間?上可積,如果存在30極限則稱此極限J為函數(shù)在上的無(wú)窮限反常積分（簡(jiǎn)稱無(wú)窮積分）,記作,并稱收斂.如果極限
8、不存在,為方便起見(jiàn),亦稱發(fā)散.定義2：設(shè)函數(shù)定義在上,在點(diǎn)的任一右鄰域內(nèi)無(wú)界,但在任何內(nèi)閉區(qū)間?上有界且可積,如果存在極限,則稱此極限為無(wú)界函數(shù)在上的反常積分,記作,并稱反常積分收斂,如果極限不存在,這時(shí)也說(shuō)反常積分?發(fā)
