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《【數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻綜述+開題報告】中值定理的分析性質(zhì)研究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術論文-天天文庫。
1、（20__屆）本科畢業(yè)論文中值定理的分析性質(zhì)研究摘要：中值定理是數(shù)學分析乃至整個高等數(shù)學的重要理論，是反映函數(shù)與導數(shù)之間聯(lián)系的重要定理，也是微積分學的理論基礎，在許多方面它都有重要的作用，在進行一些公式推導與定理證明中都有很多應用．本文主要討論拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及積分第一中值定理中值點處的單調(diào)性、連續(xù)性、可導性等分析性質(zhì)．并給出相應的充分條件，完善中值定理的分析性質(zhì)．關鍵詞：分析性質(zhì)；單調(diào)性；連續(xù)性；可導性TheAnalysisPropertiesofMeanValueTheoremAbstract:M
2、ean-valuetheoremismathematicalanalysisandeventheentirethehighermathematicstheimportanttheory,whichisareflectionofthefunctionandderivativeconnectionsbetweenimportanttheorem,alsoisthetheoreticalbasisofcalculus,inmanywaysithasimportantroleinsomeformulasandtheoremp
3、rovingtherearemanyapplications.ThisarticlefocusesontheLagrangemeanvaluetheorem,CauchyMeanValueTheoremandtheFirstIntegralMeanValueTheoreminthevaluepoint,monotonicity,continuity,differentiabilityandsoanalysisofthenatureofderivative，andgivesomesufficientconditions
4、toimprovetheanalysisofthenatureofthemeanvaluetheorem.Keywords:analysisproperties;monotonicity;continuity;differentiability目錄1引言……………………………………………………………………………………………12微分中值定理中間點的分析性質(zhì)……………………………………………………………22.1拉格朗日中值定理中間點的分析性質(zhì)…………………………………………………22.1.1拉格朗日中值定理中間點的單調(diào)性
5、……………………………………………22.1.2拉格朗日中值定理中間點的連續(xù)性與可導性…………………………………42.2Cauchy中值定理中間點的分析性質(zhì)…………………………………………………52.2.1Cauchy中值定理中間點的連續(xù)性與可導性……………………………………52.2.2Cauchy中值定理中間點的單調(diào)性………………………………………………63積分第一中值定理中間點的分析性質(zhì)………………………………………………………73.1積分第一中值定理中間點的單調(diào)性………………………………………………73.2積分第
6、一中值定理中間點的連續(xù)性………………………………………………83.3積分第一中值定理中間點的可導性………………………………………………84結(jié)束語…………………………………………………………………………………………105致謝……………………………………………………………………………………………116參考文獻………………………………………………………………………………………121引言人們對中值定理的研究，從微積分建立之始就開始了，它首先是法國著名的數(shù)學家費馬于1637年給出了費馬定理，有的教材中把它作為中值定理，有的則當
7、作中值定理引理．1691年，法國數(shù)學家羅爾在《方程的解法》中給出了多項式形式的羅爾定理；拉格朗日定理是由法國數(shù)學家拉格朗日于1797年在《解析函數(shù)論》一文中給出的，并給出初步證明；對微分中值定理進行系統(tǒng)研究是法國數(shù)學家柯西，他首先賦以中值定理重要的作用，使其成為微分學的核心定理，并給出了廣義的中值定理—柯西定理．(1)費馬定理：費馬應用“虛擬等式法”解出關于極大值與極小值的問題，從而得出原始形式的費馬定理．因為當時微積分還處于初創(chuàng)階段，費馬給出的結(jié)論其斷論不嚴格．現(xiàn)在見到費馬定理是后人根據(jù)微積分理論和費馬發(fā)現(xiàn)的實質(zhì)重
8、新創(chuàng)造的．(2)羅爾定理：羅爾當時提出這個結(jié)論，主要是針對多項式函數(shù)，現(xiàn)在所看到的羅爾定理則適用一般函數(shù)，而且證明方法也與羅爾的有所不同．羅爾是利用純代數(shù)方法加以證明的，后人則是以微分理論證明的．羅爾定理這個名字是由德羅比什在1834年給出的．羅爾在《方程的解法》論著中給出了“多項式公式的兩個相鄰實根中，方程公式至少有一根”的論斷．正好是定理的
